2025屆高三數(shù)學一輪復習策略講座

學科本質與核心素養(yǎng)立意下的高考與復習建議報告提綱2核心素養(yǎng)及學科價值與本質立意下的高考與教學2024高考試題評析2024高考數(shù)學

試卷評析與復習策略3全國I卷命題細目表4題目題型知識板塊1單選題集合運算2復數(shù)的概念與運算3平面向量坐標運算4三角恒等變換5圓柱與圓錐的側面積與體積計算6含參分段函數(shù)的單調性7三角函數(shù)圖象變換8函數(shù)遞推9多選題正態(tài)分布10三次函數(shù)圖圖象與性質11曲線與方程的探究（葉形線）12填空題雙曲線離心率13函數(shù)切線14概率計算15解答題解三角形16解析幾何（橢圓背景）17立體幾何（四棱錐）18導數(shù)（多參數(shù)）19數(shù)列創(chuàng)新題函數(shù)：6，8，10，13，18；三角：4，7，15解析幾何：11，12，16立體幾何：5，17統(tǒng)計與概率：9，14，19集合與邏輯：1，18復數(shù)與平面向量：2，3全國卷新氣象5走大道求大氣寬廣融通試題注重數(shù)學學科價值與本質體現(xiàn)全面、綜合、應用：靈活地考察學科能力多想少算思維的靈活性6進一步驗證7全面認識三次函數(shù)兩根式??

??

= ??

?

1

2

??

?4

，重根1（切于x軸），單根4??′

?? =3(???1)(???3)，對稱中心（2，-2），A正確因為??∈(0,1)時，??2

<??，結合圖象B錯??∈(1,2)時，2???1∈(1,3)，結合圖象知C正確；當??∈(?1,0)時，2???∈(2,3)，由偽極值點關系知D正確8熟練認識三次函數(shù)??′

?? =

6??(??

?

??),??′′

?? =

12 ??

?

??2??

0

=1，??=0與??=??處取極值，??

0 =

1,??

?? =

1?

??3??對稱中心(??

,

??

)??

>

1??

<

0229三次函數(shù)圖象與性質消參減元，作圖識圖能力11??

<

0??

=

0??

>

0??

=

2作圖中尋找突破口12三角函數(shù)圖象變換13圖象直觀與判斷BC14圖象直觀與判斷15曲線與方程16葉形線17試題具有探究性18列舉法：??=0時：1種，??=1時：11種共有24種組合，故概率為0.5甲1357乙24862684264828644268462846824862642864828462試題具有探究性19圖表20打破模式、套路、順序，引導全面掌握主干知識21（2）觀察得當B為下頂點時符合題意，再因為AP是定線段，故過下頂點且與AP平行的直線與橢圓的另一個交點也符合正確空間直觀是立幾問題基礎22立體幾何復習建議培養(yǎng)正確空間觀念多比劃、多演示呈現(xiàn)運動變化中的不變性在動態(tài)幾何體中辨析空間元素位置與度量關系23函數(shù)圖象與性質綜合探究24??

=

??????2?

????′

=21

?

(??

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1)22???（2）由??

?? =

????

??

+?? ??

?

1 +

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?

1)3+??知圖象關于(1,

??)對稱。破解方法：拆解-合成圖象25??

?? =

??????2?

???

?? =

??(??

?

1)3??

?? =

????2024高考數(shù)學I卷創(chuàng)新壓軸題26創(chuàng)新題：數(shù)學實驗離散思維組合數(shù)學27設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

??,

??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

??,

?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．(I)解析：數(shù)學實驗理解題意28設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

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??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

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?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．根據(jù)題意和實例，列表刪除兩項后，使剩余項成等差數(shù)列規(guī)律小結：刪一個單元4m+2項的前兩項，后兩項，首尾項(II)解析：數(shù)學實驗指出剩余4項一組的等差數(shù)列29設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

??,

??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

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?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．列出部分項，前14項分出來即可，后面可以按周期中4項即可(II)解析：給出另一種刪法30設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

??,

??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

??,

?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．規(guī)律小結：可以考慮刪4m+2項中距首尾的第二項(I)推廣31設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

??,

??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

??,

?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．規(guī)律小結：

4??

