湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）單調(diào)遞減，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.集合A={x},B={},C={},又則有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一個(gè)參考答案：B3.若集合，，則A∩B=（

）A.{－2} B.{2} C.{－2,2} D.參考答案：B【分析】通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運(yùn)算，其中熟記集合的表示方法，以及準(zhǔn)確利用集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．5.（

）A．11

B．7

C.

0

D．6參考答案：B,故選B.

6.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足約束條件：，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最大值為-2+1=-1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可參考答案：B略9.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B10.計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝__________。參考答案：6012.已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，則

.參考答案：略13.__________（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）.參考答案：14.若x＞0，則的最小值為_____．參考答案：【分析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】∵x＞0，∴4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)，取“＝”號(hào)），∴當(dāng)x時(shí)，f（x）最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15.已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法，求解即可．【解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），∴f（x）=2x．故答案為：y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題．16.若集合滿足，則實(shí)數(shù)

.參考答案：217.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓C的方程為：x2+y2=4．（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，求出k，即可求出過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）通過弦長(zhǎng)|AB|=2，半徑與弦心距滿足勾股定理，求出直線的斜率，然后求直線l的方程．解答： （1）顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y﹣2=k（x﹣1），…（1分）則=2

…（2分）

得，k1=0，k2=﹣，…（3分）故所求的切線方程為y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；…（7分）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），…（8分）即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2=2，∴d=1，…（9分）∴1=，∴k=，…（10分）此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，…（11分）綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程的求法，考查計(jì)算能力，注意直線的斜率不存在的情況．19.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD的長(zhǎng).參考答案：解：由題意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度為m.

20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴21.（14分）某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第一年可獲利200萬元，從第二年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？參考答案：從第12年起，該公司經(jīng)銷該產(chǎn)品將虧損。（過程略）略22.（12分）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足下列某函數(shù)關(guān)系：①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，（1）根據(jù)這三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選用合適的函數(shù)模型，并說明理由（2）利用你選取的函數(shù)，求出最佳的加工時(shí)間．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，由提供的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)