【北師大版】九年級數學下冊《弧長和扇形面積》說課稿

北師大版九年級數學下冊精編說課稿系列弧長和扇形面積各位評委、各位老師：大家好！我說課的課題是《弧長和扇形面積》，以下我將從背景分析、教學目標設計與教學過程設計等六個方面對本節(jié)課的教學設計進行說明。一、背景分析1.學習任務分析本節(jié)課的教學內容是北師版九年級下冊教材《第三章圓》中的“弧長和扇形面積”，這節(jié)課是學生在前階段學完了“圓”、“點、直線、圓和圓的位置關系”、“正多邊形和圓”的基礎上進行的拓展，也是后一節(jié)課學習圓錐的預備知識。這節(jié)課由特殊到一般探索弧長和扇形面積公式，并運用公式解決一些具體問題，為學生能更好地運用數學作準備。因此我確定本節(jié)課的重點是：探索和運用“弧長和扇形面積公式”。在探索弧長和扇形面積公式的過程中，注重了知識的形成過程，以及數學方法的滲透。2.學生情況分析知識方面：要進行本節(jié)課的學習學生應該具備圓的相關性質、勾股定理等知識儲備。這些知識學生都已較好的掌握了，只是在運用知識過程中需要用到轉化的數學思想方法，這是學生的薄弱處。能力方面：在前面的學習中，學生已經積累了一定的數學活動經驗，具備了較強的推理能力和說理能力，但自主探究能力和歸納概括能力較弱。情感態(tài)度方面：學生對生活中的例子較為感興趣，但在探究過程中克服困難的毅力不夠。根據學生的這些特點，我確定本節(jié)課：教法：啟發(fā)式教學學法：自主學習、合作學習、探究學習相結合。由此我還確定本節(jié)課的教學難點：運用扇形面積公式計算陰影部分面積。而對于難點的突破，關鍵在于教學活動中創(chuàng)設具有啟發(fā)性、探索性的問題情境，讓學生在思維積極的狀態(tài)中進行自主探究學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發(fā)展。二、教學目標設計根據課標要求，數學的教學不僅要使得學生“知其然”，還應該讓他們“知其所以然”，要注重學生在學習中所表現出來的情感態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。根據本節(jié)課的內容和學生的特點，我制定了如下教學目標：知識技能：認識扇形，會計算弧長和扇形面積、圓心角、半徑以及陰影部分面積。數學思考：在探索弧長和扇形面積公式的活動中，經歷觀察、類比、小組合作等過程，發(fā)展合情推理能力。問題解決：通過對弧長和扇形面積公式的發(fā)現和推導，培養(yǎng)學生運用已有知識探究問題獲得新知的能力；通過圖形的變化，體會知識的轉化與遷移在數學解題中的妙用。情感態(tài)度：通過推導弧長和扇形面積公式，理解整體與局部的關系，培養(yǎng)學生合作交流意識；體會數學與實際生活的密切聯系，充分認識學好數學的重要性，樹立正確的價值觀。三、課堂結構設計蘇﹒霍姆林斯基曾說過“人心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現者、研究者、探究者”。為此在教學過程中我努力貫徹著:以學生為主體，以問題為中心，以小組活動為基礎，以培養(yǎng)學生提出問題解決問題為目標進行授課，為此我設計如下課堂結構：合作探究合作探究鞏固新知(30min)創(chuàng)設情景引入新課（5min）拓展運用升華提高(7min)學后反思形成結構（3min）課后延伸張揚個性（課后）四、教學媒體設計充分利用多媒體輔助教學的優(yōu)勢。先由生活中的圖片引入課題，激發(fā)學生興趣。展示學生情況使用投影儀，弘揚了個性，展示了風采，使他們主動愉快地獲取新知，提高教與學的效率。教師準備：課件、投影儀、紙片五、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學設計設計意圖創(chuàng)設情景引入新課閱讀：學習目標：探索弧長和扇形面積公式，并且利用公式解決問題。學習重點：弧長和扇形面積公式及其應用。學習難點：陰影部分面積的求法。問題：1．在校運會田徑400米跑步比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？2．小明想把一把扇子的邊緣貼上金線，金線需要多長呢？（學生回答指出：兩個問題都與弧長有關）給出學習目標、重點、難點，讓學生明確本節(jié)課學習任務，提高學習目的性。問題是從學生身邊的例子出發(fā)，激發(fā)他們的學習興趣和探究欲望，讓學生明白數學來源于生活。合作探究鞏固新知合作探究鞏固新知活動一：探究弧長計算公式請同學們獨立完成下題：在半徑為R的圓中，（1）它的周長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）60°圓心角所對的弧長是多少？·······（5）n°圓心角所對的弧長是多少？若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為L，則L=注意：公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的.nn°oAB布魯納指出：“我教的一門科目，并不是希望學生成為該科目的一個小型書庫，而是要他們主動參與獲得知識的過程”。為此,設計了以下三個活動來引導學生主動地參與到探索弧長和扇形面積公式的過程中，活躍學生的思維，喚醒學生的求知欲，鍛煉學生探究問題的能力?；顒右坏哪康氖箤W生在探索弧長計算公式的過程中感受從特殊到一般的數學思考方法，體會等分法的思想。為扇形面積公式推導做準備。例1.