+

1,4??

+

2 ?

可分,

(0

≤

??

≤

??

≤

??

?

1)(II)推廣32設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

??,

??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

??,

?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．規(guī)律小結：

2,9

, 2,13

符合規(guī)律小結：

2,5

不符合，不可以在同一個4m+2節(jié)內規(guī)律小結：

4??

+

2,4??

+5 ?

可分,

(0

≤

??

<

??

≤

??

?

1)(III)解析：分兩類計數(shù)求概率；可以各類將具體分法寫出來33設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

??,

??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

??,

?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．(III)數(shù)學歸納法34設m為正整數(shù)，數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項????和????(??

<

??)后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列．寫出所有的

??,

??

，1

≤

??

<

??

≤

6，使數(shù)列??1,

??2,

…

,

??6是

??,

?? ?可分數(shù)列；當??

≥

3時，證明：數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

2,13 ?可分數(shù)列；從1,2,

…

,

4??

+

2中一次任取兩個數(shù)??和??(??

<

??)，記數(shù)列??1,

??2,

…

,

??4??+2是

??,

?? ?可分數(shù)列的概率為????，8證明：????

>1．當??=1時，??,??(??<??)：(1,2);(1,6);(5,6)；共3種，??1

≥6??23

=

1

>

15

8當??=2時，??,??(??<??)：(1,2);(1,6);(5,6);(1,10);(9,10);(5,10);(2,9)；共7種，??2

≥10??27

=

7

>

125

82假設??

=

??時，

??,

??

(??

<

??)共?? +

??

+

1種，??

≥2??

+??+14??+2??

??2=

>??2+??+1

??2+??+1

=

18??2+6??+1

8??2+8??+8

8當??

=

??

+

1時，考慮后四項與前面各項相比新增加的

??,

?? ?可分的情形有：第一類：(1,4(k+1)+2);(5,4(k+1)+2);…;(4k+1,4(k+1)+2)；共??+1個；第二類：(2,4(k+1)+1);(6,4(k+1)+1);…;(4(k-1)+2,4(k+1)+1)；共??個；第三類：(4(k+1)+1,4(k+1)+2)；共1個；（可并入第二類）共計

??2

+

??

+

1 +

??

+ ??

+

2 +

1

=

(??

+

1)2+

??

