動(dòng)能定理功能原理

關(guān)于動(dòng)能定理功能原理1第1頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.動(dòng)能定理功能原理4.1動(dòng)能定理4.2保守力和非保守力勢(shì)能4.3功能原理和機(jī)械能守恒4.4三種宇宙速度4.5能量守恒定律2第2頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三研究力在空間的積累效應(yīng)。注意:1.提高對(duì)“功、動(dòng)能、動(dòng)能定理、勢(shì)能、功能原理、機(jī)械能守恒定律”的理解。2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、來(lái)源、對(duì)象、成立條件。3.搞清它們與參考系的關(guān)系。

功的計(jì)算是否依賴參考系？例如：如何理解重力勢(shì)能屬于“物體與地球”系統(tǒng)？

某一慣性系中機(jī)械能守恒，是否在其它慣性系也守恒？3第3頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.1動(dòng)能定理功:力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)積。稱為“力沿路徑L的線積分”(L)(1)功是過(guò)程量；(2)功是標(biāo)量（有正負(fù)）；對(duì)微小過(guò)程，可當(dāng)成恒力、直線運(yùn)動(dòng)4.1.1功和功率4第4頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。---------“牛馬關(guān)系”（瞬時(shí)）功率:若在tt+dt內(nèi)，力的元功為dA，則t時(shí)刻的功率直角坐標(biāo)系：合力的功：5第5頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.

重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到b，求重力的功。螞蟻在作功例2.一人從10m深的井中提水，起始時(shí)桶和水共重10kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求將水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。6第6頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如果物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求前兩秒此力所作的功。4.1.2動(dòng)能定理一.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理“合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量”設(shè)合力為，由牛II，7第7頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三１．一個(gè)過(guò)程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。２．動(dòng)能定理只適用于慣性系。說(shuō)明:二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：合外力的功──合內(nèi)力的功──對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：簡(jiǎn)記為A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。---質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理8第8頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三注意：1.內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。

2.內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。三、一對(duì)力的功設(shè)一對(duì)力分別作用在兩個(gè)物體上一對(duì)力的元功初位形（A）:m1----A1，m2----A2末位形（B）:m1----B1，m2----B29第9頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三１.一對(duì)力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑所作的功。說(shuō)明:２.由于一對(duì)力的功只與“相對(duì)路徑”有關(guān)，所以與參考系的選取無(wú)關(guān)。一對(duì)力的功,可認(rèn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止,例如，重力做功3.無(wú)論大物體怎么運(yùn)動(dòng)，這一對(duì)力的功總是零，沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一對(duì)靜摩擦力的功恒為零！例、一對(duì)靜摩擦力的功是多大？10第10頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三例、小物體下滑大物體后退，一對(duì)正壓力的功是多大？一對(duì)正壓力的功恒為零！一對(duì)滑動(dòng)摩擦力之功恒小于零！11第11頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在地面系看：摩擦力f作負(fù)功，A=-fs

物體動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，溫度升高。

在物體參考系看：摩擦力f不作功，A=0.f到底作不作功？若f不作功，熱能從何而來(lái)?討論一個(gè)物體在地面上滑行，受摩擦f作用，經(jīng)過(guò)距離s停了下來(lái)。vf（矛盾？）

12第12頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三這個(gè)問(wèn)題從一對(duì)摩擦力之功來(lái)分析就無(wú)矛盾:地面系：物體系：兩者相等,而且都是負(fù)值。(動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能！)13第13頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3.

在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0穿透砂箱，射出時(shí)速度減為v，方向仍為水平。試求砂箱對(duì)子彈的平均阻力?！窘狻坑深}給的條件，根據(jù)動(dòng)量的規(guī)律，可先求出子彈射出時(shí)砂箱的速度。再根據(jù)能量的規(guī)律，由計(jì)算一對(duì)力的功的辦法，求出子彈受的平均阻力。（直接用沖量定理？）mMlvv0x14第14頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如圖，（＞0）mMlvv0x設(shè)V則有15第15頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三由動(dòng)能定理：

