初中數(shù)學-與圓有關的角-《圓》復習課教學設計學情分析教材分析課后反思

《與圓有關的角》教學設計——《圓》復習課【教學目標】1．進一步認識與圓有關的角及它們之間的相互關系.2．在綜合運用圓心角定理、三量關系定理、圓周角定理及推論、圓內接四邊形性質定理及推論解決問題的過程中，感悟轉化等數(shù)學思想方法，歸納總結解題的基本方法，積累活動經(jīng)驗.3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論.【教學重點與難點】教學重點：圓中與角有關性質的綜合應用.教學難點：借助弧將圓中角靈活進行轉化.【評價設計】1．通過“知識梳理”檢測學生對目標1的達成.2．通過“綜合運用”的變式訓練以及“即時檢測”，檢測目標2的達成.【教學過程】一、開門見山，導入新課：【教師活動】這節(jié)課我們來復習與圓有關的角.（板書課題）【學生活動】默讀學習目標.二、知識梳理，形成體系1．【教師活動】提問：我們學過哪些與圓有關的角？【學生活動】先獨立完成，然后集體交流，學生舉手回答.ABOC80°(3)3.ABOABOC80°(3)3.ABOC70°D（2）2.25°ADBOC1.===【學生活動】1．獨立完成，結合練習回顧圓中學過的與角有關的性質.2．集體交流，交流時重點展示思路.【教師活動】1．傾聽學生展示的不同思路.2．引導學生提煉解決問題所運用的知識方法.【設計意圖】這組練習設計起點低，指向明，容量大，將所要復習的圓心角定理，圓周角定理及推論、圓內接四邊形性質定理及推論等包含其中，既考查了學生對這些定理的記憶、理解和簡單的應用，又回顧了圓中常用的輔助線添加方法，使學生獲取了更多的解題經(jīng)驗，簡潔高效.【問題應對】部分學生不會找圓中角與角之間的關系，其根源是沒有掌握聯(lián)系圓中角與角之間關系的橋梁——“弧”的作用，因此在講解時教師要不斷向學生強化如何順著“弧”找角，由角找“弧”.三、變式練習，鞏固提升例：如圖，已知半圓的直徑AB=6cm，CD是半圓上長為2cm的弦，分別連接AC、BD并延長，交于點P，當弦CD在半圓上滑動時，請嘗試解決下列問題ABDCPO（1）當CDABDCPO哪些不同的結論，并說明理由（至少寫出2條）【學生活動】1．先獨立完成.2．集體交流不同結論.3．小組內口頭交流說明理由.【教師活動】1．抽學生展示不同的結論.2．將學生得出的結論進行歸類.【設計意圖】結論開放性問題的設計，注重了基礎性和思維性，能面向全體學生，題目雖然簡單，但結論有很多，學生在一題多思中培養(yǎng)了思維的靈活性和口頭表達能力以及規(guī)范的幾何書寫習慣.同時通過知識間的橫向整合，深化了對知識的理解，拓寬思路，有效的培養(yǎng)了學生思維的創(chuàng)造性.【問題應對】對學生得出的結論，教師要及時進行總結提升：與圓有關的角相關定理為我們證明線段相等，三角形相似，線段平行，弧等等結論提供了重要的依據(jù).ABDCPO（2）當點C滑動到什么位置時，ABDCPO【學生活動】1．獨立完成.2．集體交流展示分析過程.【教師活動】1．傾聽學生的講解.2．總結提升證明圓外角與圓內角相等的思路：將圓外角轉化到圓內，再將問題轉化為證明兩條弧等.【設計意圖】本例條件開放性問題的設計，有效地激發(fā)了學生敢于思考問題，主動參與知識的建構過程，培養(yǎng)了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性等良好數(shù)學品質，提高了學生逆向思維的能力，同時向學生滲透了“轉化”的數(shù)學思想方法.【問題應對】問題解決后，教師引導學生概括提煉解決“添加條件”問題的常規(guī)解題策略，向學生強調解題格式.ABDCPO（3）當CD滑動到使點ABDCPO【學生活動】1．先獨立思考完成在導學案上.2．集體交流展示分析過程.【教師活動】1．傾聽學生的講解.2．總結提升圓中證明線段相等的方法.【設計意圖】結論開放性問題的設計，有效的培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，激發(fā)了學生的學習興趣，增強了學習的內驅力，使學生對數(shù)學探索產(chǎn)生濃厚興趣.【問題應對】教師要適時追問學生：得到的兩組相等線段你分別運用了什么數(shù)學知識？引導學生歸納出圓中證線段相等常用的方法：全等和三量關系定理，繼而對三量關系定理內容進行回顧.同時向學生強化圓中常用的輔助線——“見直徑，想直角”.(4)CD在滑動的過程中，∠P是定值嗎？若是，試求出∠P的正弦值；若不是，請說明理由ABDABDCPO【學生活動】1．先獨立思考完成在導學案上.2．抽生集體交流展示分析過程.【教師活動】1．傾聽學生的講解.2．總結提升解決運動問題中找不變量的方法.