2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系課時(shí)3切線的判定和性質(zhì)作業(yè)課件新版新人教版

課時(shí)3

切線的判定和性質(zhì)1.

下列說法中,不正確的是(

)A.與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線B.經(jīng)過半徑的外端,且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C.與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線D.垂直于半徑的直線是圓的切線知識(shí)點(diǎn)1切線的判定答案1.D2.[2022德州期中]如圖,A,B是☉O上的兩點(diǎn),AC是過點(diǎn)A的一條直線,如果∠AOB=120°,那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)為

時(shí),AC與☉O相切.

知識(shí)點(diǎn)1切線的判定答案2.60°

∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=∠OBA=30°.當(dāng)∠CAB=60°時(shí),∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°,即OA⊥AC,∴當(dāng)∠CAB=60°時(shí),AC與☉O相切.3.

如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,連接OC,BC,BC平分∠ABD.求證:CD為☉O的切線.知識(shí)點(diǎn)1切線的判定答案3.證明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD為☉O的切線.4.[2021東營(yíng)中考]如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫☉O,交AC于點(diǎn)D,DF⊥AB于點(diǎn)F,連接OF,且AF=1.(1)求證:DF是☉O的切線.(2)求線段OF的長(zhǎng)度.知識(shí)點(diǎn)1切線的判定答案4.(1)證明:如圖,連接OD.∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠C=60°,又OC=OD,∴△OCD是等邊三角形,∴∠CDO=60°,∴∠CDO=∠A,∴OD∥AB,又DF⊥AB,∴∠ODF=∠AFD=90°,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切線.

5.[2022杭州育才中學(xué)期末]如圖,點(diǎn)P是☉O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切☉O于點(diǎn)C,已知OB=3,PB=2,則PC=(

)A.2 B.3 C.4 D.5知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)答案

6.[2021哈爾濱道外區(qū)二模]如圖,AB為☉O的直徑,C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)C作☉O的切線CD,切點(diǎn)為D,若∠ADC=115°,則∠C的度數(shù)為(

)A.30° B.35° C.40° D.45°知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)答案6.C

見切線,連半徑,得垂直.7.[2021山西中考]如圖,在☉O中,AB切☉O于點(diǎn)A,連接OB交☉O于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD∥OB交☉O于點(diǎn)D,連接CD.若∠B=50°,則∠OCD為(

)A.15° B.20° C.25° D.30°知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)答案

8.[2022連云港期中]以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖所示方式擺放,直角頂點(diǎn)B在零刻度線所在直線DE上,且量角器與三角板只有一個(gè)公共點(diǎn)P,若點(diǎn)P的讀數(shù)為40°,則∠CBD的度數(shù)是

.

知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)答案8.40°

連接OP,由題意知,∠POB=40°,AB是量角器所在半圓O的切線,∴∠OPB=90°,∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∴∠CBD=∠POB=40°.9.[2022武漢模擬]如圖,AB為☉O的直徑,半徑OD⊥AB于點(diǎn)O,☉O的弦CD與AB相交于點(diǎn)F,☉O的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:EC=EF.(2)若☉O的半徑為3,且BF=BE,求DF的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)

答案10.[2022鞍山期中]如圖,AB為☉O的切線,B為切點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥OA,垂足為E,交☉O于點(diǎn)C,連接CO并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接AC.(1)求證:AC為☉O的切線.(2)若☉O的半徑為2,OD=4,求線段AD的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3切線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

答案11.[2022德州模擬]如圖1,AB為半圓的直徑,點(diǎn)O為圓心,AF為半圓的切線,過半圓上的點(diǎn)C作CD∥AB交AF于點(diǎn)D,連接BC.(1)連接DO,若BC∥OD,求證:CD是半圓的切線.(2)如圖2,當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí),連接AE,AC,判斷∠AED和∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)3切線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用11.(1)證明:如圖1,連接OC.