+

1 +

1個。即????+14??+6??2>≥

(??+1)2+

??+1

+1

=

(??+1)2+

??+1

+1 (??+1)2+

??+1

+1

=

18(??+1)2+6(??+1)+1

8(??+1)2+8(??+1)+8

8壓軸創(chuàng)新題特色及備考策略考數(shù)學思維能力比數(shù)學知識更突出離散思維、組合思維、數(shù)學實驗、探究精神符號語言、數(shù)學抽象能力、三會目標35一些基礎知識、基本原理與方法數(shù)列、集合、組合背景36抽屜原理、最小數(shù)原理、夾逼原理簡單數(shù)論與組合知識等歸納法、反證法、無窮遞降法、算兩次、構造等幾點備考與教學建議37多想少算型試題的訓練符號語言閱讀理解表達基本原理的了解與應用基本方法的補充與使用無須全體學生學習競賽價值引領與素養(yǎng)立意的課程標準與高考38高考內容改革的歷史沿革39知識立意恢復高考伊始能力立意20世紀90年代開始綜合立意價值引領、素養(yǎng)導向能力為重、知識為基價值與素養(yǎng)立意下新結構試卷特點40拋棄知識點拼湊的命題方式概念本質的全面與深度理解多想少算具備數(shù)學核心素養(yǎng)情境與價值本質將難以兼顧中國高考評價體系：一核、四層、四翼41核心功能考查目標考查要求考什么怎么考學科素養(yǎng)目標與核心價值觀念的教學挑戰(zhàn)學科素養(yǎng)與核心價值觀念42能不能教出來？怎樣教出來？能力立意與素養(yǎng)立意考試大綱能力要求43空間想象能力抽象概括能力推理論證能力運算求解能力數(shù)據(jù)處理能力應用意識和創(chuàng)新意識數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析課程標準核心素養(yǎng)VS能力立意與素養(yǎng)立意考試大綱能力要求44空間想象能力抽象概括能力推理論證能力運算求解能力數(shù)據(jù)處理能力應用意識和創(chuàng)新意識數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模直觀想象數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析課程標準核心素養(yǎng)VS素養(yǎng)立意下的高考復習與教學題型歸納已是無類可歸的狀態(tài)命題指向學科本質與核心素養(yǎng)關注學科本質解析非題型教學重視數(shù)學思維體驗非死記硬背45以不變應萬變46一體四翼立德樹人主干內容重點考查突顯學科價值觀念導向核心素養(yǎng)培養(yǎng)題序變化不押不猜梳理問題全面?zhèn)淇家圆蛔儜f變47一體四翼立德樹人主干內容重點考查突顯學科價值觀念導向核心素養(yǎng)培養(yǎng)題序變化不押不猜梳理問題全面?zhèn)淇疾坏暨M難題、偏題、怪題陷進48題海戰(zhàn)術就是大海撈針思想方法能力素養(yǎng)根本好題面向數(shù)學概念本質能力與素養(yǎng)要求49全面系統(tǒng)的知識方法體系敏捷的數(shù)學邏輯思維能力探索未知問題能力與習慣組合思維與離散數(shù)學思維死記硬背與題海戰(zhàn)術培養(yǎng)不出來撥尖創(chuàng)新人才50如何看待二級結論？把握高考復習方向與方法51始終站在學科本質理解與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的立場教學、復習高中數(shù)學課程標準目標體系基礎知識基本技能基本經(jīng)驗基本思想方法分析和解決問題的能力發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力數(shù)據(jù)分析數(shù)學運算直觀想象數(shù)學建模邏輯推理數(shù)學抽象正確價值觀念、必備品格、關鍵能力會用數(shù)學眼光觀察世界會用數(shù)學思維思考世界會用數(shù)學語言表達世界理性思維科學精神智力發(fā)展立德樹人在復雜多樣的數(shù)學思維活動中積累經(jīng)驗素養(yǎng)53觀察操作運算判斷歸納演繹類比猜想聯(lián)想試誤概括直觀抽象模型模式表達應用分析綜合反思提煉定義遷移訓練……經(jīng)歷豐富多彩的學習活動領悟學科本質54發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析對象抽象概念運算推理分析形式理解本質猜想驗證辨析比較論證推斷規(guī)范表達遷移訓練……高考復習中如何讓素養(yǎng)落地問題的本質思想情境問題與活動知識的來龍去脈活動經(jīng)驗的積累思想方法的領悟核心素養(yǎng)的沉淀感想數(shù)與形思維、思想發(fā)散與邏輯直觀與理性素養(yǎng)與創(chuàng)新56數(shù)學教育教學的一個核心“目標”57學生心智成長與品質發(fā)展題型歸納與數(shù)學素養(yǎng)題型歸納58本質素養(yǎng)整體性大概念、大單元、大主題、大問題教學中形成價值觀念邏輯的連貫性思想的一致性方法的普適性思維的系統(tǒng)性59有利于掌握四基培養(yǎng)四能領悟思想形成素養(yǎng)函數(shù)圖象主題教學中數(shù)學價值觀念高中數(shù)學作函數(shù)圖象的教學61高中階段關于函數(shù)圖象的相對起始作用的教學有哪些（不含解題方面的）？我們梳理過其體系嗎？作函數(shù)圖象的基本方法是什么？作函數(shù)圖象的教學體系62“冪、指、對”函數(shù)圖像正弦函數(shù)圖像五點法作三角函數(shù)圖像三角函數(shù)圖像變換雙勾函數(shù)的圖象函數(shù)與導函數(shù)的圖象（函數(shù)圖象與性質的綜合運用）……作函數(shù)圖象的教學體系63“冪、指、對”函數(shù)圖像正弦函數(shù)圖像五點法作三角函數(shù)圖像三角函數(shù)圖像變換雙勾函數(shù)的圖象函數(shù)與導函數(shù)的圖象（函數(shù)圖象與性質的綜合運用）……共同的學科價值觀念？作函數(shù)圖象的基本思維方法描點作圖：探究意識直觀←→抽象

形←→數(shù)64作函數(shù)圖象的教學程序化、模式化？探究函數(shù)圖象的意識與方法作圖象的根本方法是描點法估算、位置判斷、走勢聯(lián)想65??作函數(shù)??=??+??的圖像66??用描點法作y=x+1的圖像？函數(shù)y

=

x+

1、g(x)=x、h

x =

1有聯(lián)系嗎???

