2021年湖北省宜昌市三峽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省宜昌市三峽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（

）

A

B.

C.

D.

參考答案：C略2.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A3.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.過點（－1，3）且垂直于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列哪一組函數(shù)中，

（

）

參考答案：C略7.設(shè)

，則的值為（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B8.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|參考答案：D【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析給定四個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=﹣x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=﹣x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．10.已知，則下列各式一定正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C當(dāng)時，，此時B,C正確所以一定正確的是C,故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且，則=

參考答案：1

略12.在ABC中，若=4，則邊AB的長為（

）A． B． C． D．參考答案：C13.對于函數(shù)，若，則=________.參考答案：14.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略15.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)時f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

參考答案：＞＞16.不等式的解集是

參考答案：17.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①當(dāng)0≤x≤5時，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②當(dāng)x>5時，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．綜上得當(dāng)1<x<8.2時有y>0．答：當(dāng)產(chǎn)量大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利．（3）當(dāng)x>5時，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．當(dāng)0≤x≤5時，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元19.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對任意的都有且，，當(dāng)時，都有．（1）求證：在上遞增；（2）若且，比較與的大?。畢⒖即鸢福?0.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且關(guān)于x的方程有且僅有一個實數(shù)根，求m的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）由題意、向量的數(shù)量積運算、二倍角公式化簡，代入化簡求出的值，由x的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的余弦公式、特殊角的三角函數(shù)值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的值域，由條件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且僅有一個實數(shù)根，∴m=或m=1．21.計算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合換底公式的推論，代入運算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）﹣log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式的推論，難度中檔．22.已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（