∵AF為半圓的切線,AB為半圓的直徑,∴AB⊥AD.∵CD∥AB,BC∥OD,∴四邊形BODC是平行四邊形,∴OB=CD.∵OA=OB,∴CD=OA,∴四邊形ADCO是平行四邊形,又∠OAD=90°,∴四邊形ADCO是矩形,∴∠OCD=90°,∴CD是半圓的切線.答案(2)解:∠AED+∠ACD=90°.證明如下:如圖2,連接BE.∵AB為半圓的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°.∵AF為半圓的切線,∴∠BAD=90°,∴∠DAE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAE.∵∠ACE=∠ABE,∴∠ACE=∠DAE.∵CD∥AB,∠BAD=90°,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∴∠AED+∠ACD=90°.

答案1.A

2.[2022寧波奉化區(qū)模擬]如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上(不與A,B重合),ED⊥AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,下列條件中能判定CE是半圓O的切線的是(

)A.∠E=∠CFE

B.∠E=∠ECFC.∠ECF=∠EFC

D.∠ECF=60°答案2.C

如圖,連接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵ED⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠B+∠BFD=90°,∵∠EFC=∠BFD,∴∠OCB+∠EFC=90°.若∠ECF=∠EFC,則∠OCB+∠ECF=90°,此時(shí)CE是半圓O的切線.

答案

4.

如圖,AB是☉O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作☉O的切線,切點(diǎn)為F.若∠ACF=65°,則∠E的度數(shù)為

.

答案4.50°

連接OF,∵AB是☉O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,∴OA⊥CD,∴∠OHE=90°.∵EF是☉O的切線,∴∠OFE=90°.∵∠ACF=65°,∴∠AOF=2∠ACF=130°.在四邊形OFEH中,∠E=360°-90°-90°-130°=50°.5.[2021無錫期中]如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)A,C在☉O上,☉O與AB相交于點(diǎn)D,連接CD,∠A=30°.(1)若☉O的半徑為3,求弦CD的長(zhǎng);(2)若∠ACB+∠ADC=180°,求證:BC是☉O的切線.答案5.(1)解:如圖1,連接OC,OD,∵☉O的半徑為3,∴OC=OD=3.∵∠A=30°,∴∠DOC=60°,∴△OCD是等邊三角形,∴CD=3.(2)證明:如圖2,連接CO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)M,連接AM,則MC為☉O的直徑,四邊形ADCM為圓內(nèi)接四邊形,∴∠MAC=90°,∠M+∠ADC=180°,∴∠M+∠ACM=90°.∵∠ACB+∠ADC=180°,∴∠M=∠ACB,∴∠ACB+∠ACM=90°,即∠BCM=90°,∴BC是☉O的切線.6.

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作☉O,分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F.過點(diǎn)F作☉O的切線交AB于點(diǎn)M.(1)求證:MF⊥AB.(2)若☉O的直徑是6,填空:①連接OF,OM,當(dāng)FM的長(zhǎng)為

時(shí),四邊形OMBF是平行四邊形;

②連接DE,DF,當(dāng)AC的長(zhǎng)為

時(shí),四邊形CEDF是正方形.

6.(1)證明:連接OF,∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴CD=BD,∴∠DCB=∠B.∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC,∴∠OFC=∠B,∴OF∥BD,∴∠OFM=∠FMB.∵FM是☉O的切線,∴∠OFM=90°,∴∠FMB=90°,即MF⊥AB.答案

7.

原創(chuàng)題如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,半圓O經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,過點(diǎn)B作半圓O的切線BD,連接DC并延長(zhǎng),交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OD交半圓O于點(diǎn)F,連接CF.若AC∶AB=1∶2,BD=CD.(1)求證:直線DE是半圓O的切線.(2)判斷四邊形AOFC的形狀,并說明理由.(3)若AE=2,求半圓O的半徑.7.分析:(1)連接OC,證明DE⊥OC即可;(2)先證明四邊形AOFC是平行四邊形,再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