??拆解-合成67先分別畫出各簡單函數(shù)值運算、估算合成新函數(shù)值作函數(shù)??=??????的圖像682023北京高考導數(shù)69拆解-合成描點作圖法的應用舉例70已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.求a的取值范圍；把握學科本質的教學舉例函數(shù)圖象與性質探究相位比較與運用含參問題的處理策略三角函數(shù)定義與誘導公式……函數(shù)圖象與性質綜合探究問題導數(shù)在解決函數(shù)圖象與性質中的作用73切線引導曲線正負定增減大小定快慢切線引導曲線的入門教學74已知導函數(shù)，原導函數(shù)的圖像確定嗎？唯一嗎？自行車車輪行進軌跡導數(shù)的定義與切線導數(shù)是切線的斜率切點附近曲線沿切線變化切線偏轉即為割線75函數(shù)圖象與性質分析才是解決問題的根本途徑76函數(shù)圖象與性質分析拆解-合成函數(shù)圖象切線引導曲線變化高考題評講2022全國乙卷21函數(shù)性質綜合探究772022全國乙卷21導數(shù)綜合78已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．要求：數(shù)形結合、先猜后證、邏輯嚴謹，素養(yǎng)全面第1問解析及其意義79已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．（1）【解】??

??

的定義域為(?1,+∞)，當??=1時,??

??????=

????

1

+

?? +

??

，??

0=0,所以切點為(0,0)，??′

??

=11+??????+

1???，??′

0 =

2所以曲線??=??

??

在點(0,??

0)處的切線方程為??=2???(??)=ln(1+??)在點(0,??

0)處的切線方程為??=??

，??(??)=???????在點(0,??

0)處的切線方程為??=??；兩個函數(shù)疊加起來得切線方程為??=2??.切線對函數(shù)圖象與性質有何意義？能畫出函數(shù)圖象嗎？第2問解析：分段觀察參數(shù)對函數(shù)圖象與性質的影響80已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．拆解分析，紅線固定，藍線變化觀察參數(shù)變化時兩函數(shù)合成情況。??>0時，藍線總體形態(tài)變化不大！當??>0時，在同一坐標系中分別作出?(??)

=

ln(1

+

??)，??(??)

=

?????????，兩圖象疊加后與??軸只交于原點。??=0時也一樣。合成恒負合成恒正81第2問解析：分段觀察參數(shù)對函數(shù)圖象與性質的影響當??<0時，???>0，考察?(??)=ln(1+??)，??(??)=??????????兩函數(shù)圖象交點情形。其中?(??)=ln(1+??)圖象確定，由??′(??)=???(1???)?????，由圖象知??′

0 =

???

≤

1時，兩函數(shù)在(0,+∞)上無交點，不符合，此時?1≤??<0.已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??<0時，如何觀察？看方程????

1

+

?? =

??????????的解，兩曲線交點下壓，向左穿過紅線有交點抬升，有交點下壓，無交點抬升，無交點82第2問解析：分段觀察參數(shù)對函數(shù)圖象與性質的影響已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．當??<?1，由切線引導曲線變化知，兩函數(shù)在(0,+∞)上有交點，考察??∈(?1,0)，??(??)=??????????

與直線??=?1交于A點，向右與?(??)=ln(1+??)相交，且在原點處由下方向上穿過?(??)=ln(1+??)，符合題意。按圖索驥，思路明確，寫出解答83第2問解答已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??????

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)若??

≥

0,當??

∈

(?1,0),??

?? =

????

+??(1

?

??2)>0,即??′

??>

0所以??

??

在(?1,0)上單調遞增,??

?? <

??

0 =

0故??

??

在(?1,0)上沒有零點,不合題意若??????

≥

0,當??

