2022-2023學年湖北省荊門市惠泉中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年湖北省荊門市惠泉中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知上是單調增函數(shù)，則a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B試題分析：通過程序框圖可知，輸出的函數(shù)是奇函數(shù)且有零點，對于A答案：，函數(shù)定義域為關于原點對稱，，函數(shù)為奇函數(shù)，而，與x軸無交點，所以無零點，所以A錯誤；對于B答案：，定義域為R，關于原點對稱，3.已知等邊△ABC的邊長為2，若=3，=，則?等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意得出=（+），=﹣，運用數(shù)量積求解即可．【解答】解：等邊△ABC的邊長為2，=3，=，∴=（+），=﹣，∴?=（﹣﹣），=×（×4﹣4﹣×2×2×），=﹣2．故選A4.已知雙曲線左、右焦點分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C略5.（文）已知和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內可填入的條件是（）A．s B．s C．s D．s參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當k=9，S=1時，不滿足輸出條件，故S值應滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=8；當k=8，S=時，不滿足輸出條件，故S值應滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=7；當k=7，S=時，不滿足輸出條件，故S值應滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=6；當k=6，S=1時，滿足輸出條件，故S值應不滿足條件，故判斷框內可填入的條件是s，故選：B7.對于非零實數(shù)，則“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D8.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于

（

）A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C9.若，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選C．10.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行線x=xi（i=1，2，…，n）分別與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，其中i=1，2，…，n，則=（）A．2n B．1 C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正四棱錐的側棱長與底面邊長相等，體積為，則它的表面積為________.參考答案：12.在極坐標中，直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略13.已知集合A={}，，則

▲

.參考答案：14.極坐標平面內一點的極坐標為，則點到極點的距離

.參考答案：3略15.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），若原點O為極點，x正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+），過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是

．參考答案：2考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：直線與圓．分析：將圓的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程轉化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值．解答： 解：∵圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圓C是以M（，﹣）為圓心，1為半徑的圓…2分化直線l的參數(shù)方程

（t為參數(shù)）為普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圓心M（，﹣）到直線l的距離為d==5，…6分要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，﹣）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長的最小值為

==2．故答案為：2．點評：本題考查圓的極坐標方程，直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關系，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．16.若||=1，||=2，=+，且⊥，則向量與的夾角為． 參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【分析】根據(jù)向量，得到，然后求出，利用數(shù)量積的應用求向量夾角即可． 【解答】解：∵，且， ∴， 即（）， ∴1+， 解得﹣1=﹣1， 設向量與的夾角為θ，則cos， ∵0≤θ≤π， ∴． 故答案為：． 【點評】本題主要考查數(shù)量積的應用，要求熟練掌握數(shù)量積的應用，比較基礎． 17.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x，則f（log49）的值為．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)的性質得當x＞0時，f（x）=﹣，由此利用對數(shù)函數(shù)的性質和換底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x，∴當x＞0時，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在中，是的平分線，的外接圓交于點，若，求證：參考答案：略略19.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）求實數(shù)a的值，使得是函數(shù)唯一的極值點．參考答案：解：（1），-----------------------------------------------------------------1分令，得或，-----------------------------------------------------2分由得，而不等式組的解集為-----------------------------3分∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；----------------------------------------------------------4分（2）依題意得，顯然，---5分記，，則，當時，；當時，；由題意知，為使是函數(shù)唯一的極值點，則必須在上恒成立；----------7分只須，因，①當時，，即函數(shù)在上單調遞增，而，與題意不符；--------------------------------------------------------8分②當時，由，得，即在上單調遞減，由，得，即在上單調遞增，故，------------------------------------------------------------------------10分若，則，符合題意；------------------------------------11分若，則，不合題意；綜上所述，．----------------------------------------------------------------------------------12分【或由，及，得，∴，解得．-----------------------------------------------------------------12分】

20.在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點A的極坐標為，設直線l與曲線C相交于P，Q兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）將參數(shù)方程標準式與（x﹣2）2+y2=3聯(lián)立得，由韋達定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1；將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0，聯(lián)立得：，由韋達定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1，即可求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值．【解答】解：（1）曲線C的直角坐標方程為：x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3…2分直線的普通方程為…4分（2）點A的直角坐標為，設點P，Q對應的參數(shù)為t1，t2，點P，Q的極坐標方程為，將參數(shù)方程標準式與（x﹣2）2+y2=3聯(lián)立得，由韋達定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1…6分，將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0聯(lián)立得：，由韋達定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1…8分，所以，|AQ||AP||OP||OQ|=1…10分．21.數(shù)列首項，前項和與之間滿足

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項公式

（3）設存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。參考答案：解（1）因為時，得

-----2分

由題意

又

是以為首項，為公差的等差數(shù)列--4分（2）由（1）有

--5分

時，---7分

又

-