2021-2022學年湖南省婁底市婁星區(qū)萬寶鎮(zhèn)中學高一數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年湖南省婁底市婁星區(qū)萬寶鎮(zhèn)中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第三象限角，則（

）A.，，全為正數 B.，，全為負數C. D.參考答案：C【分析】根據的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號，從而得到結果.【詳解】為第三象限角

，，，可知錯誤；則，正確，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查各象限角三角函數值的符號問題，屬于基礎題.2.已知函數（b為常數），若時，恒成立，則(

)A.b＜1

B.b＜0C.b≤1

D.b≤0

參考答案：C略3.

參考答案：B4.設函數，則下列結論正確的是

（

）

A.的圖象關于直線對稱

B.的圖象關于點對稱

C.把的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象D.的最小正周期為，且在上為增函數參考答案：略5.若函數的定義域是，則函數的定義域是

．

．

．

．參考答案：C6.已知集合，集合，M∩N=（

）．A. B. C. D.參考答案：B解：，，故故選：B7.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合的基本運算即可得到結論．解答： ∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．8.當x時，下列函數中不是增函數的是（

）A．y=x+a2x-3

B．y=2x

C．y=2x2+x+1

D．y=參考答案：D略9.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．10.的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求使得不等式成立的x的取值范圍______．參考答案：．【分析】根據正切函數的圖象和性質即可得解．【詳解】∵，可得：tanx，∴由正切函數的圖象和性質可得：x∈．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正切函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．12.若函數f（x）=﹣x2+2ax與函數g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進而得a的限制條件，由反比例函數的性質可求a的范圍，取其交集即可求出．【解答】解：因為函數f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數，所以﹣=a≤1①，又函數g（x）=在區(qū)間[1，2]上是減函數，所以a＞0②，綜①②，得0＜a≤1，即實數a的取值范圍是（0，1]．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查函數單調性的性質，函數在某區(qū)間上單調，該區(qū)間未必為函數的單調區(qū)間，而為單調區(qū)間的子集．13.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去-----則第4個三角形的面積等于______．參考答案：或

14.直線的傾斜角是

.參考答案：略15.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．16.在四邊形ABCD中，，且，則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：等腰梯形略17.已知函數是奇函數，且當時，，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．（1）當a=2時，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如圖所示的平面直角坐標系中，每一個小方格的邊長均為1，當a=1時，試在該坐標系中作出函數y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調區(qū)間．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）當a=2，根據對數方程的性質解方程即可得到結論．（2）根據對數函數的性質，結合對數函數的性質進行求解即可．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=log2（x﹣2），則方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等價為log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），則2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此時log2（3﹣2）﹣log2（3﹣1）=0﹣1=﹣1，方程成立．即方程的解集為{3}．（2）當a=1時，f（x）=log2（x﹣1），則y=|log2（x﹣1）|=，則對應的圖形為，則函數的定義域為（1，+∞），函數的值域為[0，+∞），函數為非奇非偶函數，函數的單調遞減區(qū)間為為（1，2），函數的單調遞增區(qū)間為[2，+∞）．【點評】本題主要考查對數方程和對數函數的圖象和性質的考查，比較基礎．19.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.求滿足下列條件的直線方程：（1）求經過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點A（1，﹣1），過點A作直線l與l1相交于點B，且|AB|=5，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交點P的坐標．設經過點P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點P代入求出m即可；（2）當直線斜率不存在時，符合題意；當直線有斜率時，設直線方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立方程組解交點，由距離公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）聯(lián)立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交點P（1，2）．設經過點P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直線方程為：2x+y﹣4=0．（2）當直線斜率不存在時，方程為x=1，與直線l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距離公式可得|AB|=5，符合題意；當直線有斜率時，設直線方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立方程組可得，解得B（，），由距離公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直線的方程為y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0綜上可得所求直線方程為：x=1或3x+4y+1=0．21.已知平面內三個向量，，.(1)若，求實數的值；(2)設，且滿足，，求.參考答案：(1)因為，，又，所以.(2)因為，，所以或.故或.22.（12分）用“五點法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx．參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 分別令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函數在一個周期內圖象上的關鍵的點，描出這五個點的坐標再連成平滑的曲線，即可得到函數在一個周期內的圖象．最后由函數圖象平移、伸縮的公式加以計算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