高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)11棱錐與棱臺新人教B版必修第四冊

課時作業(yè)(十一)棱錐與棱臺一、選擇題1．下面說法中，正確的是()A．上下兩個底面平行且是相似四邊形的幾何體是四棱臺B．棱臺的所有側(cè)面都是梯形C．棱臺的側(cè)棱長必相等D．棱臺的上下底面可能不是相似圖形2．若一個正棱錐的各棱長和底面邊長均相等，則該棱錐一定不是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐3．對有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，以下說法正確的是()A．棱柱B．棱錐C．棱臺D．一定不是棱柱、棱錐4．設(shè)棱錐的底面面積是8cm2，那么這個棱錐的中截面的面積是()A．4cm2B．2eq\r(2)cm2C．2cm2D．eq\r(2)cm2二、填空題5．底面邊長為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為________.6．已知正四棱臺側(cè)棱長為5，上底面邊長和下底面邊長分別為2和5，則該四棱臺的高和斜高分別為________、________．7．如圖，已知四邊形ABCD是一個正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，沿折痕DE，EF，F(xiàn)D折起得到一個空間幾何體，這個空間幾何體是________．三、解答題8．如圖是一個正四棱錐玩具模型，已知它的底面邊長為2cm，高為eq\r(3)cm，現(xiàn)在給其外表貼一層保護(hù)膜，試求出所需保護(hù)膜的面積．9．如圖所示，正六棱錐被過棱錐高PO的中點(diǎn)O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺OO′和較小的棱錐PO′.(1)求大棱錐，小棱錐，棱臺的側(cè)面面積之比；(2)若大棱錐PO的側(cè)棱長為12cm，小棱錐的底面邊長為4cm，求截得的棱臺的側(cè)面面積和表面積．[尖子生題庫]10．如圖，在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐中，過O的三條棱兩兩夾角都是30°，在一條棱上取A、B兩點(diǎn)，OA＝4cm，OB＝3cm，以A、B為端點(diǎn)用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無摩擦)，求此繩在A，B兩點(diǎn)間的最短繩長．課時作業(yè)(十一)棱錐與棱臺1．解析：由棱臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，A、C、D不正確．答案：B2．解析：因?yàn)檎呅蔚倪呴L與它的外接圓半徑相等，所以滿足上述條件的棱錐一定不是六棱錐．答案：D3．解析：兩個面互相平行，故此多面體一定不是棱錐，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選D.答案：D4．解析：根據(jù)棱錐的幾何特征可知：棱錐的中截面與棱錐的底面是相似的，且相似比等于eq\f(1,2)，所以棱錐的中截面面積與棱錐的底面面積之比為eq\f(1,4)，所以中截面面積為8×eq\f(1,4)＝2(cm2).答案：C5．解析：如圖，在正三棱錐P-ABC中，O為底面中心，因?yàn)閭?cè)面為等腰直角三角形，AC＝6，所以PC＝3eq\r(2)，OC＝2eq\r(3)，所以O(shè)P＝eq\r(18－12)＝eq\r(6).答案：eq\r(6)6．解析：取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N,正四棱臺的斜高B1K＝EF＝eq\r(BBeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－（\f(AB－A1B1,2)）2)＝eq\r(25－（\f(3,2)）2)＝eq\f(\r(91),2).則正四棱臺的高OO1＝FN＝eq\r(EF2－（OE－O1F）2)＝eq\r(\f(91,4)－\f(9,4))＝eq\f(\r(82),2).∴正四棱臺的高是eq\f(\r(82),2)，斜高是eq\f(\r(91),2).答案：eq\f(\r(82),2)eq\f(\r(91),2)7．解析：折起后是一個三棱錐(如圖所示).答案：三棱錐8．解析：如圖，連接BD，取BD中點(diǎn)為O，CD中點(diǎn)為E，連接OP，OE，PE，則OE∥BC，且OE＝eq\f(1,2)BC；因?yàn)檎睦忮FP-ABCD底面邊長為2cm，高為eq\r(3)cm，所以O(shè)P＝eq\r(3)cm，OE＝1cm，所以PE＝eq\r(OP2＋OE2)＝2(cm)，又PC＝PD，所以PE⊥CD，因此S△PCD＝eq\f(1,2)CD·PE＝eq\f(1,2)×2×2＝2(cm2)，底面正方形的面積為S1＝2×2＝4(cm2)，所以給該正四棱錐玩具模型外表貼一層保護(hù)膜，所需保護(hù)膜的面積為S＝4S△PCD＋S1＝4×2＋4＝12(cm2).9．解析：(1)設(shè)小棱錐的底面邊長為a，斜高為h，則大棱錐的底面邊長為2a，斜高為2h，所以大棱錐的側(cè)面積為6×eq\f(1,2)×2a×2h＝12ah，小棱錐的側(cè)面積為6×eq\f(1,2)×a×h＝3ah，棱臺的側(cè)面積為12ah－3ah＝9ah，所以大棱錐，小棱錐，棱臺的側(cè)面積之比12ah∶3ah∶9ah＝4∶1∶3.(2)因?yàn)樾±忮F的底面邊長為4cm，所以大棱錐的底面邊長為8cm，因?yàn)榇罄忮F的側(cè)棱長為12cm，所以大棱錐的斜高為eq\r(144－16)＝8eq\r(2)(cm)，所以大棱錐的側(cè)面積為6×eq\f(1,2)×8×8eq\r(2)＝192eq\r(2)(cm2)，所以棱臺的側(cè)面積為192eq\r(2)×eq\f(3,4)＝144eq\r(2)(cm2)，棱臺的上，下底面的面積和為6×eq\f(\r(3),4)×42＋6×eq\f(\r(3),4)×82＝24eq\r(3)＋96eq\r(3)＝120eq\r(3)(cm2)，所以棱臺的表面積為(120eq\r(3)＋144eq\r(2))cm2.1