∈

(0,

+∞),??

?? =

ln

1

+

?? +

????

>0,所以??

??

在(0,+∞)上沒有零點,不合題意另解：84第2問解答已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??????

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)若?1

≤

??

<

0,當??

∈

(0,

+∞),則??′

?? =

????

?2????>0所以??

??

在(0,+∞)上單調遞增,所以??

?? >

??

0 =

1

+

??

≥

0,即??′?? >

0>

??

0 =

0，所以??

??

在(0,+∞)上單調遞增,??

??故??

??

在(0,+∞)上沒有零點,不合題意第2問解答85已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??????

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)若??

<

?1，當??

0 =

1

+

??

<

0,

??

1??

∈

(0,

+∞),則??′

?? =????

?2????>0,所以??

??

在(0,

+∞)上單調遞增=

??

>

0，所以存在??

∈

(0,1),使得??

?? =

0,即??′

?? =

0當??

∈ 0,

??

,??′

?? <

0,??

??

單調遞減，當??

∈

(??,

+∞),??′

?? >0,??

??

單調遞增所以當??

∈ 0,

??

,??

?? <

??

0 =

0，??

??

在

0,

??

沒有零點,

因為?????

?

1

>

0??

?????

?

1 >

?

?????

?1 +??

≥

????

?????

+??

=

??? 1

?1

>

0.??

??

??即??

??

在(0,+∞)上有唯一零點。特征點的找法一86已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??????

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)????

?? =

??????????

≤

??

1 =

?

??

<

???

=

ln(??

+

1)，得??=?????

?1特征點的找法二87已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??????

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)取??(??)=?????????的最小值為??

1??=

??，??取特征線??=???交?(??)=????(1+??)于點D，??由ln

1

+?? =

?

，得??????? =

??

??

?1,??>

1故取??0=

???????當??????>1時??????>

??，0??

?? >

?

????????????1

+ ≥

????

???????????+ =

0，所以??(??)在(??,+∞)上有唯一零點88第2問解析已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)而??

0 =

0,所以當??

∈

(??,

0),??

?? >0，所以??

??

在(?1,

??)上有唯一零點,(??,

0)上無零點，即??

??

在(?1,0)上有唯一零點??′

????

????

??當??

∈

(?1,0)，??????′

??=????

?2????

，??“(??)=????

?2??>0，??′??

在(?1,0)單調遞增，n為??′??

的零點，對應右圖中點N，接下來討論g(x)零點，較簡單??′

?1指=

1??+′(2????)零<點0,存??在′

0 =

1

>

0，所以存在??

∈

(?1,0),使得??′

?? =

0出??當??

∈

(?1,

??),??′

?? <

0,??

??

單調遞減，當??

∈

(??,

0),??′

?? >

0,??

??

單調遞增,????

??

<

??

0 =

1

+

??

<

0，又??

?1 =

1

>

0，所以存在??

∈

(?1,

??),使得??

?? =

0,即??′

??=0（??為??′??

即??′(??)零點，對就T點）當??

∈

(?1,

??),??

??

單調遞增,當??

∈

(??,

0),??

??

單調遞減，(下面判定??(??)零點)當??

∈

(?1,0)時，?????????

<

?????，??

?1

+

??????

<

ln

??????

?????

=

0特征點的找法89已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??????

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)取??

?? =

??????????與直線??

=

?1的交點??(?1,

????),由ln

??

+1 =

????得??

=

??????

?

1,a<-1時的圖象90已知函數(shù)??

?? =

????

1

+

?? +

?????????.

（1）當??

=

1時，求曲線??

=

??

??

在點(0,

??

0

)處的切線方程；（2）若??

??

在區(qū)間(?1,0),(0,+∞)各恰有一個零點，求??的取值范圍．??????

?? =

ln

1

+

?? +

????，??′

??=????1+??

(1+??)????1

+

??(1???)

=

????+??(1???2)，設??

?? =????

+??(1

?

??2)??′

????

????

