共點力作用下物體的平衡

關(guān)于共點力作用下物體的平衡第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三概念什么叫共點力?

如果幾個力都作用在物體的同一點上，或者幾個力的作用線相交于同一點，這幾個力就稱為共點力。什么叫物體的平衡狀態(tài)？物體處于靜止或者保持勻速直線運動的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。什么叫共點力的平衡？物體如果受到共點力的作用且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點力的平衡。第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三共點力的平衡條件二力平衡的條件？

大小相等，方向相反。物體受到多個力的作用而處于平衡狀態(tài)應(yīng)滿足什么條件呢？第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三共點力平衡的條件

一個物體受到三個力的作用而處于平衡狀態(tài)，則其中兩個力的合力應(yīng)該與第三個力等大反向。F2F1F3OF23F13第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三若物體受到n個力處于平衡狀態(tài)，則任意(n-1)個力的合力與第n個力等值反向,物體受到的合外力為零。

GFNFFf推廣：第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論物體在共點力作用下的平衡條件是：

所受合外力為零。公式表示為：F合=0Fx=0Fy=0

或第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三題型一三力平衡問題的基本解法首先根據(jù)共點力平衡條件的推論按比例認真做出物體的受力分析示意圖，然后再利用解直角三角形（勾股定理或三角函數(shù)）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的數(shù)學方法求解。第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例1、質(zhì)點m在F1、F2、F3三個力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點均為O點，終點未畫，則各力大小關(guān)系可能為（

）A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3C

600F1F2F31350450600共點力平衡條件的推論：當物體受三個力平衡時，任意一個力必定與兩個力的合力大小相等，方向相反，作用在一條直線上。（把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩力平衡問題）第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例2、三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（）A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OCABOC解析：根據(jù)共點力的平衡條件可知，細繩OA和細繩OB對O點作用力的合力與細繩OC對O點的作用力等大、反向、共線，如圖所示。由圖可知，三條細繩中，OA細繩的張力FOA最大，故逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，OA繩最先斷。因此選項A正確。FOAFOBFOCA

根據(jù)共點力平衡條件的推論按比例認真做出物體的受力分析示意圖是解決三力平衡問題的第一步，然后利用解直角三角形（勾股定理或三角函數(shù)）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的數(shù)學方法求解。第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例3、如右圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°.兩小球的質(zhì)量之比為（）第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

【解析】

本題是一個三力平衡問題，解法很多，其中常用的解法如下列五種：

解法一：利用合成法求解

小球m1受FT、FN、m1g三力作用，受力分析如右圖所示.小球m1處于平衡狀態(tài)，故FN與FT的合力F=m1g.根據(jù)合力公式可得：F=

=m1g，第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三將FN=FT=m2g，θ=60°代入上式解得:故選項A正確．解法二：利用力的三角形法求解

FN和FT的合力與小球m1g的重力大小相等,方向相反,矢量三角形如右圖所示．由正弦定理得：第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三解法三：利用正交分解法求解如右圖所示，以FN的方向為y軸，以垂直于FN的方向為x軸建立坐標系．因FN與FT的夾角為60°，則m1g與y軸成30°角．在x軸方向由物體的平衡條件有

m1gsin30°-FT·sin60°=0故選項A正確.第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三動態(tài)平衡問題的特征是指物體的加速度和速度始終為零。解決動態(tài)平衡問題的方法一般采用解析法和圖解法。解析法是列平衡方程，找出各力之間的關(guān)系進行判斷；圖解法時利用平行四邊形定則或三角形定則，做出若干平衡狀態(tài)的示意圖，根據(jù)力的有向線段的長度和角度的變化確定力的大小和方向的變化情況。題型二動態(tài)平衡問題的求解方法第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例4、如右圖所示，輕繩AO、BO結(jié)于O點，系住一個質(zhì)量為m的物體，AO、BO與豎直方向分別成α、β角，開始時α+β＜90°.現(xiàn)保持O點位置不變，緩慢增加BO與豎直方向的夾角β，直到BO成水平方向，試討論這一過程中繩AO及BO上的拉力各如何變化.第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

【解析】

本題可先畫出力的矢量三角形,由幾何關(guān)系來分析三角形的變化,從而推斷出力的大小、方向的變化.結(jié)點O所受拉力FT=mg,FTOA、FTOB組成如右圖所示三角形.由圖可以看出，由于β角增大，開始階段FTOB逐漸減??；當FTOB垂直FTOA時，F(xiàn)TOB最?。蝗缓驠TOB又逐漸增大，F(xiàn)TOA是一直增大.第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例5、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N及細繩的拉力FT大小變化情況是（

）A．FN變大，F(xiàn)T變大B．FN變小，F(xiàn)T變大C．FN不變，F(xiàn)T變小D．FN變大，F(xiàn)T變小解析：小球每一時刻都處于平衡狀態(tài)，作出小球的受力分析示意圖，根據(jù)平衡條件，由矢量三角形和幾何三角形相似，可得DFNFTGORh可知選項D正確。第17頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1、物體在共點力的作用下，下列說法正確的是A.物體的速度在某一時刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)。B.物體相對另一個物體保持靜止時，物體一定于平衡狀態(tài)。C.物體處于平衡狀態(tài)，合外力一定為零。D.物體所受合外力為零，就一定處于平衡狀態(tài)。正確答案：C、D課堂反饋：第18頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三2、如圖所示，在傾角為θ的斜面上，放一重力為G的光滑小球，球被豎直擋板擋住不下滑，求：斜面和擋板對球的彈力大小。對球受力分析GF1F2θF1x=F1sinθF1y=F1cosθ

F1xF1yYX