2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理課時(shí)1勾股定理的逆定理作業(yè)課件新版新人教版

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理課時(shí)1勾股定理的逆定理1.下列說法正確的是(

)A.每個(gè)定理都有逆定理B.每個(gè)命題都有逆命題C.假命題的逆命題是假命題D.真命題的逆命題是真命題知識(shí)點(diǎn)1互逆命題與互逆定理答案1.B

每個(gè)定理不一定都有逆定理,故A錯(cuò)誤;假命題的逆命題可能是假命題,也可能是真命題,故C錯(cuò)誤;真命題的逆命題可能是真命題,也可能是假命題,故D錯(cuò)誤.2.[2021北京平谷區(qū)期末]關(guān)于命題“若a=b,則|a|=|b|”與其逆命題的真假性,下列判斷正確的是(

)A.原命題與其逆命題都是真命題B.原命題與其逆命題都是假命題C.原命題是假命題,其逆命題是真命題D.原命題是真命題,其逆命題是假命題知識(shí)點(diǎn)1互逆命題與互逆定理答案2.D

命題“若a=b,則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|,則a=b”,原命題是真命題,逆命題是假命題.

知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理答案

4.五根小棒,其長(zhǎng)度(單位:cm)分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是(

)

A

B

C

D知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理答案

5.[2021安徽合肥三十八中期中]已知M,N是線段AB上的兩點(diǎn),AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心,AN長(zhǎng)為半徑作弧;再以點(diǎn)B為圓心,BM長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則△ABC一定是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理答案5.B

如圖,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.6.[2021廣東廣州期末]如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理答案6.C

連接AC,根據(jù)題意,得AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,∴∠ABC=45°.7.若一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度之比為3∶4∶5,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是

cm2.

知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理答案

8.[2021廣西欽州期末]如圖,在銳角三角形ABC中,AB=13,AC=15,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),BD=5,AD=12,求BC的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理答案

知識(shí)點(diǎn)3勾股數(shù)答案

10.若三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)是勾股數(shù),則這三個(gè)數(shù)為

;若三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)是勾股數(shù),則這三個(gè)數(shù)為

.

知識(shí)點(diǎn)3勾股數(shù)答案10.3,4,5

6,8,101.[2021江蘇南京秦淮區(qū)聯(lián)考]下列命題是假命題的是(

)A.在△ABC中,若∠B=∠C-∠A,則△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),則△ABC是直角三角形C.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則△ABC是直角三角形D.在△ABC中,若a∶b∶c=3∶4∶5,則△ABC是直角三角形答案1.C

A項(xiàng),因?yàn)椤螧=∠C-∠A,所以∠A+∠B=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=90°,所以A是真命題;B項(xiàng),因?yàn)閍2=(b+c)(b-c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,所以B是真命題;C項(xiàng),因?yàn)椤螦∶∠B∶∠C=3∶4∶5,所以可設(shè)∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,所以∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故此三角形是銳角三角形,所以C是假命題;D項(xiàng),因?yàn)閍∶b∶c=3∶4∶5,所以設(shè)a=3k(k>0),b=4k,c=5k,則(3k)2+(4k)2=(5k)2,則△ABC是直角三角形,所以D是真命題.2.給出下列四個(gè)說法:①由于0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù),所以以0.3,0.4,0.5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形;②由于以0.5,1.2,1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股數(shù);③若a,b,c是勾股數(shù),且c最大,則一定有a2+b2=c2;④若三個(gè)整數(shù)a,b,c(c最大)是直角三角形的三邊長(zhǎng),則2a,2b,2c一定是勾股數(shù).其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④答案2.C

①由于0.32+0.42=0.52,所以以0.3,0.4,0.5為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,但是0.3,0.4,0.5不是整數(shù),所以0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù),故①說法錯(cuò)誤;②雖然以0.5,1.2,1.3為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,但是0.5,1.2,1.3不是整數(shù),所以0.5,1.2,1.3不是勾股數(shù),故②說法錯(cuò)誤;③若a,b,c是勾股數(shù),且c最大,則一定有a2+b2=c2,故③說法正確;④若三個(gè)整數(shù)a,b,c(c最大)是直角三角形的三邊長(zhǎng),則a2+b2=c2,所以(2a)2+(2b)2=(2c)2,所以2a,2b,2c一定是勾股數(shù),故④說法正確.3.[2021湖北武漢武昌區(qū)期中]在如圖所示的網(wǎng)格紙中,有A,B兩個(gè)格點(diǎn),試取格點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形,則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.6 C.8 D.10答案3.C

如圖,這樣的格點(diǎn)C有8個(gè).4.[2020廣西玉林期末]如圖,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,則陰影部分的面積為

.

一般情況下,求不規(guī)則圖形的面積,通常通過作輔助線將該圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.歸納總結(jié)答案

5.[2021北京海淀區(qū)期末]如圖,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6,則∠ACD=

°.

答案

6.如圖,如果只給你一把帶刻度的直尺,你能判斷∠MPN是不是直角嗎?簡(jiǎn)述你的作法.答案6.解:能判斷.作法如下:①在射線PM上取PA=3cm,確定點(diǎn)A,在射線PN上取PB=4cm,確定點(diǎn)B;②連接AB,得△PAB;③用刻度尺測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度.若AB為5cm,則說明∠MPN是直角,否則∠MPN不是直角.7.[2021江蘇徐州銅山區(qū)期中]張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,設(shè)計(jì)了如下數(shù)表:

(1)請(qǐng)你分別觀察a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含n(n>1)的代數(shù)式表示:a=

;b=

;c=

.

(2)猜想:以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形?為什么?

答案7.解:(1)