【設計意圖】通過本例一是讓學生在解題過程中體會變化中的不變思想，并掌握解決這類動態(tài)問題的基本策略；二是訓練學生的空間觀念、幾何直觀能力和轉化思想；三是提高學生利用直角三角形，三角形相似，三角函數(shù)等知識解決圓的綜合性問題能力.【問題應對】教師出示口頭變式練習：若PC=x，PB=y，求y與x之間的函數(shù)關系.將圓與函數(shù)的知識問題進行結合，進一步強化圓中“A”形相似基本構圖的應用.四、即時檢測，自我評價已知：如圖，BE是的外接圓O的直徑，BD是的高BADCEO(1)求證：AB?BCBADCEO(2)已知AB=8，，求⊙O的直徑【學生活動】1先獨立思考完成在導學案上.2小組內交流展示分析過程.【教師活動】深入小組了解學生完成的情況.【設計意圖】在學生掌握本節(jié)課知識的基礎上設計的此道題，使本節(jié)課的教學難點得到進一步理解，同時對學生的學情也是一個很好的檢測。學生的思維拓展了，體驗到成功的喜悅，情感得到了滿足，增強了學習的信心，教學效率也得到有效地提高。五、暢所欲言，分享收獲【學生活動】1.自由發(fā)言知識：圓中與角有關的性質方法：圓中與角有關的性質可以解決圓中與證明線段相等或平行，三角形相似，三角形全等，弧等，以及與函數(shù)，銳角三角函數(shù)有關的問題.思想：體會了轉化等數(shù)學思想方法.2．自我評價：將本節(jié)課所得星星相加，找對應星級評價，明確今后努力方向.得星數(shù)量星級評價1—4顆你的數(shù)學基礎知識和基本技能掌握的不錯，今后若能再注重數(shù)學基本思想和方法的應用，成功就會屬于你5—10顆你不僅掌握了基礎知識和基本技能，還能夠注重解題思路和方法的靈活運用，很棒！11—15顆你的數(shù)學素養(yǎng)很好，有著數(shù)學家的思維和才智，祝賀你！【設計意圖】對本節(jié)課的學習做一個簡單的回顧整理，形成基本的知識網(wǎng)絡，整理學習思路，總結學習方法?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要的多。另外針對學生的學習效果分層給出評價，不僅有利于激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，并且能夠對學生的學習起到及時的引導作用，讓學生明確學習的方向，學會進行有效的反思。六、作業(yè)超市，自主選擇A組：1．如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB=2∠BOC，則下列結論正確的有：。①AB=2BC②=2③∠ACB=2∠CAB④∠ACB=∠BOC．第1題第1題第2題第3題第4題2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為3．如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠ADC=130°，則∠AOC的大小是5．如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．B組：1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB的度數(shù)為度．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為第1題第1題第2題第3題4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=6，sin∠P=，求AB的值．【設計意圖】《新課程標準》指出“人人學有用的數(shù)學”，“不同的人學習不同的數(shù)學”，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。分層布置作業(yè)，關注了學生個體差異，滿足他們不同的學習需要，達到了激發(fā)學生學習積極性的目的，培養(yǎng)了學生掌握和運用知識的態(tài)度和能力，真正起到使每一個學生都能得到充分的發(fā)展的目的。與圓有關的角——《圓》復習課與圓有關的角——《圓》復習課—轉化線段=△≌△線段∥?。健鳌住骱瘮?shù)銳角三角函數(shù)見直徑，見直徑，想直角圓心角圓周角弧弦角等角互補《與圓有關的角》學情分析學生知識基礎：學生在初二學習了平行線的有關性質和全等三角形，初三學習了三角形相似，初四學習了銳角三角函數(shù)，這都是學習本節(jié)課相關知識的基礎。學生認知水平：學生在新課單節(jié)知識的學習中，已經(jīng)探索并證明了圓心角定理，圓周角定理及推論、圓內接四邊形性質定理及推論.教法設計：初四學生的邏輯思維已走向成熟，因此在課堂上我給予他們足夠的時間與空間，讓他們自己去探索，尋找解決問題的方法，并讓學生交流展示解題思路。所以本節(jié)課我主要采用：自主探究、啟發(fā)思考、小組合作、交流展示的教學方法。