2022年山西省太原市長安綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省太原市長安綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C2.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如果全集，則A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A解析：∵

∴

又∵

∴

故：選A；

4.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(

)

A.（1，0）

B．（1，5）

C．（1，－3）

D．（－1，2）參考答案：A略5.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31．5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85．5尺，則芒種日影長為（

）A.1．5尺 B.2．5尺 C.3．5尺 D.4．5尺參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，可得，，計(jì)算出公差d，再利用通項(xiàng)公式即可得出所求．【詳解】設(shè)這十二個節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則，所以，由題知，所以，所以公差，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.邊長為2的正三角形ABC中，D，E，M分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，設(shè)MC的中點(diǎn)為Q，A′B的中點(diǎn)為P，則①A′N⊥平面BCED

②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上結(jié)論正確的是(

) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析：①由等邊三角形的性質(zhì)可得，可得=A′M2．可得A′N⊥MN，又A′N⊥DE，利用線面垂直的判定定理即可得出．②由于NQ∥AC，利用線面平行的判定定理可得NQ∥平面A′EC；③由①可得A′N⊥平面BCED，A′N⊥DE，又DE⊥MN，利用線面垂直的判定定理即可得出；④由于MN∩平面A′EC=A，因此平面PMN∥平面A′EC不正確．解答： 解：如圖所示，①由等邊三角形的性質(zhì)可得，∴=A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN=N，∴A′N⊥平面BCED，正確．②∵NQ∥AC，NQ?平面A′EC，AC?平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正確；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N=N，∴DE⊥平面A′MN，正確；④∵M(jìn)N∩平面A′EC=A，∴平面PMN∥平面A′EC不正確．綜上可得：只有①②③正確．故選：C．點(diǎn)評：本題綜合考查了線面面面平行與垂直的判定性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．7.一個長方體被一平面截去一部分后,所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．36

B．48

C.64

D．72參考答案：B8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】畫出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】解：畫出x，y滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分，由得，平移直線，由平移可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確作出平面區(qū)域是前提，然后再通過直線平移的方法解決問題.9.如圖,,點(diǎn)在線段的延長線上,分別為的邊上的點(diǎn).若與共線,與共線,則的值為A． B．0 C．1 D．2參考答案：B略10.函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點(diǎn)，則的取值范圍為()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知，則的最大值為

參考答案：3812.設(shè)向量，，若，則___________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，則Sn=_________．參考答案：14.設(shè)P為△ABC中線AD的中點(diǎn)，D為邊BC中點(diǎn)，且AD=2，若，則=

．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的三角形法則可得=（）?（）=﹣（）?+，由數(shù)量積運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案為0．【點(diǎn)評】本題主要考查向量加減的運(yùn)算法則及數(shù)量積運(yùn)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，已知，△ABC的面積為，則c＝＿＿＿參考答案：．由得，又得．16.給出下列三個命題：①若直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；②雙曲線的離心率為；③若，則這兩圓恰有2條公切線；④若直線l1：a2x﹣y+6=0與直線l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，則a=﹣1．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③略17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程；(Ⅲ)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由。參考答案：略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：20.如圖，圓O內(nèi)切于△ABC的邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AB=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G．（1）證明：圓心O在直線AD上；（2）若BC=6，求GC的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）由已知條件得CF=BE，CD=BD，由△ABC是等腰三角形，得AD是∠CAB的平分線，由此能證明圓心O在直線AD上．（2）連接DF，由已知條件得∠FDH+∠FHD=90°，∠G=∠FDH，由此能求出GC的長．【解答】（1）證明：∵AB=AC，AF=AE∴CF=BE…又CF=CD，BD=BE，∴CD=BD…又△ABC是等腰三角形∴AD是∠CAB的平分線∴圓心O在直線AD上…（2）解：連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑∴∠DFH=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°…又∠G+∠FHD=90°，∴∠G=∠FDH…∵⊙O與AC相切于點(diǎn)F，∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G…∴CG=CF=CD=DB由BC=6，得GC=2．…【點(diǎn)評】本題考查圓心在直線上的證明，考查線線段長的求法，正確運(yùn)用圓的簡單性質(zhì)是關(guān)鍵．21.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，其中.若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得；

……3分（Ⅱ）因?yàn)椋栽谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個相異的解， 這等價(jià)于，

……6分解得為所求．……8分（Ⅲ）

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

因?yàn)楹愠闪?，?/p>

所以為所求．

……13分略22.設(shè)函數(shù)

(k∈N*