現(xiàn)在外力的功為零；內(nèi)力的功就是一對(duì)阻力的功，A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1我們以砂箱為參照系來(lái)計(jì)算這一對(duì)阻力的功：設(shè)子彈受的平均阻力為（即看作常數(shù)）,而子彈相對(duì)砂箱的位移即為l，所以，16第16頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三將V代入，可得討論：1.量綱對(duì)2.特例對(duì)（當(dāng)時(shí)）17第17頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.2保守力與非保守力勢(shì)能

一對(duì)萬(wàn)有引力的功：以M為參考系的原點(diǎn),計(jì)算起來(lái)就非常方便，只要算一個(gè)力的功即可。2118第18頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三一對(duì)萬(wàn)有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān)，這種性質(zhì)的力稱為保守力”。2119第19頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。

例如，上題中，在桌面參照系f作負(fù)功;在小球參照系彈性力對(duì)小球f并不作功！例4.一水平桌面上放置的彈簧振子,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,求彈性力對(duì)小球作的功。(<0)20第20頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。若是保守力，必有21第21頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三

常見(jiàn)的保守力:

萬(wàn)有引力(或有心力）

彈力（或位置的單值函數(shù)）

重力（或恒力）

常見(jiàn)的非保守力（耗散力）：

摩擦力爆炸力22第22頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.2.2勢(shì)能和勢(shì)能曲線一對(duì)保守力的功只與系統(tǒng)的始末相對(duì)位形有關(guān),說(shuō)明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位形有關(guān)的能量。一對(duì)保守力的功（過(guò)程量）都可以寫成兩個(gè)狀態(tài)量之差,這兩個(gè)狀態(tài)量稱為系統(tǒng)的勢(shì)能,表示一對(duì)保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減量。(或勢(shì)能增量的負(fù)值)若選定勢(shì)能零點(diǎn)為=0

則23第23頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三

對(duì)萬(wàn)有引力勢(shì)能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零,

重力勢(shì)能：實(shí)質(zhì)上是地球表面附近物體的萬(wàn)有引力勢(shì)能的一個(gè)簡(jiǎn)化。（選地球表面為勢(shì)能零點(diǎn)）Rrh則24第24頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三令若h<<R，式中對(duì)彈性勢(shì)能:通常選彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零,則25第25頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三說(shuō)明：1.

勢(shì)能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.

勢(shì)能零點(diǎn)的選擇可以任意。

勢(shì)能零點(diǎn)的選擇不同,勢(shì)能的值不同,但不影響兩勢(shì)能之差，即不影響一對(duì)保守力的功。2.勢(shì)能的差值不依賴于參考系的選擇。因?yàn)橐粚?duì)保守力的功不依賴于參考系的選擇。因?yàn)樗桥c一對(duì)保守力的功聯(lián)系在一起的。重力勢(shì)能為mgh，好象只與一個(gè)物體的質(zhì)量有關(guān)，其實(shí)這是以地球?yàn)閰⒖枷档木壒省?6第26頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三保守力積分勢(shì)能保守力微分勢(shì)能如何由勢(shì)能求保守力?27第27頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、由勢(shì)能求保守力m對(duì)于一個(gè)元過(guò)程，保守力的功有一般28第28頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三例.由彈性勢(shì)能求彈性力。（梯度算符）記作已知29第29頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三例.由萬(wàn)有引力勢(shì)能求萬(wàn)有引力。例.

由雙原子分子勢(shì)能曲線知分子力的大致情況r=r0：斜率=0，fr

=0。r>r0：斜率>0，fr<0,趨向勢(shì)能小處，是引力。r<r0：斜率<0，fr

>0,趨向勢(shì)能小處，是斥力。是平衡位置，不受力。rEp

r0Or斜率=0斜率>0斜率<030第30頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.3功能原理與機(jī)械能守恒定律功能原理（成立條件為慣性系）31第31頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三如果在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有保守內(nèi)力作功(外力和非保守內(nèi)力都不作功),那么這過(guò)程機(jī)械能守恒。-----機(jī)械能守恒定律都稱為機(jī)械能守恒。32第32頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三說(shuō)明1.撐桿跳的過(guò)程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?33第33頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)（與外界無(wú)相互作用）

