2022-2023學年遼寧省錦州市黑山縣第二中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年遼寧省錦州市黑山縣第二中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.流程圖中表示判斷框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圓形框 Ｄ．橢圓形框參考答案：2.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.在中，已知，則這個三角形解的情況是

（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略4.已知是上的增函數(shù)，那么a取值范圍是（

）A.[，3）

B.(0，3)

C.（1，3）

D.(1，+∞)參考答案：A略5.若三點A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實數(shù)b等于()A.

B.

C．

D．參考答案：B6.已知全集，集合則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知α，β∈（0，），且滿足sinα=，cosβ=，則α+β的值為（）A．

B． C． D．或參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)αβ的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得cosα和sinβ，由兩角和的余弦公式求得cos（α+β），則α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故選：A．8.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}參考答案：B9.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA1=8．若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A．7 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用幾何體的體積不變，體積相等，轉化求解即可．【解答】解：底面ABC的面積設為S，則側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，水的體積為：，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6．故選：B．10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性、銳角三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 12.已知，，且，若，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知

參考答案：-2614.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=_______.參考答案：1試題分析：，由得考點：正弦定理解三角形15.設函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；16.有四個關于三角函數(shù)的命題：；

；；，其中假命題的個數(shù)是__________.參考答案：【分析】對給出的四個命題分別進行分析、判斷后可得假命題．【詳解】對于命題p1，由于對任意x∈R，sin2＋cos2＝1，所以p1是假命題；對于命題p2，例如：當時，sin(x－y)＝sinx－siny＝0，所以p2是真命題；對于命題p3，因為對任意x∈[0，π]，sinx≥0，所以，所以p3是真命題；對于命題p4，例如：，但，所以p4是假命題．綜上可得為假命題．故答案為：．【點睛】解題時注意以下幾點：（1）分清判斷的是全稱命題的真假還是特稱命題的真假；（2）解題時注意判斷方法的選擇，如合理運用特例可使得問題的解決簡單易行．17.函數(shù)

的定義域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度，然后根據(jù)M點的位置分別計算直線MN左側圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．當0＜x≤時，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；當時，；當時，．故y與x的函數(shù)關系式為函數(shù)的定義域為（0，2]．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎題．19.（本小題滿分12分）已知向量.（Ⅰ）當（Ⅱ）求上的函數(shù)值的范圍。參考答案：（Ⅰ）∵.

（Ⅱ）∵.

.

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

,①

求的解析式并判斷其單調性；②

對定義在（–1,1）上的函數(shù)，若，求m的取值范圍；③

當時，關于x的不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：當當綜上，在R上遞增。

………5分⑵∵∴在（-1,1）上是奇函數(shù)?！?/p>

………5分⑶當時，因為關于x的不等式恒成立∴只需要即可，又由⑴可知只要

21.（10分）為征求個人所得稅修改建議，某機構對居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？

參考答案：略22.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數(shù),試求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

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