2022-2023學(xué)年山西省晉中市陽邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市陽邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B2.若都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，設(shè)，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，，這是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像也有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)簡單函數(shù)的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀察兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的情況即可。因?yàn)榈闹挡欢?，故要分類討論?.已知函數(shù)部分圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B.函數(shù)圖像的對稱中心是，C.D.函數(shù)的最小正周期為π參考答案：C【分析】先根據(jù)對稱軸求得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求對稱軸、對稱中心、周期以及函數(shù)值，最后作判斷.【詳解】由圖可知，是函數(shù)的對稱軸，所以解得，因?yàn)椋?，?函數(shù)的最小正周期為,由得對稱軸方程為，由得對稱中心為，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（A）（B）（C）8（D）4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的體積為，選D.6.若，則等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2參考答案：D由得，，所以選D.7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，對于實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的().A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)?，所以為奇函?shù)，時(shí)，，在上遞增，所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)和，若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，，，充分性成立；若，則，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，，，必要性成立，對于任意實(shí)數(shù)和，“”，是“”的充要條件，故選C.

9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略10.設(shè)相量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2垂直，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出m+、﹣2的坐標(biāo)，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求出m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（4，﹣1），∵m+與﹣2垂直，∴4（2m﹣1）﹣（3m+2）=0，解得m=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2009湖北卷理)已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則

.參考答案：-2解析：由不等式判斷可得a≠0且不等式等價(jià)于由解集特點(diǎn)可得12.已知某幾何體的三視圖如圖4，則該幾何體的表面積和體積分別為________和________．圖4參考答案：40＋4π16＋略13.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設(shè)直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．14.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：102415.已知是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

個(gè).參考答案：816.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：1【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解，再驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)

即則，即，則：

則：當(dāng)時(shí)，，則定義域?yàn)椋呵掖藭r(shí)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，，滿足題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提，造成求解錯(cuò)誤．17.如圖，該程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為_________．

參考答案：16

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計(jì)算對應(yīng)的概率，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，且P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列為X123PX的數(shù)學(xué)期望為EX=1×+2×+3×=2．19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，命題與命題,若真，假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：．若，則，即；

若，則，即．若真假，則無解；若假真，則解得或．綜上，．略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（Ⅱ）記，求。參考答案：解：(Ⅰ)所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列6分(Ⅱ)12分略21.（10分）曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）若、分別為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.參考答案：【知識點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲線C為直角坐標(biāo)方程；

（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）.（2）.（1）解：，∴

………1分∴.

∴

……………3分

∴

………………1分是公比為2首項(xiàng)為1的等比數(shù)列.

………8分（2）解：∵，