Minitab兩因素方差分析續(xù)

使用雙因子方差分析(ANOVA)過程可在存在兩個固定因子時檢驗(yàn)總體平均值的相等性。此過程要求因子水平每一組合的觀測值數(shù)必須相同（平衡）。僅當(dāng)需要擬合可加性模型（Fitadditivemodel）（無交互作用項(xiàng)的模型）時，其中一個或這兩個因子才可以為隨機(jī)值。雙因子方差分析過程不支持多重比較。注：如果數(shù)據(jù)平衡，且您需要檢查涉及隨機(jī)因子的交互作用，那么可以使用統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析。如果需要使用多重比較對平均值進(jìn)行比較，或者如果數(shù)據(jù)不平衡，那么可以使用統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線性模型。注解1：關(guān)于平衡兩因素和平衡設(shè)計(jì)方差分析的區(qū)別Minitab兩因素方差分析續(xù)注解2：關(guān)于平均值分析平均值分析的英文縮寫ANOM是看上去像方差分析的英文縮寫ANOVA，平均值分析可檢驗(yàn)總體平均值的相等性。Minitab顯示的圖形類似于控制圖，該圖顯示因子的每個水平的平均值如何與總體平均值（也稱為總均值）進(jìn)行比較。Minitab對與總體平均值顯著不同的平均值進(jìn)行標(biāo)記。因此，平均值分析可以說明水平平均值何時不同以及差異是什么。通過方差分析，如果可以假定響應(yīng)大致按正態(tài)分布，那么可以使用平均值分析。另外，當(dāng)響應(yīng)由比率（二項(xiàng)數(shù)據(jù)）和計(jì)數(shù)（Poisson數(shù)據(jù)）組成時，可以使用特殊的平均值分析版本。使用二項(xiàng)數(shù)據(jù)時，樣本數(shù)量(n)必須為常數(shù)。Minitab兩因素方差分析續(xù)均值分析圖示例Minitab兩因素方差分析續(xù)圖例分析使用平均值分析的主效應(yīng)圖可檢驗(yàn)“每個因子的水平平均值等于指定a水平時的總體平均值”這一假設(shè)。Minitab為雙因子設(shè)計(jì)中的每個因子顯示一個主效應(yīng)圖。主效應(yīng)圖顯示：標(biāo)繪點(diǎn)－每個因子水平中的樣本平均值。中心線（綠色）－總體平均值。決策的上限和下限（紅色）－用來檢驗(yàn)此假設(shè)。Minitab查找位于決策限之外的樣本平均值，并用紅色符號對其進(jìn)行標(biāo)記。Minitab兩因素方差分析續(xù)如果樣本平均值超出決策限，那么可以否定“平均值等于總體平均值”這一假設(shè)。如果樣本平均值未超出決策限，那么不能否定“平均值等于總體平均值”這一假設(shè)。Minitab兩因素方差分析續(xù)注解3：等方差檢驗(yàn)Bonferroni置信區(qū)間Bonferroni置信區(qū)間使用全族誤差率。假設(shè)該過程的全族置信水平為95%。全族誤差率等于1-置信水平=1-0.95=0.05。Bonferroni法通過將全族誤差率分割在各個區(qū)間之中。假設(shè)有六個區(qū)間。將每個區(qū)間的單個誤差給定為0.05/6=0.00833，計(jì)算單個置信水平1-0.0083=0.9917。由于置信水平較大(0.9917)，因此單個區(qū)間通常相當(dāng)寬。這種方法使得一個或多個置信區(qū)間不能覆蓋其相關(guān)總體標(biāo)準(zhǔn)差的概率最多為0.05。Minitab兩因素方差分析續(xù)與單元（配對因素）對應(yīng)的總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是指該單元中觀測值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。一個單元至少要有兩個觀測值來計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。如果沒有，那么該單元的點(diǎn)估計(jì)值在輸出中為空白。標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間以卡方分布為基礎(chǔ)。此分布為非對稱，因此，置信區(qū)間也是非對稱的。Minitab兩因素方差分析續(xù)95%標(biāo)準(zhǔn)差Bonferroni置信區(qū)間方法類型經(jīng)驗(yàn)N下限標(biāo)準(zhǔn)差上限

