上海市崇明縣中華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市崇明縣中華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=a與函數(shù)y=x3﹣3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)與x軸的交點，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三個根分別為，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2畫出函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a觀察圖象可得a∈（﹣2，2）故選A．2.若將兩個數(shù)交換，使,下面語句正確的一組是(

)參考答案：B3.若雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B4.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A解析：5.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=(

)A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故選：C．【點評】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略8.若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，則與的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.集合若,則（

） A． B． C． D．參考答案：D10.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=1，b=2，C=600，則c=_____.參考答案：12.設(shè)幕是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 ____________． 參考答案：2略14.已知三角形ABC的三邊長分別為，AB=7，BC=5，CA=6，則的值為__

_____.參考答案：-1915.已知數(shù)列的首項，且，則等于_______.參考答案：略16.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對任意，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

19.已知函數(shù)在處取得極值.（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;（2）過點作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意，

，即解得

┅┅（3分）

∴，∴令，得

若，則

故在上是增函數(shù)；

若，則

故在上是減函數(shù)；

所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）

（2）曲線方程為，點不在曲線上。

設(shè)切點為，則

由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）

又點在切線上，有

化簡得，解得

所以切點為，切線方程為┅┅┅┅┅┅

（12分）

略20.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線存在斜率，設(shè)其方程為．由消去，得．設(shè)，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡，得∴整理得．............10分∴直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標(biāo)為．.....12分21.在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：DE⊥AD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）推導(dǎo)出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC，進(jìn)而AD⊥平面PBC，由此能證明DE⊥AD．【解答】證明：（1）因為D，E分別為PB，BC的中點，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因為AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因為平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面AB