江西省新余市洞村中心學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省新余市洞村中心學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地有兩個(gè)國家AAAA級(jí)景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的客流量，下列結(jié)論正確的是（

）A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大參考答案：D【分析】對A，中位數(shù)為12950；對B，中位數(shù)為12450；對C，通過莖葉圖直觀感知甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)大；對D，分別計(jì)算極差進(jìn)行比較.【詳解】對A，甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為12950，故A錯(cuò)誤；對B，乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為12450，故B錯(cuò)誤；對C，根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，可知甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值大，故C錯(cuò)誤；對D，甲景區(qū)客流量的極差為3200，乙景區(qū)客流量的極差為3000，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題利用莖葉圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查樣本的數(shù)據(jù)特征，屬于容易題.2.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C3.已知點(diǎn)A（1，0），若曲線G上存在四個(gè)點(diǎn)B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3其中，“雙正曲線”的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm參考答案：B方法一：設(shè)頭頂處為點(diǎn)，咽喉處為點(diǎn)，脖子下端處為點(diǎn)，肚臍處為點(diǎn)，腿根處為點(diǎn)，足底處為，，，根據(jù)題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計(jì)算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.54

B.60

C.66

D.72參考答案：B6.設(shè)點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，f（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2≥0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得h（x）的最小值即為M、N兩點(diǎn)間的最短距離．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）=cosx+x2＞0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．∵點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，g（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x2﹣1，則M，N兩點(diǎn)間的距離為x2﹣x1=sinx1+x13+1﹣x1．令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，則h′（x）=cosx+x2﹣1，h″（x）=﹣sinx+x≥0，故h′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h′（x）=cosx+x2﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）的最小值為h（0）=1，即M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為1，故選：A．7.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以?.函數(shù)的定義域是（

）A．（－∞，1） B．[1，2） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C略10.定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，對任意的實(shí)數(shù)都有，且，，則的值為

()A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為______.參考答案：【分析】可以求出原點(diǎn)作一條傾斜角為直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，已知線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以有,結(jié)合，求出雙曲線的離心率.【詳解】過原點(diǎn)作一條傾斜角直線方程為，解方程組：或，設(shè)，，因?yàn)榫€段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以，因此有，，化簡得，所以有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造向量式，利用求出雙曲線的離心,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.其時(shí)本題也可以根據(jù)平面幾何圖形的性質(zhì)入手，由雙曲線和直線的對稱性，可設(shè)在第一象限，線段為直徑的圓過右焦點(diǎn)，顯然，直線的傾斜角為，這樣可以求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程中，也可以求出雙曲線的離心率.12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：13.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x），且f（﹣1）=2，則f（4）+f（5）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出f（0）=0，f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，即可求出f（4）+f（5）的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，又f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=0﹣2=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.（09南通期末調(diào)研）在△ABC中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則等于

▲

．參考答案：答案：15.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為

；參考答案：14略16.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：[0,1]

17.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，則由得，即，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明AC⊥面SBD，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD；（Ⅱ）利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值．解答： 解：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則SD=，OD=，可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD，過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E，連BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定，要求熟練掌握線面平行的判定定理．19.已知拋物線上相異兩點(diǎn)，，.⑴若的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程；⑵若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值．參考答案：解：⑴設(shè)的中點(diǎn)，則

：

…………3分

令，，則

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，則

即

：即

…………8分

聯(lián)立，得

…………11分

…………12分

令，則

，

令

當(dāng)時(shí)，

…………15分

略20.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（1）

求證：平面DEG⊥平面CFG；（2）

求多面體CDEFG的體積。

參考答案：21.已知橢圓，點(diǎn)M是C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，弦PQ的中點(diǎn)為R．當(dāng)M為C的右焦點(diǎn)且l的傾斜角為時(shí)，N，P重合，．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)M，N均與原點(diǎn)O不重合時(shí)，過點(diǎn)N且垂直于OR的直線與x軸交于點(diǎn)H．求證：為定值．參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，再求為定值.【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)為的右焦點(diǎn)，且的傾斜角為時(shí)，重合，.所以，因此，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線，，，將代入得：，所以，，所以，所以直線的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)辄c(diǎn)，所以為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

22.霧霾天氣對人體健康有害，應(yīng)對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量是當(dāng)前的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控產(chǎn)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格考核指標(biāo)．某省環(huán)保部門為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個(gè)不同的專家組對A，B，C三個(gè)城市進(jìn)行霧霾落實(shí)情況抽查．（1）若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市，四個(gè)專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每個(gè)城市都必須由專家組選取，求A城市恰有兩有專家組選取的概率；（2）在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：分類患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合計(jì)戶外作業(yè)人員4060100

非戶外作業(yè)人員60240300合計(jì)100300400根據(jù)上述的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患有呼吸道疾病”有關(guān)？K2=P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.05