1042.803845.8878440.49901141.844353.8729826.64002042.267214.7609532.74782141.982614.1633328.63713042.883596.0553041.65093142.428205.0990235.0732示例Minitab兩因素方差分析續(xù)示例注解：標(biāo)準(zhǔn)差的Bonferroni置信區(qū)間顯示以下內(nèi)容：公路類型：第一個因子。經(jīng)驗(yàn)：第二個因子。N：單元中的觀測值數(shù)。例如，在六個因子水平組合的每一單元中有四個觀測值。下限和上限：為每個sigma給定的95.0%置信區(qū)間時的下端點(diǎn)值和上端點(diǎn)值。每個區(qū)間提供對應(yīng)單元的總體標(biāo)準(zhǔn)差的一個估計(jì)值。例如，區(qū)間(2.80384,40.4990)為公路類型=1和經(jīng)驗(yàn)=0估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)此區(qū)間，sigma介于2.80384與40.4990之間。Minitab兩因素方差分析續(xù)注解4：minitab方差齊性檢驗(yàn)Minitab顯示了用于判斷方差是否相等的兩種檢驗(yàn)的結(jié)果：Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)。在兩種檢驗(yàn)中，原假設(shè)(Ho)是考慮的總體方差（或等效的總體標(biāo)準(zhǔn)差）相等，備擇假設(shè)(H1)指并非所有的方差都相等。檢驗(yàn)的選項(xiàng)取決于分布屬性：當(dāng)數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布時使用Bartlett檢驗(yàn)。對于偏離正態(tài)性的情況，Bartlett檢驗(yàn)的功能并不強(qiáng)大。當(dāng)數(shù)據(jù)來自連續(xù)但不一定正態(tài)的分布時，請使用Levene檢驗(yàn)。Minitab兩因素方差分析續(xù)注解5：主效應(yīng)圖將主效應(yīng)圖與方差分析一起關(guān)聯(lián)使用。當(dāng)平均響應(yīng)值跨因子水平而更改時，主效應(yīng)隨即出現(xiàn)。使用此圖檢查每個因子的水平平均值比較多個因子的水平平均值Minitab兩因素方差分析續(xù)具有多個因子時，主效應(yīng)圖將是最佳選擇?？梢詫⑺狡骄抵械母倪M(jìn)行比較，以查看哪些因子對響應(yīng)（反應(yīng)變量）的效應(yīng)最大。某一因子的不同水平對響應(yīng)具有不同效應(yīng)時，便會出現(xiàn)主效應(yīng)。對于有兩個水平的因子，可能會發(fā)現(xiàn)一個水平會提高平均值，而另一個水平則不然。這種差異就是主效應(yīng)。Minitab通過繪制每個因子水平的平均響應(yīng)值創(chuàng)建主效應(yīng)圖。以線連接每個因子水平的各個點(diǎn)。Minitab還在總體平均值處繪制了一條參考線。查看此線可以確定對某個因子是否存在主效應(yīng)。Minitab兩因素方差分析續(xù)當(dāng)線為水平時（與x軸平行），則不存在主效應(yīng)。因子的每個水平以相同的方式影響響應(yīng)，響應(yīng)平均值在所有因子水平中相同。當(dāng)線不水平時（與x軸不平行），則存在主效應(yīng)。不同因子水平對響應(yīng)的影響不同。標(biāo)繪點(diǎn)之間垂直位置的差異越大（線與X軸不平行的程度越大），主效應(yīng)的量值就越大。Minitab兩因素方差分析續(xù)Minitab方差分析基礎(chǔ)

尋找因素與反應(yīng)變量關(guān)系式的方法論一元配置分散分析(DATA形態(tài)為

Stack的時候)一元配置分散分析(DATA形態(tài)為

Unstack的時候)二元配置分散分析平均分析平衡方差分析(在各水準(zhǔn)反復(fù)相同的時候)一般線型模型支份分散分析檢定方差的同一性區(qū)間Plot主效果

