內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C2.已知圓O1的方程為，圓O2的方程為，那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能是（

）A.外離B.外切C.內(nèi)含D.內(nèi)切參考答案：C【分析】分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距，可以求出圓心距的最小值，然后與兩圓半徑的和、差的絕對值，進行比較，最后得出答案.【詳解】因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，又因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因此有，兩圓的半徑和為，半徑差的絕對值為，故兩圓的圓心距不可能小于兩圓的半徑差的絕對值，不可能是內(nèi)含關(guān)系，故本題選C.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距的最小值是解題的關(guān)鍵.3.棱長為4的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為__________。參考答案：略4.已知集合，，下列從到的對應(yīng)關(guān)系，，，不是從到的映射的是（

）A. B.C.

D.

參考答案：B5.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．6.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a(chǎn)>b>1

D．b>a>1參考答案：B8.若α是第三象限角，則的值為()A．0

B．2

C．－2

D．2或－2參考答案：A9.有以下四個結(jié)論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則

．參考答案：212.已知圓上有兩點且滿足則直線的方程為____________________.

參考答案：13.函數(shù)的增區(qū)間為_____________.參考答案：或略14.在△ABC中，C=，則的最大值是_______________。參考答案：略15.__________．參考答案：原式，故答案為．16.已知

，

，則參考答案：

略17.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個元素．參考答案：3【考點】映射．【專題】分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，分別求出A中元素對應(yīng)的值，進行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=±1時，x2+1=1+1=2，當(dāng)x=±2時，x2+1=4+1=5，當(dāng)x=0時，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個元素，故答案為：3【點評】本題主要考查映射的定義，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個點分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形，點P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).【詳解】(1)

,(2)假設(shè)存在點P,過點P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長為b的正方形,點P為以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.即解得所以點P的坐標(biāo)是

【點睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，解決第二問的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分析出四邊形PAOB是邊長為b的正方形,得到點P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點.19.已知過點P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時，求直線L的方程。參考答案：解析：設(shè)L:y－4=k(x－1),(k<0)L在兩軸上的截距分別為a,b.則a=1－,

b=4－k,

因為k<0,－k>0,>0

a+b=5+(－k)+5+2=5+4=9

。

當(dāng)且僅當(dāng)

－k=

即k=－2時a+b

取得最小值9。所以，所求的直線方程為y－4=－2(x－1),

即2x+y－6=020.（1）計算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可．（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當(dāng)a＞1時，，解得x＞2，當(dāng)0＜a＜1時，解得＜x＜2．21.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.22.已知f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0時，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈，a∈恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入條件，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判定；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的定義域建立不等式組，解之即可．（2）由于f（x）為減函數(shù)，可得f（x）的最大值為f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1對a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1對任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0對任意a∈恒成立．看作a的一次函數(shù)，即可得出．【解答】解：（1）證明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照單調(diào)函數(shù)的定義，可知該函數(shù)在上單調(diào)遞減．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等價于，∴＜x＜．（2）由于f（x）為減函數(shù)，∴f（