四川省成都市明成學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市明成學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值解析：∵∴，,∴sin（），sin（）=∴cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=,故選C【思路點(diǎn)撥】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（）和sin（）的值，進(jìn)而利用cos[（）﹣（）]通過余弦的兩角和公式求得答案．2.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝－|x＋1|

C．f(x)＝(ax＋a－x)

D．f(x)＝ln參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.B3

B4

【答案解析】D

解析：顯然選項(xiàng)A，B不正確，而C中函數(shù)是偶函數(shù)，所以C不正確，所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的圖像排除A，B選項(xiàng)，根據(jù)奇偶性定義排除C,從而選D.4.已知實(shí)數(shù)滿足關(guān)系：，記滿足上述關(guān)系的的集合為，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.基本不等式的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題型，第一個(gè)要解決的是函數(shù)的定義域，所以根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，涉及了二次求導(dǎo)的問題，一次求導(dǎo)后，不易得到函數(shù)的單調(diào)性，所以需要二次求導(dǎo)，得到一次導(dǎo)的最小值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后求最值.5.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：B6.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理和古典概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小.甲、乙各參加一個(gè)小組，共有3×3=9種情況，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組有3種情況，所以兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為.故選A.7.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略8.將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是A.

B.C.D.參考答案：D9.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題：①若，則

，②若，則③若，則

，④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．0

參考答案：A略10.下列說法中正確的是A.先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是

.參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

參考答案：略13.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若，則

．參考答案：14.袋中有三個(gè)白球，兩個(gè)黑球，現(xiàn)每次摸出一個(gè)球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】隨事件的概率K1【答案解析】

記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率的公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．15.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則

參考答案：16.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為__________.

參考答案：

略17.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.文：(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面交于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面，所以為△的中位線，得，又，所以………………（2分）因?yàn)樵诘酌嬷?，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，………………（6分）在△中，D為直角，，所以。即異面直線與所成角的大小為?！?分）（2），………（9分），………（12分）計(jì)算得三棱錐的體積為?！?4分）19.（12分）（2013秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．（1）證明EF∥平面SAD；（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

【專題】綜合題；空間角．【分析】法一：（1）作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．要證EF∥平面SAD，只需證明EF平行平面SAD內(nèi)的直線AG即可．（2）取AG中點(diǎn)H，連接DH，說明∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角，解三角形求二面角A﹣EF﹣D的大?。ǘ海?）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，可得EF∥AG，從而EF∥平面SAD．（2）利用和的夾角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角，根據(jù)向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解法一：（1）作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．連接AG，則FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，∴FG平行且等于AE，∴AEFG為平行四邊形．∴EF∥AG，∵AG?平面SAD，EF?平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨設(shè)DC=2，則SD=4，DG=2，△ADG為等腰直角三角形．取AG中點(diǎn)H，連接DH，則DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中點(diǎn)M，連接MH，則HM⊥EF．連接DM，則DM⊥EF．故∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角∴tan∠DMH==．∴cos∠DMH=∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．設(shè)A（a，0，0），S（0，0，b），則B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），F(xiàn)（0，，），∴．取SD的中點(diǎn)G（0，0，），則．∴∴EF∥AG∵AG?平面SAD，EF?平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨設(shè)A（1，0，0），則B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，，0），F(xiàn)（0，，1）．∴EF中點(diǎn)M（）∴，∴=0∴MD⊥EF又=（0，﹣，0），∴=0∴EA⊥EF，∴和的夾角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．∵cos＜，＞==．∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，二面角的求法，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.（本小題滿分14分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┰O(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△