Plot交互效果

PlotMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabOneWayANOVA(單因素方差分析)因子為一個,反復(fù)數(shù)為對所有水準(zhǔn)不相同也可,Radom實(shí)驗(yàn)。在數(shù)據(jù)為一個Col中以

Stack形態(tài)保存時使用。Response:指定反應(yīng)變量Factor:指定說明變量(要因)Comparisons:檢定多重比較Storeresiduals:保存殘差Storefits:保存水準(zhǔn)平均值DF:自由圖(DegreeofFreedom)SS:乘方的和(SumofSquare)MS:不偏分散(MeanofSquare)F:F-概率值P:P-value(留意概率)留意水準(zhǔn)比

p-value大則有影響。即水準(zhǔn)間有差。

(級區(qū)間有變動)->上面的

p值大于

0.05，故沒有影響。EXH_AOV.MTW(先需要檢定

RESPONSE值的正態(tài)性)Minitab兩因素方差分析續(xù)Graphs...Dotplots/Boxplots圖象輸出

optionResidualPlots:對殘差提供多樣的

plot->殘差只有隨正態(tài)性時，它的結(jié)果值才能判斷為正確。存在各范圍間的重疊區(qū)間各點(diǎn)呈現(xiàn)直線狀態(tài)時，意味著正態(tài)性MinitabOneWayANOVA(單因素方差分析)Minitab兩因素方差分析續(xù)當(dāng)數(shù)據(jù)按水準(zhǔn)類別指定在

Col時使用(Unstack形態(tài))剩余事項(xiàng)與

Stack情況相同Responses:指定按各水準(zhǔn)別有反應(yīng)值的ColMinitabOneWayANOVA(Unstacked))Minitab兩因素方差分析續(xù)因子為2個，把因子各水準(zhǔn)的組合全部Radom實(shí)施的實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)應(yīng)為Stack形態(tài)。Response:實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)Rowfactor:B因子Columnfactor:A因子Storeresiduals:保存殘差Fitadditivemodel:選擇交互作用的有無Lake與

Interaction

的

p值大于

0.05，故不會

引起效果。Suppleme的

p值小于

0.05，故

Suppleme的水準(zhǔn)間有差?？醋髨D可知道

Suppleme的平均間有差。看左圖可知道

Lake的平均間沒有差。EXH_AOV.MTWMinitabTwo-wayANOVA（兩因素方差分析）Minitab兩因素方差分析續(xù)用

Graph來顯示因子的平均值，檢討因子的哪個水準(zhǔn)有影響<方差分析與平均分析的差別>->方差分析是對水平間有無差別的分析->平均分析是對全體平均與各水平平均間有無差別的分析Response:反應(yīng)(結(jié)果)值DistributionofData:資料的分布形態(tài)

-Normal:正態(tài)分布,Factor1:因子水準(zhǔn)

Col(單因素)Factor2:因子水準(zhǔn)第二

Col(兩因素)-Binomial:二項(xiàng)分布

-Poisson:Poisson分布Alphalevel:留意水準(zhǔn)脫離管理線則有影響用兩個因子的交互作用效果MainEffect:主要因Minutes的

3水平(值=18)時有影響Strength的

3水平(值=3)時有影響EXH_AOV.MTWMinitabAnalysisofMeans（均數(shù)分析）Minitab兩因素方差分析續(xù)MinitabBalancedANOVA（平衡設(shè)計(jì)方差分析）所有單元的觀察個數(shù)相同時使用Response:反應(yīng)變量數(shù)據(jù)Model:指定需分析的因子Randomfactors:指定變量因子Probtype|Calculat的標(biāo)記為考慮交互作用效果的計(jì)算實(shí)施.EXH_AOV.MTWProbtype,Calculat,Probtype*Calculat等比留意水準(zhǔn)(0.05)小，故判斷為各因子的水準(zhǔn)間存在散布的差。Engineer為變量因子故無統(tǒng)計(jì)意義。Minitab兩因素方差分析續(xù)MinitabTestforEqualVariances（等方差檢驗(yàn)）

