河南省鄭州市華夏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市華夏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，a2=2，a3=3，數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，則S25=(

)A．232 B．233 C．234 D．235參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，和分組求和法，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列，∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，∴a1，a4，a7，…是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，a2，a5，a8，…是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，a3，a6，a9，…是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=++=233，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，根據(jù)已知得到an+3﹣an=2，是解答的關(guān)鍵．2.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則答點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）。已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有

對(duì)。參考答案：2略3.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則的最小值等于（

）A．

B．—3

C．

D．-6參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，求函數(shù)的零點(diǎn)，即為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，可知等號(hào)左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點(diǎn)只有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi)，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)定理；2、函數(shù)的單調(diào)性.5.設(shè)若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的范圍

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參考答案：略6.直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8..函數(shù)是奇函數(shù),且在（）內(nèi)是增函數(shù),,則不等式

的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知，則“”是“”成立的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知集合，則()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，滿足，.若，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_____.參考答案：－4【分析】根據(jù)垂直的數(shù)量積為0與數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】由可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.12.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,，,則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

.參考答案：略13.已知函數(shù)，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，則的所有可能值為_(kāi)_________．參考答案：2或10【分析】令，解得或，根據(jù)存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，得到或，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，曲線與直線相交，令，即，解得或，由題意存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案為：2或10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計(jì)算鞥能力，屬于中檔試題.14.△ABC的周長(zhǎng)是20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長(zhǎng)等于________．參考答案：715.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有

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株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm．參考答案：24 16.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(秒)的函數(shù)，則d=______________其中．參考答案：．試題分析：由題意知，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，連接AB，過(guò)圓心向它作垂線，把要求的線段分成兩部分，根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求法得到．故應(yīng)填．考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S的值是

．．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s的值，當(dāng)i=100時(shí)，不滿足條件i＜100，退出循環(huán)，輸出s為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，s=0a1=，s=滿足條件i＜100，i=2，a2=，s=+滿足條件i＜100，i=3，a3=，s=++…滿足條件i＜100，i=100，a100=，s=+++…+不滿足條件i＜100，退出循環(huán)，輸出s=+++…+=+（﹣+﹣…﹣+﹣）=+（）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中用裂項(xiàng)法求s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足(1)

證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)

設(shè)，求正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：(1)證明：略；（2）

解析：(1)由已知得是等差數(shù)列，------6分（2）由（1）得：，-------8分，，錯(cuò)位相減得.-------12分

略19.在△ABC中，已知，，.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的長(zhǎng)度.（2）利用兩角和的余弦可計(jì)算，再利用兩角差的余弦可求.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，由正弦定理，，所?（2）因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個(gè)角的三角函數(shù)值，則可求第三個(gè)角的三角函數(shù)值，此時(shí)涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.20.（本小題滿分12分）

如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。

（Ⅰ）求證：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

.參考答案：

解答：（1）因?yàn)镃、D為中點(diǎn)，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點(diǎn)可得，△ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個(gè)法向量為，平面EFG的一個(gè)法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為21.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．22.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人數(shù)20ab

（1）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，X表示第3組中抽取的人數(shù)，求X的分布列和期望值．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專(zhuān)題】15：綜合題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出年齡第1，2，3組人數(shù)，（2）X可能取的值分別為0，1，2，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），然后求解分布列以及期望即可．【解答】解：（1）由頻率分布表