2022年安徽省滁州市白酒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年安徽省滁州市白酒中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C：（），點(diǎn)，為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，設(shè)，則，可得，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的離心率的范圍，屬于中檔題.求解與雙曲線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線(xiàn)等雙曲線(xiàn)的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.2.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略3.下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略4.若集合，則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D5.設(shè)雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.將曲線(xiàn)y2=4x按變換后得到曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A略7.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，則實(shí)數(shù)t的值為(

) A．0 B．1 C．3 D．﹣1參考答案：B考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用面積是9，可以求出a的數(shù)值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則t＜2，由，解得，即B（2﹣t，t），由，解得，即A（t﹣2，t），則|AB|=2﹣t﹣（t﹣2）=2（2﹣t），C到直線(xiàn)AB的距離d=2﹣t，則△的面積S=2（2﹣t）（2﹣t）=1，即（2﹣t）2=1，即2﹣t=1，解得t=1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域作出對(duì)應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．8.有下列四個(gè)命題：①“如果x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題；②“如果a>b,則a2>b2”的逆否命題；③“如果x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；④“如果m≤0，或n≤0，則m+n≤0”的逆命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.正四面體的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，把兩個(gè)這樣的四面體拋在桌面上，露在外面的6個(gè)數(shù)字為2，0，1，3，0，3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】露在外面的6個(gè)數(shù)字為2，0，1，3，0，3，則向下的數(shù)字分別為1和2，求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和向下數(shù)字為1和2的基本事件個(gè)數(shù)，代入概率公式即可．【解答】解：拋兩個(gè)正四面體，共有4×4=16個(gè)基本事件，向下數(shù)字為1與2的基本事件共有2個(gè)，分別是（1，2）和（2，1），∴向下數(shù)字為1與2的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向下數(shù)字為1和2是解題關(guān)鍵．10.如圖，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長(zhǎng)等于(

)A．10 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接根據(jù)向量的加法把所求問(wèn)題分解，再平方計(jì)算出模長(zhǎng)的平方，進(jìn)而求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?++；∴（）2=（++）2=（）2+（）2+（）2+2?+2?+2?=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10．∴AC1=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及兩點(diǎn)間的距離計(jì)算．注意在利用兩直線(xiàn)的夾角求向量夾角時(shí)，注意方向性，避免出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tan2α=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．12.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____.參考答案：略13.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略14.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線(xiàn)PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則+的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用PM=PN，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，把+轉(zhuǎn)化為軌跡上的點(diǎn)，到原點(diǎn)與（5，﹣1）的距離之和的最小值．【解答】解：因?yàn)閳AC1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線(xiàn)PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線(xiàn)y=上+表示點(diǎn)P到點(diǎn)C1（0，0）和點(diǎn)B（5，﹣1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|∵|C1P|=|C2P|∴y=|C2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力，注意C1，B在直線(xiàn)的同一側(cè)，是易錯(cuò)點(diǎn)．15.已知向量，，若則實(shí)數(shù)___________．參考答案：∵，，，∴，，．16.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來(lái)做：第一步：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮。由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法。②黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，這里有兩種情況：一是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法；二是兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：一是三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法。二是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法。三是每個(gè)盒子一個(gè)球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法。考點(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類(lèi)加法原理。點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對(duì)于較難問(wèn)題，我們可以采取分步來(lái)做。17.函數(shù)在附近的平均變化率為_(kāi)________________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.3名男生4名女生站成一排，求滿(mǎn)足下列條件的排法共有多少種？（1）任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？（2）男生甲、乙相鄰，有多少種排法？（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4個(gè)空中即可（2）

19.已知a為實(shí)數(shù)，。(1)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2)和(2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)由原式得∴…………2分由得,此時(shí)有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………6分(2)的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,－4)的拋物線(xiàn),由條件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[－2,2].…………12分略20.已知定點(diǎn)及直線(xiàn),動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；(2)設(shè)M、N是C上位于x軸上方的兩點(diǎn),B坐標(biāo)為(1,0),且,MN的延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn),求直線(xiàn)AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線(xiàn)上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線(xiàn)方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等．

21.不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）22.已知直線(xiàn)l1為曲線(xiàn)y=x2+x﹣2在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)，l2為該曲線(xiàn)的另一條切線(xiàn)，且l1⊥l2．（1）求直線(xiàn)l2的方程；（2）求直線(xiàn)l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）欲求直線(xiàn)l2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．（2）先通過(guò)解方程組得直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)和l1、l2與x