??依圖推理按圖索驥有圖有真相數(shù)形結合的思維本質，循著命題人思路去解題以數(shù)解形91以形助數(shù)直觀抽象靈活轉化合理猜想嚴謹推理循環(huán)反復形成自覺既教證明更教猜想與直觀感性92理性靈性合情推理邏輯推理理解本質

融入系統(tǒng)93把握本質數(shù)學本質駕輕就熟融會貫通數(shù)學概念的學科本質94任意角三角函數(shù)的概念誘導公式誘導公式：坐標的兩種表示95相位的概念與意義教材中的相位概念97教材中的相位概念相位是一個物理概念?相位的數(shù)學意義是什么？三角函數(shù)圖象變換過程中有不變的量嗎？98三角變換中的相位99相位概念：理解三角函數(shù)圖象變換、性質三角變換中的相位100三角變換中的相位1012016全國I理12102相位是解決三角函數(shù)圖象問題的思維起點103函數(shù)

f

(x)

cos(

x

)

的部分圖像如圖所示，則

f

(x)

的單調遞減區(qū)間為（

）．134

4A．

(k

,

k

)

，

k

Z134

4B．

(2k

,

2k

)

，

k

Z1

344C．

(k

,

k

)

，

k

Z1

344D．

(2k

,

2k

)

，

k

Z變換中相位不變！2023全國I

15104相位比較是解決三角函數(shù)圖象問題的基本方法105??=????????

????+??

與??=????????的相位比較函數(shù)單調性的概念教學與思考106函數(shù)單調性的教學地位107與函數(shù)的最值、零點等聯(lián)系密切是數(shù)列單調性、導數(shù)、不等式、極限等數(shù)學知識的重要基礎是解決數(shù)學問題的一個有力工具函數(shù)單調性的數(shù)學經(jīng)驗基礎一列數(shù)逐漸增大（減?。?shù)的排序經(jīng)驗單調性啟蒙。函數(shù)圖象“隨著x的增大，對應的y也增大”的直觀特征。108單調性定義中的“任意”的教學109為什么需要“任意兩個數(shù)”？“任意”的教學設計參考110請同學們作出函數(shù)f(x)=2x，x∈N*的圖象，由圖象特征看，函數(shù)在定義域內是單調遞增的嗎？怎樣運用代數(shù)關系描述函數(shù)圖象特征？這個函數(shù)圖象是一個點列，在這個點列中，對于圖象上每一個點（或任意一個點），它右側相臨的點都比它的位置高，能說明這個函數(shù)在定義域內是單調遞增嗎？上述函數(shù)特征運用代數(shù)關系表示：對任意x∈N*，若f(x)<f(x+1)成立，則

f(x)在定義域上單調遞增。如果將函數(shù)定義域改為R，即函數(shù)f(x)=2x，x∈R在定義域內單調遞增嗎？圖象上的某點或每一個點右側相鄰點確定嗎？“任意”的教學設計參考如果對于圖象上任意一點，它右側所有點（或任意一點）都比它位置高，能說明函數(shù)是單調遞增函數(shù)嗎？如何運用代數(shù)關系簡潔地表示該函數(shù)單調遞增這一性質？如何函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增呢？……111“任意”的教學設計參考如果對于圖象上任意一點，它右側所有點（或任意一點）都比它位置高，能說明函數(shù)是單調遞增函數(shù)嗎？如何運用代數(shù)關系簡潔地表示該函數(shù)單調遞增這一性質？如何函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增呢？……任意兩個數(shù)之間的距離應該是無窮大還是無窮?。?12“任意”的教學思考培養(yǎng)數(shù)學思維能力形成數(shù)形結合思想113提升數(shù)學直觀和邏輯推理與表達等素養(yǎng)數(shù)學教學突出過程與結果的完美結合114突出核心概念的思維建構和技能操作過程突出數(shù)學基本思想的領悟過程突出數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累過程．教學設計原則：兩個過程“合理性”115數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展形成過程的合理性學生數(shù)學思維能力發(fā)展過程的合理性好教易學教好

學易教育教學是一個漫長且有意義的過程適當回顧概念形成心理過程概括形式化形成概念確認本質屬性共同屬性各種屬性刺激模式符號表示類化抽象融入系統(tǒng)116分化辨別檢驗數(shù)學概念中蘊含數(shù)學學科本質高考復習中回歸概念117數(shù)學概念