檢定2總體以上的方差是否一致

-原假設(shè)

:所有水平的方差一致

-對立假設(shè)

:至少一個以上的方差不一樣正態(tài)分布數(shù)據(jù)時:Bartlett’sTest包括正態(tài)分布的連續(xù)性數(shù)據(jù)時:Levene’sTest因p-value比留意水準(zhǔn)(0.05)大，故選擇歸屬假設(shè)，即所有水平的方差一致。

EXH_AOV.MTWMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMainEffectsPlot（主效應(yīng)圖）對主效應(yīng)的水平間差異比較Responses:指定反應(yīng)值Factors:指定因子Baseplotson:指定plot基準(zhǔn)Supplement在2水平時值特大。Lake在各水準(zhǔn)間無太大的變動。EXH_AOV.MTWMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabInteractionsPlot（交互效應(yīng)圖）交互作用的水平間差異比較Displayfullinteractionplotmatrix:

作成為

matrix可知道按Field水準(zhǔn)變更的

Variety各水準(zhǔn)的變動及平均值。

-平均是

Variety4,6水準(zhǔn)比別的水準(zhǔn)小。

-變動是

Variety2水準(zhǔn)比別的水準(zhǔn)大。

-水準(zhǔn)間

Cross角度越大，交互作用效果就越大。ALFALFA.MTWMinitab兩因素方差分析續(xù)

DOE(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì))MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)

正交設(shè)計(jì)

多因子試驗(yàn)與正交表

無交互作用情況下的正交設(shè)計(jì)

有交互作用情況下的正交設(shè)計(jì)

裂區(qū)法

多指標(biāo)的數(shù)據(jù)分析MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)

多因子試驗(yàn)與正交表MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)交互作用MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)正交表MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)

無交互作用情況下的正交設(shè)計(jì)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)數(shù)據(jù)的直觀分析MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)數(shù)據(jù)的方差分析MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)MinitabMinitab兩因素方差分析續(xù)Minitab實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

如何實(shí)施實(shí)驗(yàn)如何選取數(shù)據(jù),如何解釋才能以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)

迅速獲得最大的信息量的計(jì)劃方法.

實(shí)驗(yàn)的成敗，只有把以往的經(jīng)驗(yàn)或者理論性、

技術(shù)性知識等的原有技術(shù)與

依照實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法的知識結(jié)合起來才有可能.

CreateFactorialDesign:析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)DefineCustomFactorialDesign:在變更當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)而再指定時使用。AnalyzeFactorialDesign:得出實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果FactorialPlot:主效果,交互效果

plot作成Contour/Surface(Wireframe)Plots:展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的

反應(yīng)表面OverlaidContourPlot:以視覺性展示多個反應(yīng)

變量的妥協(xié)領(lǐng)域ResponseOptimizer:尋找滿足目標(biāo)值因子的

最佳組合Factorial:析因設(shè)計(jì)RSDesign:反應(yīng)曲面設(shè)計(jì)MixtureDesign:混合試驗(yàn)設(shè)計(jì)ModifyDesign:修正試驗(yàn)設(shè)計(jì)DisplayDesign:實(shí)驗(yàn)計(jì)劃后生成的內(nèi)容通過Worksheet可見

Minitab兩因素方差分析續(xù)Minitab創(chuàng)建田口設(shè)計(jì)

使用“創(chuàng)建田口設(shè)計(jì)”可以在工作表中設(shè)置田口正交表設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的每行都指定一個用于試驗(yàn)游程的因子級別的組合。田口設(shè)計(jì)用于穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)（試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一種），其中的主要目標(biāo)是在調(diào)整（或保持）目標(biāo)的同時，找出使響應(yīng)變異最小化的因子設(shè)置。田口設(shè)計(jì)為設(shè)計(jì)在各種條件下始終運(yùn)行優(yōu)良的產(chǎn)品提供了一種強(qiáng)大而高效的方法。田口正交表設(shè)計(jì)的創(chuàng)建方