廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪文華學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪文華學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B.

C．

D.-1參考答案：B略2.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．3.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知橢圓C：+=1，若P（x，y）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則x2+y2﹣2x的取值范圍是（）A．[6﹣2，9] B．[6﹣2，11] C．[6+2，9] D．[6+2，11]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】P（x，y）滿(mǎn)足橢圓方程，整理得到x2+y2﹣2x=﹣（x+2）2+11，進(jìn)而得到x2+y2﹣2x的取值范圍【解答】解：∵P（x，y）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，∴+=1，∴x2+y2﹣2x=x2+9﹣x2﹣2x=﹣x2﹣2x+9=﹣（x+2）2+11，∵﹣≤x≤，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，有最大值，最大值為11，當(dāng)x=時(shí)，有最小值，最小值為6﹣2，故選：B5.設(shè)，，則S∩T=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.從12個(gè)產(chǎn)品(其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品)中任意抽取3個(gè)．給出下列四個(gè)事件：①3個(gè)都是正品；②至少有1個(gè)是次品；③3個(gè)都是次品；④至少有1個(gè)是正品，其中為隨機(jī)事件的是(

)A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略7.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B8.已知命題，使得；命題，都有，則以下判斷正確的是(

)①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A．②④

B．②③

C.③④

D．①②③參考答案：B9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：B略10.定積分[－x]dx等于

()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=

.參考答案：12.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為13.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”

其中，真命題為_(kāi)____________.參考答案：（1）（2）

解析：（1）此命題為“非”的形式，其中：“不等式有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)槭窃摬坏仁降囊粋€(gè)解，所以是真命題，即非是假命題，所以是真命題.（2）此命題是“或”的形式，其中：“－1是偶數(shù)”，：“－1是奇數(shù)”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以或是真命題，故是真命題.（3）此命題是“且”的形式，其中：“屬于集合”，：“屬于集合”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以且是假命題，故是假命題.（4）此命題是“非”的形式，其中：“”，因?yàn)闉檎婷}，所以“非”為假命題，故是假命題.

14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

。參考答案：15.已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時(shí)，f（x）=1，故滿(mǎn)足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿(mǎn)足，解出x即可．【解答】解：由題意，可得故答案為：16.已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣4x+3=0，直線l：x+y﹣4=0，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)B在直線l上，則|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．參考答案：﹣1；1．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓的方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y﹣6=0的距離d，|AB|的最小值即為d﹣r的值，求出即可．MB⊥直線l時(shí)，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，∵圓心（2，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，當(dāng)MB⊥l時(shí)，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案為：﹣1；1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．17.如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項(xiàng)是

參考答案：870【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿(mǎn)足條件N≤10時(shí)，打印A值，模擬程序的運(yùn)行即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N≤10時(shí)，打印A值．模擬程序的運(yùn)行，可得A=3，N=1，打印A的值為3，N=2，滿(mǎn)足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=6，打印A的值為6，N=3，滿(mǎn)足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=30，打印A的值為30，N=4，滿(mǎn)足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=870，打印A的值為870，N=5，所以這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是870．故答案為：870．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿(mǎn)足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱(chēng)是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒(méi)有，說(shuō)明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長(zhǎng)為，圓的方程為（2）兩圓的連心線長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A外切，所以19.某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績(jī)高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】（1）由男生成績(jī)?yōu)?19，122，，134，137，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績(jī)?yōu)?19，125，，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以．（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學(xué)中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記樣本估計(jì)總體的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)=2時(shí)，求的零點(diǎn)；（2）若是的極值點(diǎn)，求的[1，]上的最小值和最大值；（3）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）的零點(diǎn)為0，3，-1.（2）是的極值點(diǎn)a=4

f（x）在遞減，遞增f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12最小值為-18，最大值為-6（3）在上是增函數(shù)恒成立記略21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程無(wú)實(shí)根。若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：若命題p為真，則方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，從而，解得

………………（4分）

若命題q為真，則方程無(wú)實(shí)根，從而，解得

…（6分）命題p或q為真命題，命題p且q為假命題中有且僅有一個(gè)是真命題

…（8分）

解得或

…（11分）實(shí)數(shù)m的取值范圍是…（12分）22.用數(shù)學(xué)歸納法