若A內(nèi)非0,它的機(jī)械能就不守恒。

A內(nèi)非0-----E2

E1----其他形式能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

(地雷）

A內(nèi)非0-----E2

E1----機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量

（摩擦）注意:1.機(jī)械能守恒定律也只適用與慣性系。

2.但是，在一個(gè)慣性系中機(jī)械能守恒,在另一個(gè)慣性系中機(jī)械能不見(jiàn)得守恒。要看機(jī)械能守恒條件在該慣性系中是否成立？34第34頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三S：S：機(jī)械能不守恒。例5.一個(gè)單擺如圖，對(duì)“小球和地球”組成的系統(tǒng)，若在勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車系S’中是機(jī)械能守恒的，但在地面系S中并不守恒。SmOS只有保守內(nèi)力作功，，機(jī)械能守恒。35第35頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,在勻速行駛的小車參考系中守恒不?例6.光滑水平地面上的一水平彈簧振子,（課下思考）那么，在一個(gè)慣性參考系中動(dòng)能定理、功能原理成立，在另一個(gè)慣性參考系中是否也成立？答：都成立。因?yàn)樗鼈兂闪⒌臈l件就是“慣性系”。mS’oSk36第36頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三例7.已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg,

v=4.9m/s求：hmax=?【解】

系統(tǒng):m+M+地球條件:A外=0，A內(nèi)非=0故機(jī)械能守恒.當(dāng)h=hmax的時(shí)刻，M與m速度相同，設(shè)為V,沿水平方向。光滑光滑37第37頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三

對(duì)m+M：水平方向F外=0，水平方向動(dòng)量守恒。（豎直方向動(dòng)量守恒否？）

mv=（m+M）V(2)由(1)(2)得討論:

1.量綱:對(duì)！2.特例:對(duì)！代入數(shù)據(jù)：38第38頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三例8.分析一種蕩秋千方式的力學(xué)原理。系統(tǒng):人+地球A外=0,A內(nèi)非=0故機(jī)械能守恒.2-3:下擺過(guò)程到最低點(diǎn)時(shí)，3-4:當(dāng)在最低點(diǎn)時(shí)人站起來(lái),

1-2：人迅速蹲下，使有效擺長(zhǎng)由l’變?yōu)閘;動(dòng)量不守恒！4·mOl

1···3l

5l·239第39頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三秋千的長(zhǎng)度縮短,由;速率增大，由重力勢(shì)能增加了動(dòng)能也增加了但M外=0，對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒：在3-4的過(guò)程中，機(jī)械能增加了：---從內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來(lái)從何而來(lái)？4·mOl

1···3l

5l·2（v’>v）40第40頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三4-5：上擺過(guò)程所以能越擺越高。4·mOl

1···3l

5l·2右端變大了：分母變小了，分子變大了，左端也變大了：變小了，變大了。41第41頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.4三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國(guó)加州的一組排成陣列的鏡子，它們將太陽(yáng)光會(huì)聚到塔頂處的鍋爐上。

太陽(yáng)能熱能大量事實(shí)表明:一個(gè)孤立系統(tǒng)無(wú)論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)各種形式能量的總和是不變的。這稱為普遍的能量守恒定律。。4.5能量守恒定律42第42頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三第10題.水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為的斜面體，一質(zhì)量為m的物體從高為h

處由靜止下滑（忽略所有摩擦）。求：物體滑到底面的過(guò)程中，斜面體后退的距離及對(duì)斜面體作的功?！窘狻俊皠?dòng)量守恒+機(jī)械能守恒+相對(duì)運(yùn)動(dòng)”方法一.利用ShxmM對(duì)M：43第43頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三mM之間的一對(duì)正壓力功之和為零,又無(wú)摩擦，只有保守力作功，所以機(jī)械能守恒利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系：hxMmy對(duì)“m+M”系統(tǒng)：

Fx=0所以Px守恒對(duì)“m+M+地球”系統(tǒng)：44第44頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三由式（1）～(4)聯(lián)立，可得設(shè)下滑時(shí)間為T，下滑是變速的，所以SS’hx位移關(guān)系：45第45頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三功后退距離解（5）、（6）聯(lián)立，可得S

結(jié)果46第46頁(yè)，講稿共54頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法二.“動(dòng)量守恒+牛頓定律+相對(duì)運(yùn)動(dòng)”SS’hxMm同前可得（同前）得