2022-2023學(xué)年山西省晉中市壽陽(yáng)縣西洛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市壽陽(yáng)縣西洛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.（5分）如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是（） A． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱 B． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱 C． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐 D． 一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由棱柱和棱錐的定義，可知該圖形為四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．解答： 如圖所示的圖形，可看成是四棱柱截取一個(gè)角即三棱錐可得的組合體．故為一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐所得．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的特征，主要考查棱柱和棱錐的特征，屬于基礎(chǔ)題．3.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，則m∥n B.若α⊥β，mα,則m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D.若α∥β，mα，則m∥β參考答案：D【分析】在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4.函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.設(shè)A、B、I均為空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A.B.C.D.參考答案：略6.若集合，，則等于[

]

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．參考答案：A略8.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和.已知?jiǎng)t

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略10.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，則這兩條平行線間的距離為

． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，可得﹣2=，解得a．再利用兩條平行線間的距離公式即可得出． 【解答】解：∵直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行， ∴﹣2=，解得a=4． ∴ax+2y﹣2=0化為：2x+y﹣1=0， ∴這兩條平行線間的距離==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 12.函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)．參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此時(shí)f（x）=6．∴函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（1，6）．故答案為：（1，6）．13.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略14.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，_____。參考答案：或略15.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：16.函數(shù)的最小值為

。參考答案：17.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件求值：（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，求an．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式即可求出，（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出【解答】解：（1）設(shè)公差為d，a1=2，S3=12∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a6=a1+5d=12，（2）等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，∴q2==4，解得q=2或﹣2，∴a1===，∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3．19.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對(duì)邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判斷三角形形狀．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榈糜忠驗(yàn)樗运?----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形為等邊三角形--------------------------------------------8分

略20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．21.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下：第1組(0,10]，第2組(10,20]，第3組(20,30]，第4組(30,40]，第5組(40,50]，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組