河南省平頂山市葉縣少林武術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省平頂山市葉縣少林武術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)為定義于R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A2.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則角A為（

）A.135° B.135°或45° C.45° D.30°參考答案：C【分析】由正弦定理，得sinA，所以A＝45°或135°．再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得A＜120°，得135°不符合題意，則A可求【詳解】∵△ABC中，∴sinA∵，∴A＝45°或135°∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°∴A＝45°（舍去135°）故選：C．【點(diǎn)睛】本題著重考查了用正弦定理解三角形的知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，注意A的范圍舍去135°是易錯(cuò)點(diǎn)．3.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：A略4.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù),若，則實(shí)數(shù)=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2參考答案：B6.已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中所給條件通過比較|x+1|、|x﹣2|哪一個(gè)更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因?yàn)椋ī亁﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜時(shí)，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因?yàn)椋▁+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；當(dāng)＜x＜2時(shí)，x+1＞2﹣x；當(dāng)x≥2時(shí)，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，顯然x+1＞x﹣2；故f（x）=據(jù)此求得最小值為．故選C．8.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③參考答案：A略9.與直線平行，且與直線交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.10.“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正切函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要條件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，要理解好其中的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________

參考答案：4

由題設(shè)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，則線段，所以線段PQ長的最小值是413.若是冪函數(shù)且在(0,+∞)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：2為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為：.

14.不等式|2﹣x|＜1的解集為．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集為（1，3），故答案為：（1，3）．15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時(shí)，方程f（x）=k沒有根，當(dāng)k=1時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）=k有2個(gè)根，當(dāng)﹣1≤k≤0時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，方程f（x）=k沒有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．16.數(shù)列滿足：=

▲

.參考答案：-20略17.將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？（10分）參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時(shí)，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時(shí)，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時(shí)，每天房租總收入最高為8000元?！?0分20.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得，又由，得，再由誘導(dǎo)公式化簡，代入即可求解．（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，把原式，代入即可求解．【詳解】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又因?yàn)?，所以，所以原式．?）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體.（1）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)體表面積參考答案：（1）過C作AB垂線交AB于O，則

……………5分（2）當(dāng)∠A=45°，其表面積……9分22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上