7-7空間曲線及其方程教學課件

——空間曲線的一般方程曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：一、空間曲線的一般方程機動目錄上頁下頁返回結束例1

方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.機動目錄上頁下頁返回結束例2

方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.機動目錄上頁下頁返回結束空間曲線的參數方程（含一個參數）二、空間曲線的參數方程機動目錄上頁下頁返回結束例3.

空間曲線——圓柱螺線P同時又在平行于z軸的方向以速度v等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。

圓柱面yz0xa

x=

y=z=acostvtM(x,y,z)asinttM螺線從點P

Q當

t

從02，叫螺距N.Q（移動及轉動都是等速進行，所以z與時間t成正比。)點P在圓柱面上以角速度等速地繞z軸旋轉；機動目錄上頁下頁返回結束消去變量z后得：曲線關于的投影柱面設空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標面上的投影機動目錄上頁下頁返回結束類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線機動目錄上頁下頁返回結束投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面機動目錄上頁下頁返回結束例4

求曲線在坐標面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為機動目錄上頁下頁返回結束所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因為曲線在平面上，機動目錄上頁下頁返回結束截線方程為解機動目錄上頁下頁返回結束

1.解yxzo得交線L：例6空間曲線在坐標面上的投影由機動目錄上頁下頁返回結束z=0.1yxzo解L...得交線L：.投影柱面由機動目錄上頁下頁返回結束例6空間曲線在坐標面上的投影

L:xz

y0()例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)消去zy2=–4xy2=–4x機動目錄上頁下頁返回結束

L:xz

y0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x機動目錄上頁下頁返回結束例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)

L：L:xz

y0L轉動坐標系，有下頁圖()轉動坐標系，有下頁圖.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x機動目錄上頁下頁返回結束例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)L：Lxz

y0y2+(z–2)2=4y2=–4x(消去z)y2+(z–2)2=4(消去x)y2=–4x例7空間曲線作為投影柱面的交線(2)機動目錄上頁下頁返回結束四、柱面坐標系和球坐標系規(guī)定：機動目錄上頁下頁返回結束1、柱坐標系0xz

yM(ρ,,z)zρNxyz(x,y,

z)

(ρ,,

z)柱面坐標z=z..機動目錄上頁下頁返回結束z動點M(ρ,,

z)柱面Sρ=常數：平面z=常數：x0yzMρSz柱面坐標的坐標面機動目錄上頁下頁返回結束動點M(r,,

z)半平面P柱面S

=常數:ρ=常數：平面z=常數：zx0yzMρSP柱面坐標的坐標面.機動目錄上頁下頁返回結束2、球坐標系機動目錄上頁下頁返回結束0xz

yM(r,,)rNyxz

.球面坐標機動目錄上頁下頁返回結束(x,y,

z)

SrMyz

x0r=常數:=常數:球面S動點M(r,,)球面坐標的坐標面機動目錄上頁下頁返回結束Cr=常數:

=常數:S球面S半平面P動點M(r,,)Myz

x0P=常數:錐面C.機動目錄上頁下頁返回結束球面坐標的坐標面*曲面的參數方程曲面的參數方程通常是含兩個參數的方程，形如例如，球面的參數方程為機動目錄上頁下頁返回結束空間曲線的一般方程、參數方程．五、小結空間曲線在坐標面上的投影．機動目錄上頁下頁返回結束習題6-6(P40)

7，10，11,作業(yè)第五節(jié)目錄上頁下頁返回結束空間曲線機動目錄上頁下頁返回結束繞z軸旋轉，所得旋轉曲面的方程為：備用題例：機動目錄上頁下頁返回結束繞z軸旋轉，所得旋轉曲面的方程為：消去參數得旋轉曲面的直角坐標方程為：

L:xz

y0()例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)消去zy2=–4xy2=–4x機動目錄上頁下頁返回結束

L:xz

y0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x機動目錄上頁下頁返回結束例7空間曲線作為投影柱面的交線(1)

L：L:xz

y0L轉動坐標系，有下頁圖()轉動坐標系，有下頁圖.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x機動目錄上頁下頁返回結束例7