浙江省臺州市三門縣沿江中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省臺州市三門縣沿江中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各面都是等邊三角形的四面體棱長為2,則它的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的值域為(

)

A.

B.

C.

B.

參考答案：B略3.若兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故選：A．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.若,,,則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略7.對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C.f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）參考答案：C8.設若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=0略9.如圖，在邊長為4的正方形內(nèi)有一個橢圓，張明同學用隨機模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)有4000個，則橢圓區(qū)域的面積約為（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式建立比例關系進行求解即可．【解答】解：設橢圓區(qū)域的面積為S，正方形的面積S=4×4=16，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)有4000個，則滿足，則S==6.4，故選：B10.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略12.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：①②略13.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：4814.已知正方體中，點E是棱的中點，則直線AE與平而所成角的正弦值是_________.參考答案：15.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當=，即t=3，即x=2時，取得最小值．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和配方法，考查運算能力，屬于中檔題．16.不等式的解集為

．參考答案：略17.在中，，，，則這個三角形中最大的內(nèi)角為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）下表是銀川九中高二七班數(shù)學興趣小組調(diào)查研究iphone6購買時間x（月）與再出售時價格y（千元）之間的數(shù)據(jù)。x（月）1245y（千元）7643

（1）畫出散點圖并求y關于x的回歸直線方程；（2）試指出購買時間每增加一個月（y8時），再出售時售價發(fā)生怎樣的變化？溫馨提示：線性回歸直線方程中，參考答案：（1）散點圖略…………3分，(2)線性回歸直線方程：…………6分

（2）當購買時間每增加一個月，再出手時的售價平均降低1千元?！?分19.（13分）設的△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出關系式，將a，c，sinC的值代入求出sinA的值，進而求出cosA的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，則c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A為銳角，∴cosA==，則cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．20.（本小題滿分12分）某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為：4000×2000＝8000000(元)＝800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多：100×2000＝200000(元)＝20(萬元)，

寫字樓從下到上各層的總建筑費用構(gòu)成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達式為：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)；

…6分(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費用為：g(x)＝×10000＝＝50≥50×(2＋79)＝6950(元)．

…10分當且僅當x＝，即x＝30時等號成立．答：該寫字樓建為30層時，每平方米平均開發(fā)費用最低．…12分21.已知，求證：

參考答案：證明：………4分……6分…………10分故：………………14分22.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)進行求導，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導，然后令導函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系確定單調(diào)性，進而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f