上海復(fù)旦二附中2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海復(fù)旦二附中2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z） C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故選B2.展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則等于（

）

A．180

B．90

C．72

D．10參考答案：A略5.已知集合，，則A∩B為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．參考答案：C6.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：B7.設(shè)集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.8.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是A. B.C. D.參考答案：B【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：C10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線A1B1與AC1所成角的正切值為（

）A． B． C． D．參考答案：A在長(zhǎng)方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，，，所以，所以異面直線與所成角的正切值為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。12.圓x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝60°，則｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為_(kāi)_

__．參考答案：（5，6]過(guò)點(diǎn)P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范圍為（5，6]．13.已知△ABC是正三角形，若與向量的夾角大于90°，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于與向量的夾角大于90°，可得0，利用數(shù)量積運(yùn)算和正三角形的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵與向量的夾角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ＞2．故答案為（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算和正三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長(zhǎng)CB、CD至點(diǎn)E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：15.已知直線l垂直于平面直角坐標(biāo)系中的y軸，則l的傾斜角為_(kāi)_______參考答案：0.【分析】根據(jù)直線垂直于軸，可得出直線的傾斜角.【詳解】由于直線垂直于平面直角坐標(biāo)系中的軸，所以，直線的傾斜角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的概念，在直線的傾斜角中，規(guī)定與軸垂直的直線的傾斜角為，與軸垂直的直線的傾斜角為，意在考查學(xué)生對(duì)于傾斜角概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于

．參考答案：試題分析：純虛數(shù)，因此我們?cè)O(shè)，則等式為，即，因此解得從而．17.曲線y=x+sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線方程是＿＿＿＿．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）證明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由m＞0，由f（x）的解析式利用絕對(duì)值三角不等式證得結(jié)論．（Ⅱ）分當(dāng)＜2時(shí)和當(dāng)≥2時(shí)兩種情況，分別根據(jù)f（2）＞5，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|﹣（x﹣）+x+m|=+m≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=m，即m=2時(shí)取“=”，所以f（x）≥4成立．（Ⅱ）f（2）=|2﹣|+|2+m|．當(dāng)＜2，即m＞2時(shí)，f（2）=m﹣+4，由f（2）＞5，求得m＞．當(dāng)≥2，即0＜m≤2時(shí)，f（2）=+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（，+∞）．19.已知直線兩直線l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且當(dāng)α=B時(shí)，兩直線恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；正弦定理．【分析】（I）利用直線相互垂直的斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)和差公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．（II）利用余弦定理、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=B時(shí)，直線的斜率分別為k1=﹣2cosB，k2=sin，兩直線相互垂直，所以，即，可得．所以，所以即即…因?yàn)?＜B＜π，0＜2B＜2π，所以所以只有所以…（Ⅱ），因?yàn)?，所以b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，所以，……20.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，k

參考答案：解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．%網(wǎng)以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（2）由莖葉圖知．列聯(lián)表如下：

超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．

21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，且△ABC是銳角三角形，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意.22.如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：(1)證明因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因?yàn)锳B⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