貴州省貴陽市烏當區(qū)水田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市烏當區(qū)水田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)二項式展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an、bn，則A． B． C． D．1參考答案：C2.若集合，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，若，則(

)A.<<B.<<C.<<D.<<參考答案：CC4.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)命題P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，則B=；命題q：將函數(shù)y＝cos2x的周期為π．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．┑q為真

C．p∧q為假

D．p∨q為假命題參考答案：C6.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

( )A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學(xué)段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣參考答案：C7.已知關(guān)于的方程的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則集合等于A． B．C． D．參考答案：B略9.已知向量、滿足，，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C略10.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A．－B.

C．－

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓x2+=1，A、B是橢圓的左右頂點，P是橢圓上不與A、B重合的一點，PA、PB的傾斜角分別為α、β，tan（α﹣β）的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cosθ，2sinθ），可得，再利用和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cosθ，2sinθ），∴，，∴．故答案為：∪．12.小明和爸爸媽媽一家三口在春節(jié)期間玩搶紅包游戲，爸爸發(fā)了12個紅包，紅包金額依次為1元、2元、3元、…、12元，每次發(fā)一個，三人同時搶，最后每人搶到了4個紅包，爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；小明說：我們?nèi)烁鲹尩降慕痤~之和相等，據(jù)此可判斷小明必定搶到的兩個紅包金額分別是．參考答案：6元和11元【考點】進行簡單的合情推理．【分析】確定三人各搶到的金額之和為26，根據(jù)爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據(jù)此可判斷小明必定搶到的金額．【解答】解：由題意，1至12的和為78，因為三人各搶到的金額之和相等，所以三人各搶到的金額之和為26，根據(jù)爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據(jù)此可判斷小明必定搶到的金額為6元和11元．故答案為6元和11元．【點評】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.的展開式中整理后的常數(shù)項等于

.

參考答案：答案：3814.平面平面，過平面、外一點P引直線PAB分別交、于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交、于C、D兩點，已知BD=12，則AC的長等于

。參考答案：15.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a＋b的值是________．參考答案：－216.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=．參考答案：9【考點】函數(shù)的值．【分析】由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．17.已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為，實軸長為4，則雙曲線的方程是

參考答案：由題意知，所以，即，所以雙曲線的方程為?！敬鸢浮柯匀?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值；（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域為，令得或函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞減，∴

即，--------------①令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）--------------②

綜①②得（），即．【證法二：依題意得，令則由得，當時，，當時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即

略19.已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前7項和為70，且a3為a1和a7的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），通過前7項和為70、且a3為a1和a7的等比中項，可得首項和公差，計算即可；（II）通過遞推可得bn=n（n+1），從而=，利用并項法即得結(jié)論．解答： 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則，解得，∴an=2n+2；（II）∵bn+1﹣bn=an，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1=2n

（n≥2，n∈N*），bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=an﹣1+an﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴Tn===．點評：本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和，考查遞推公式，利用并項法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在線段PA上是否存在點M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱錐P﹣BDM的體積；若不存在，請說明理由．（錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）欲證明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中點M，使得DM∥平面PBC．通過證明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后將三棱錐P﹣BDM的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐B﹣DMP的體積來計算．（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中點M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中點N，連接MN，DN．∵M是AP的中點，∴MN∥PB．∵△ABC是等邊三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．過點B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱錐B﹣DMP的高，∵BQ=，S△DMP=AD?PD=3，∴VP﹣BDM=VB﹣DMP=BQ?S△DMP=．【點評】：本題考查了直線與平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱錐P﹣BDM的體積時，也可以這樣VP﹣BDM=VP﹣ABD=PD?S△ABD=．21.（本小題滿分12分）

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．參考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.

………6分法二：由余弦定理得

………2分即

………4分

………6分(II)∵，，∴，

………8分∴=.

………12分22.某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽零已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（Ⅰ）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大??；（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差；n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+62+82]=32.25．能比較比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小．（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p1=，p2=，兩人得分均超過15分的概率分別為p1p2=，依題意，X～B（2，），由此能預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值．解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖知：甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S2甲=[（﹣8）2+（﹣6）2+（﹣4）2+（﹣2）2+（﹣2）2+12+82+132]=44.75，S2乙=[（﹣8）2+（﹣7）2+（﹣5）2+02+22+42+6