2022年四川省南充市晉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省南充市晉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．

2.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8—)·=30，則x=(

)A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C．+ D．++1參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．4.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1參考答案：C略5.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段的中點(diǎn)做標(biāo)為．∴設(shè)右焦點(diǎn)為，則有軸，且，點(diǎn)在右支上，∴，∴，∴，∴，∴雙曲線的方程為．故選．6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移π個(gè)單位

D．向右平移π個(gè)單位參考答案：C由題意可得函數(shù)可化簡(jiǎn)為，即，所以只需把的圖像向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象。選C.

7.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A8.若函數(shù)，且的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由條件求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】，因?yàn)椋?，所以的最小值為，所以T=，，令，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，解答本題的關(guān)鍵是求得ω，屬于基礎(chǔ)題．9.已知公差不為零的等差數(shù)列等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由得，即。所以，所以,選A.10.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，則d=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差方程組，解得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列公差設(shè)為，，且，可得，解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則x取值集合是

.參考答案：12.已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿對(duì)角線BD折成二面角A－BD－C的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：28π如圖1，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)樗倪呅问橇庑危栽谄矫嫔系耐队盀?，所以，所以平面平?

易得外接球的球心在平面內(nèi)，如圖2，在上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作垂直，過(guò)點(diǎn)作垂直于.

設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，則為球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面積為，故答案為.13.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn).F為邊AB上.

的，且，則x+y的值為＿＿＿＿參考答案：略14.已知，則

；則

．參考答案：1，60令得：=1因?yàn)?，所?/p>

15.如圖，線段，點(diǎn)，分別在軸和軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，以為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，．設(shè)為原點(diǎn)，則的取值范圍是__________．參考答案：令，則，，，，∴，∵，∴的取值范圍是．16.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：B略17.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設(shè)，的夾角為，因?yàn)?，所以，即，即，所以，所以，的夾角為或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱．（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合二倍角公式，化簡(jiǎn)f（x），再由對(duì)稱性，計(jì)算可得A，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域；（Ⅱ）運(yùn)用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面積公式即可計(jì)算得到．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，則f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，則A=，則f（x）=sin（2x﹣），由于x∈（0，），則2x﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2x﹣）≤1．則值域?yàn)椋ī仯?]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，則sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，則△ABC的面積為S=bcsinA=×40×=10．19.已知若.（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解：（I）………(5分)函數(shù)的最小正周期為……………(7分)（II）則………………(11分)函數(shù)的最大值為，最小值為.……………(13分)20.（本題滿分13分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：

，且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品。(Ⅰ)當(dāng)

時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不虧損？

（Ⅱ）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少。參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，-------9分∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，-------------10分當(dāng)cosA＝0時(shí)，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC為直角三角形；當(dāng)sinA－sinB＝0時(shí)，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

-------------12分22.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，