問題：制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題解后反思：（1）弧的長短與哪幾個量有關？（2）弧長相等的兩段弧是等弧嗎？活動二：探究扇形面積計算公式1.什么是扇形呢？定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。2.請同學們獨立完成下面問題：（這部分的問題由學生自己仿照設置）（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積為圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？（2）1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．（3）5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．（4）60°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．……（5）n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為S=nn°oAB3.練習（搶答）（1）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形所對的弧長是；這個扇形的面積為_______.（2）已知扇形的圓心角為120°，面積為3π，則這個扇形的半徑R=____．扇形所對的弧長是_________。例題1的選擇是為了鞏固弧長計算公式，讓學生利用所學的數學知識解決實際問題，學以致用。解完題目進行反思是為了培養(yǎng)學生良好習慣，它既能加深學生對知識和方法的理解，又能提高學生思維的嚴密性、發(fā)散性。由觀察熟悉的圖形得出概念，記憶較深刻，為熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識?；顒?是在活動1的基礎上進行知識的遷移，讓學生在探究活動中自覺的發(fā)現和歸納出扇形面積公式.做知識的發(fā)現者，而不是接受者.并讓學生逐步學會一些探究新問題的策略。練習設計成搶答題激發(fā)學生的學習積極性。⑴較容易，讓學困生有機會體驗成功的喜悅。（2）是對扇形面積公式的變式，體現方程思想?！爸笠弧??；顒?：探究弧長與扇形面積公式之間的聯系比較圓的弧長和扇形面積公式，它們之間是否存在一定的關系？ 結論：CACABoR例2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01m）。00BA引導：（1）截面上有水部分的面積是指圖上的哪一個部分？是什么形狀呢？（2）水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應該怎么畫出來？（3）如何利用我們學過的圖形面積公式計算圖中陰影部分的面積？產生思路：有水部分的面積（弓形）=S扇-S△繼續(xù)引導：（4）要求扇形OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來嗎？（5）要求三角形OAB的面積，需要知道哪些量？這些量能求出來嗎？解后反思：這道例題是求弓形面積，弓形面積可以通過扇形的面積和三角形的面積的和或差來求得，體現轉化的數學思想?；顒?的目的是加強兩者之間的聯系，加深了學生對公式的理解，同時還滲透了極限的思想。這個公式又可以這樣理解，把扇形OAB近似地看作一個三角形，其中弧AB相當于底邊，半徑OC就相當于這條底邊上的高，這樣理解的目的是使學生更好的記憶公式。這道例題的安排是為了利用已探究出的扇形面積計算公式來解決問題，使學生學會發(fā)現問題，分析問題并解決問題，培養(yǎng)學生正確應用所學知識的應用能力，充分感受轉化的數學思想。注意：這里輔助線的做法我引導學生“過點O作弦AB的垂線，交弧AB于點C”這樣做，符合學生思維方式，學生接受起來更加自然。拓展運用升華提高1.教科書2.教科書3.補充：見幻燈片通過這些習題，很好地鞏固新知，符合數學知識的連貫性原則。讓學生在學習過程中體驗成功的快樂，再次滲透轉化的數學思考方法。學后反思形成結構（1）本節(jié)課你的成功之處在哪里？困惑之處在哪里？（2）現在，你知道小明應該需要多長的金線貼扇子了嗎？需要知道什么量呢？讓學生回顧這節(jié)課的學習收獲，學到的知識、方法及參與程度，同時逐漸讓學生明白不僅要重視結果，更要重視探索過程.課后延伸張揚個性必做題：（1）復習（2）教科書（3）練習冊“弧長和扇形面積第一課時”選做題：教科書必做題意在加深學生對知識的鞏固；選做題供學有余力的學生完成。設置分層作業(yè)，體現“不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的理念，尊重學生的個體差異。讓每個人都得到成功的體驗。六、教學評價設計：學習心理學的研究表明，學生在發(fā)展上是存在差異的，要求沒有差異就意味著不要求發(fā)展。在探索弧長和扇形面積公式的教學過程中，我采用“積極評價”的思想，運用“鼓勵”措施來提高學生學習數學的興趣，從而提高課堂教學效率，因此本節(jié)課我對學生評價如下表，按學生的能力分為四個層次進行。（附表） 學生層次評價標準評價內容ABCD探索過程能否主動探索出計算公式能否有條理地表達自己的思考過程，并與他人交流各自的結果能否在小組討論中學習概括出弧長和扇形面積計算公式否能在教師的引導下，積極主動的按所給問題進行探索弧長和扇形面積公式應用能否靈活運用三個計算公式解決問題能