河北省保定市朝陽(yáng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市朝陽(yáng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.2.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當(dāng)0＜θ＜時(shí)，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函數(shù)f（x）=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x3+x為奇函數(shù)；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函數(shù)f（x）=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立?f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立?m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．故選A．3.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）參考答案：B5.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

參考答案：C略6.盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球然后放回袋中再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．【解答】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：p==．故選：A．7.命題ｐ：，命題ｑ：，下列結(jié)論正確的是A．“pq”為真

B．“p且q”為真

C．“非p”為假

D．“非q”為真參考答案：A8.函數(shù)y=2ax-1（0＜a＜1）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）參考答案：B9.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略10.函數(shù)的最小正周期是(

)；A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略12.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201414.已知且則的最小值為

．參考答案：915.

參考答案：16.等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.參考答案：19.如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）試確定在時(shí)刻（）時(shí)螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過(guò)14？參考答案：解：（1）設(shè)在時(shí)刻t（min）時(shí)螞蟻達(dá)到點(diǎn)P，由OP在t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為=，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為+，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8sin（+），則h=8sin（+）+10=10﹣8cos，∴h=10﹣8cos（t≥0）.（2）h=10﹣8cos≥14?cos≤﹣.?（k∈Z）因?yàn)樗芯康膯?wèn)題在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，故不妨令t∈[0，12]，∴4≤t≤8.所以在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有4分鐘時(shí)間螞蟻距離地面超過(guò)14m．

20.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．21.（12分）已知點(diǎn)P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，求圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)t=2可以求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系求得該圓的半徑，據(jù)此來(lái)寫(xiě)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用反證法進(jìn)行證明．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： （1）當(dāng)t=2時(shí)，直線PQ的方程為3x+4y﹣16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=．所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=；（2）假設(shè)存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因?yàn)橹本€PQ和圓相切，則=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0對(duì)任意t∈R，t≠0恒成立，則有，可解得．所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的方程的應(yīng)用．解題時(shí)需要掌握點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線方程的求法．22.設(shè),，.(1)若,且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下,若不是[-2,2]上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)且,當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),求證:.參考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0對(duì)x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=從而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其圖象的對(duì)稱軸為x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是單調(diào)函數(shù),故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)當(dāng)f(x)