學法指導：結合初四學生的特點，我讓學生自己通過觀察、質疑、類比、猜想等活動歸納出數(shù)學知識，實行小組合作探究，滲透“轉化”的數(shù)學思想?！杜c圓有關的角》測評練習效果分析本次《與圓有關的角》測評練習，在課堂教學中進行的即時檢測，試題既考查了學生對與圓有關的角相關性質的綜合運用，同時也使學生進一步體會了轉化思想在數(shù)學中的運用。一、學生答題情況分析1．學生成績分布情況：全班55人，1全對的有48人，其中只有第一問不會的有4人，兩問都不會的有3人。2．錯誤原因分析：透過學生答題分析，可以看出：（1）學生只要態(tài)度端正，上課認真聽課，都能取得較好成績。（2）做錯的學生，一部分是不會根據(jù)邊找相似三角形，一部分是輔助線做出來了，三角形找到了，但找不到相似條件，也就是由弧找角運用的還不熟練。分析其根本原因，主要是體現(xiàn)在課堂上不能集中精力有效地聽課，不能自覺地進行課前預習和課后復習，不能積極進行習題訓練而達到提高的目的，這部分學生對學習不感興趣，對自己嚴重不負責任。二、

結果分析（一）打造具有個人教學特色的教學。認真?zhèn)湔n，把知識輸入設計的具有“啟發(fā)性”，讓學生在自我預習的知識基礎上，主動利用已有知識構建新的知識體系。（二）轉變教學觀念，落實學生主體地位。簡單指令，讓學生理解教師教學意圖，充分利用肢體語言，教師做到少說不說，學生才能多說多練，簡化教學模式，高效課堂學習。積極探索教學方法，更多的是啟發(fā)學生，留給學生一些思考的空間，教給學生學習的方法，正所謂“授人以魚，三餐之需；授人以漁，終生之用”，帶著知識走向學生，只是“授人以魚”，帶著學生走向知識，才是“授人以漁”。教師應轉變教學觀念，充分發(fā)揮學生的主體性，在切實提高課堂教學質量的同時培養(yǎng)學生的終身學習能力。（三）對待后進生，要有耐心，持之以恒從課上回答問題可以看出，有個別學生沒有掌握好課堂教學內容，這些學生數(shù)學基礎薄弱，教師要做好課后輔導，促其進步。..《與圓有關的角》教材分析一、教材的地位和作用《與圓有關的角》是圓這一章的重點內容，圓中與角有關的性質為今后證明線段等、角等、弧等提供了新的思路.其中角是幾何圖形中最重要的元素，證明兩直線位置關系、證明三角形全等、證明兩三角形相似，證明弧等，以及解決與銳角三角函數(shù)有關的問題都要涉及角，因此這節(jié)課直接關系著圓的其它知識的學習，它在教材中占有重要的地位。另外，本節(jié)課通過“觀察——猜想——合作交流——概括、歸納”的途徑，運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程及相關知識間的內在聯(lián)系，滲透了轉化等數(shù)學思想方法，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性。因此，本節(jié)無論從知識上，還是在培養(yǎng)學生的能力方面都起著至關重要的作用.二、教學目標設計教學目標：依據(jù)《課程標準》對7—9年級學段《圓》的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：1．進一步認識與圓有關的角及它們之間的相互關系.2．在綜合運用圓心角定理、三量關系定理、圓周角定理及推論、圓內接四邊形性質定理及推論解決問題的過程中，感悟轉化等數(shù)學思想方法，歸納總結解題的基本方法，積累活動經(jīng)驗.3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。教學重點與難點：教學重點：圓中與角有關性質的綜合應用.教學難點：借助弧將圓中角靈活轉化.《與圓有關的角》評測練習——《圓》復習課學習目標：1．進一步認識與圓有關的角及它們之間的相互關系.2．在綜合運用圓心角定理、三量關系定理、圓周角定理及推論、圓內接四邊形性質定理及推論解決問題的過程中，感悟轉化等數(shù)學思想方法，歸納總結解題的基本方法，積累活動經(jīng)驗.一、知識梳理：1．我們學過哪些與圓有關的角？2．結合練習回顧圓中學過的與角有關的性質.3.25°ADBOC3.25°ADBOC2.1.ABABOC80°(3)ABOC70°D（2）===二、綜合運用ABDCPO例：如圖，已知半圓的直徑AB=6cm，CD是半圓上長為2cm的弦，分別連接AC、BD并延長，交于點ABDCPO（1）當CD滑動到PA=PB時，從圖中你能得出哪些不同的結論，并說明理由.（至少寫出2條）ABDCPO（2）當點C滑動到什么位置時，ABDCPOABDCPO（3）當CD滑動到使點ABDCPOABDCPO(4)CD在滑動的過程中，∠PABDCPO三、即時檢測BADCEO已知：如圖，BE是的外接圓O的直徑，BADCEO(1)求證：AB?BC=BE?BD(2)已知AB=8，，求⊙O的直徑.