河北省張家口市赤城縣云州鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市赤城縣云州鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，，所以為了得到的圖象,只需將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換【方法點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的圖像變換：如果變換前后兩個(gè)函數(shù)是同名三角函數(shù)，只需考慮變換，“左＋右－”是相對(duì)于自變量來說，如果變換之前是，向左或向右平移個(gè)單位，注意要提出，即變換為，如果是橫向伸縮，如果是伸長或縮短到原來的倍，那要變?yōu)?，如果是縱向變換，就是“上＋下－”，向上或向下平移個(gè)單位，變換為，縱向伸長或縮短到原來的倍，就變換為，如果前后兩個(gè)函數(shù)不同名，就要先根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)，再變換.

2.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱，再向上平移一個(gè)單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對(duì)稱，以及學(xué)生的作圖能力．3.實(shí)數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則a=（

）A.－2 B.2 C.±2 D.參考答案：B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系即可．【詳解】由題意，，又與同號(hào)，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)．4.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．5.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（長度單位為cm），則該幾何體的最長的棱為（）cmA．4cm B．cm C．cm D．cm參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖形，求出各條棱長，即可得出最長的側(cè)棱長是多少【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐S﹣ABC，且側(cè)面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC與E，∴AB=BC==cm；[來源:Zxxk.Com]SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最長的棱長是AC，長4cm，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是中檔題目．6.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．7.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】當(dāng)m=2時(shí)，可直接求A∩B；反之A∩B={4}時(shí)，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基本題．8.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.9.已知，則：A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：A略10.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A．

B．

C．

D．或或參考答案：D

解析：

，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列，這個(gè)數(shù)列滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為__________.參考答案：13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,16)，則函數(shù)f(x)的解析式是

。參考答案：y=x4略14.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為____________。參考答案：略15.已知，是第三象限角，則___________。參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，2）∪（2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)f(x)在上的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．參考答案：………….3分……..7分上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……..9分………………12分………………15分19.（1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線．當(dāng)l1∥l2時(shí)，求a的值．（2）已知點(diǎn)P（2，﹣1），求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）利用直線平行的性質(zhì)求解．（2）過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，是過P點(diǎn)且與OP垂直的直線，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直線2x﹣y﹣5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，最大距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．20.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

------2分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，在遞增，成立；當(dāng)時(shí)，不成立，

------------13分綜上，

------------14分平均分：90

及格率：70%

優(yōu)秀率：15%21.已知a＞0且a≠1，函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)的圖象變換，以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）要使函數(shù)有意義，則…解得x＞﹣1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）…（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），…又因?yàn)間（x）≥0，所以loga