湖北省武漢市理工大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市理工大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的()A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對(duì)任意R，有

,則是（A）奇函數(shù)但非偶函數(shù)．

（B）偶函數(shù)但非奇函數(shù)．（C）奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

（D）非奇非偶函數(shù)．參考答案：B略5.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且不等式在上恒成立，則函數(shù)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．13 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱臺(tái)，其中兩個(gè)側(cè)面和底面垂直，上下底為直角三角形．利用勾股定理求出斜高．【解答】解由三視圖可知幾何體為三棱臺(tái)，作出直觀圖如圖所示，則CC′⊥平面ABC，上下底均為等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2．∴棱臺(tái)的上底面積為=，下底面積為=2，梯形ACC′A′的面積為（1+2）×2=3，梯形BCC′B′的面積為=3，過(guò)A作AD⊥A′C′于D，過(guò)D作DE⊥A′B′，則AD=CC′=2，DE為△A′B′C′斜邊高的，∴DE=，∴AE==．∴梯形ABB′A′的面積為（）×=．∴幾何體的表面積S==13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，面積計(jì)算，屬于中檔題．7.若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知為虛數(shù)單位，，若，則（

）A．－2

B．0

C．2

D．4參考答案：B9.（5分）圓心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8參考答案：A考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)扇形半徑為1，l為扇形弧長(zhǎng)，也為圓錐底面周長(zhǎng)，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，求得底面半徑，進(jìn)而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個(gè)結(jié)果取比即可．解答：解：設(shè)扇形半徑為1，則扇形弧長(zhǎng)為1×=，設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=，∴r=，扇形的面積B=×1×=，圓錐的表面積A=B+πr2=+=，∴A：B=11：8故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐的側(cè)面積和表面積的求法，同時(shí)，還考查了平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題．10.已知兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中為“R型直線“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④參考答案：由題意可知，點(diǎn)的軌跡是在雙曲線的右支上，其中，所以。所以雙曲線方程為。顯然當(dāng)直線與和雙曲線有交點(diǎn)，所以為“R型直線“的是①②，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)球的表面積為，球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，那么此球的半徑r=___________，球心到平面PQR的距離為_(kāi)_________.參考答案：6，12.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

。參考答案：13.已知方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)左側(cè)表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)的最值，得到表達(dá)式，然后求解m的范圍．【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x∈，x+，如圖：方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，2sin（x+）∈．∴m+1∈，可得m∈．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】他考查函數(shù)的恒成立，三角函數(shù)的最值函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．14.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，若,則等于

.參考答案：答案:415.已知函數(shù)若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)16.設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為_(kāi)_____.參考答案：317.已知實(shí)數(shù)x，y滿足,則的最大值等于________．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面SCD的法向量即可證明AM∥平面SCD；（Ⅱ）分別求出平面SCD與平面SAB的法向量，利用法向量的夾角即可得出；（Ⅲ）利用線面角的夾角公式即可得出表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）．則，，．設(shè)平面SCD的法向量是，則，即令z=1，則x=2，y=﹣1．于是．∵，∴．又∵AM?平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為α，則==，即．∴平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)N（x，2x﹣2，0），則．∴===．當(dāng)，即時(shí)，．19.（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）解：設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

知

，

由于

即為中點(diǎn)．

故，

故橢圓的離心率

（3分）

（2）由⑴知得于是（，0）Q，

△AQF的外接圓圓心為（-，0），半徑r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為

（6分）

（3）由（Ⅱ）知

：

代入得

設(shè)，

則，

（8分）

由于菱形對(duì)角線垂直，則

故

則

（10分）

由已知條件知且

故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是．

（12分）20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)F構(gòu)成正三角形．(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)，并求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)．21.（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)槊?，所以?/p>

………………2分在矩形中，因?yàn)?，所以．…?分所以面.

………5分（Ⅱ）因?yàn)椋悦妫桑á瘢┛芍?，面?/p>

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

…………13分此時(shí)，．…………14分

22.（本小題14分）已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說(shuō)明理由．參考答