四、課堂小結：1．請結合本節(jié)課的學習談談自己的收獲和感悟.2．自我評價星級評價1—4顆你的數(shù)學基礎知識和基本技能掌握的不錯，今后若能再注重數(shù)學基本思想和方法的應用，成功就會屬于你.5—10顆你不僅掌握了基礎知識和基本技能，還能夠注重解題思路和方法的靈活運用，很棒！11—15顆你的數(shù)學素養(yǎng)很好，有著數(shù)學家的思維和才智，祝賀你！五、課后作業(yè)A組：1．如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB=2∠BOC，則下列結論正確的有：。①AB=2BC②=2③∠ACB=2∠CAB④∠ACB=∠BOC．第1題第1題第2題第3題第4題2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為3．如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠ADC=130°，則∠AOC的大小是5．如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．B組：1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，則∠DCB的度數(shù)為度．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為第1題第1題第2題第3題4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=6，sin∠P=，求AB的值．問題串線引領有效復習——《與圓有關的角》教后反思問題是科學探究的出發(fā)點，有效問題的設計，能極大的調動學生的學習興趣和求知欲，啟發(fā)學生的思維和想象力，提高教學質量。新課程要求課堂體現(xiàn)學生主體作用、教師的主導作用，為此本節(jié)課的設計力求通過有效問題，把平時相對獨立地進行教學的知識，加以再現(xiàn)、整理、歸納、銜接。進而加深學生對知識的理解、溝通，并使之條理化、系統(tǒng)化，實現(xiàn)復習教學的“輕負擔高質量”。一、知識復習問題化數(shù)學題目是數(shù)學問題的載體,數(shù)學知識往往以題目的形式出現(xiàn)，通過問題的引領來體現(xiàn)將要復習的知識點，把問題看作是學習知識的動力、起點和主線。如在本節(jié)課中進行“知識點梳理”這一環(huán)節(jié)時，不是簡單地對數(shù)學公式、定義、定理、公理等逐條羅列，而是配置一組包含所要復習知識的題目，讓學生在解決問題的過程中回顧知識點。問題1：學生完成下列題組：（1）我們學過哪些與圓有關的角？25°ADBOC25°ADBOC=1\*GB3①ABOC70°D=2\*GB3②ABOC80°=3\*GB3③===問題2：思考并指出每個題目都是用什么知識解決的？通過一組題檢查學生有沒有理解和掌握圓心角定理、圓周角定理及推論這幾個知識點，遠比讓學生讀或背這幾條定理效果要好得多。在解決問題的過程中，既能達到知識再現(xiàn)的目的，又培養(yǎng)了學生解題后及時反思的良好學習品質。二．習題呈現(xiàn)系列化將幾個背景相似、角度不同、層次不同，但又在解題的思想方法和解題技巧等方面具有相似性或內在聯(lián)系的幾個題目組合在一起，作為一個系列展開，由淺入深，層層遞進，提高學生分析問題、解決問題的能力。在綜合應用，鞏固提升環(huán)節(jié)，我選取了課后一道有代表性的練習，并將其進行不斷變式，把與圓有關角的知識所能解決的主要問題，如證三角形全等，三角形相似，線段相等，弧等以及解決與銳角三角函數(shù)有關的問題進行穿線處理，既節(jié)省了學生反復讀題的時間，同時兼顧了學生個體差異，使每個學生都能得到不同程度的發(fā)展。正如《義務教育數(shù)學課程標準》強調的那樣，“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’……”，問題設計以“點線式”構建為宜，即以“點”輻射，用“線”貫穿，讓“知識成堆”出現(xiàn)，形成“知識鏈”，注意把握知識之間的橫縱聯(lián)系，有利于學生深入思考，更有利于問題分析與解決。三、問題設計有效化有效問題的設計應有如下特點：能促進學生構建靈活的知識；具有開放性；具有穿線作用；能促進學生思維能力的增長；能增強學生的情感體驗。本節(jié)課在知識梳理環(huán)節(jié)，當?shù)谝晃粚W生交流了自己的方法時，師追問：誰還有不同的方法解決這個問題嗎？另一位同學展示了自己方法后，教師追問：要求圓心角度數(shù)你是怎么想的？要求圓周角的度數(shù)你是怎么想的？要求弧的度數(shù)是怎么想的？通過問題的層層引領，讓學生的思