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文檔簡(jiǎn)介
2020-2021學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青二中七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)
試卷
一、選擇題(本大題共12小題,共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.9的平方根是()
A.3B.±3C.-3D.9
2.如圖,。是直線48上一點(diǎn),若41=26。,則乙40。為()
A.154°B.144°C.116°D,26°或154°
3.已知點(diǎn)4在第二象限,至此軸的距離是5,至打軸的距離是6,點(diǎn)4的坐標(biāo)為()
A.(-5,6)B.(-6,5)C.(5,-6)D,(6,-5)
4.下列說法錯(cuò)誤的是()
A.若a//b,b〃c,貝Ua〃cB.若Z,1=Z2,貝ija〃c
C.若43=z2,則b〃cD.43+44=180°,則a〃c
5.在實(shí)數(shù)瓜y,0、仁、3.1415、尺、4.21、3兀、6.1010010001...(相鄰兩個(gè)1之間
的0依次增加1個(gè))中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
6.如圖,象棋盤上,若“將”位于點(diǎn)(3,-2),“車”位于點(diǎn)(-1,-2),則“馬”位于()
A.(1,3)B.(5,3)C.(6,1)D.(8,2)
7.下列各式正確的是()
A.+VT=+1B.V4=+2C.'(—6)2=—6D.V-27=3
8.下列圖形中線段4。的長(zhǎng)表示點(diǎn)4到直線BC距離的是()
9.估計(jì)局的值在()
A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間
10.若點(diǎn)M(a-4,3a-6)在久軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()
A.(0,6)B.(2,0)C.(-2,0)D.(0,-2)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4(2,—3)可以由點(diǎn)4(一2,3)通過兩次平移得到,正確的是()
A.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度
B.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度
C.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度
D.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度
12.如圖,如果zl=42,DE//BC,有如下說法:①尸G〃DC;②乙4ED=NACB;③CO平
分N4C8;④NBFG+Z.ADC=180。.其中正確的個(gè)數(shù)為()
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)
13.網(wǎng)的算術(shù)平方根為.
14.若-y|+Jy-2=0,則xy+1的值為
15.把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果…,那么...”的形式
16.如圖,一塊長(zhǎng)4B為20m,寬BC為l(hn的長(zhǎng)方形草地48co被兩條寬都為Ini的小路分成
四部分,每條小路的兩邊都互相平行,則分成的四部分綠地面積之和為m2.
DC
17.已知直線軸,4點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),并且線段43=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
18.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0,1),然后接
著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng),即(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)...?且每秒跳動(dòng)1個(gè)單位.
(1)第6秒到達(dá).
(2)第49秒到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)及方向.
三、解答題(本大題共7小題,共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(本小題8.0分)
計(jì)算:
(1)716-7^27+V49:
(2)|V2-V3|+V(-5)2-V3.
0112
20.(本小題8.0分)
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M.
y=3%-5
—x+2y=15
-2y=7
⑵修+4y=—1
21.(本小題10.0分)
如圖,直線4B,CD相交于點(diǎn)0,EOLAB,垂足為0.
(1)若NEOC=35。,求乙4。。的度數(shù);
(2)若乙BOC=2Z.AOC,求ZDOE的度數(shù).
22.(本小題10.0分)
如圖,△力BC在直角坐標(biāo)系中.
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積;
⑶將△ABC向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的A/liBiCi,畫出圖形,并寫出點(diǎn)
當(dāng),6的坐標(biāo).
23.(本小題10.0分)
如圖所示,點(diǎn)B、E分另4在4C、0F上,BD、CE均與4F相交,N1=z2,zC=4D,求證:44=
DE
2
24.(本小題10.0分)
已知15a+2的立方根是3,3a+b—l的算術(shù)平方根是4,c是舊的整數(shù)部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a-b+c的平方根.
25.(本小題10.0分)
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,直線力B//CD,E是4B與CD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)ZB+
ZC=乙BEC.
請(qǐng)把下面的證明過程補(bǔ)充完整:
證明:過點(diǎn)E作E尸〃4B,
???4B//OC(已知),EF//AB(輔助線的作法).
EF//DC().
???ZC=乙CEF()
EF//AB,
Z.B=NBE尸(同理).
?-?乙B+4c=(等量代換)
即NB+“=4BEC.
(2)拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置,其他條件不變,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):NB+NC=
360。-NBEC,請(qǐng)說明理由.
(3)解決問題:如圖③,AB//DC,4c=120。,Z.AEC=80°,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了平方根的知識(shí),掌握平方根的定義是關(guān)鍵.
根據(jù)(±3)2=9,即可得出答案.
【解答】
解:(±3)2=9,
??.9的平方根為:±3.
故選8.
2.【答案】A
【解析】解:???。是直線4B上一點(diǎn),Z1=26°,
???AAOC=180°-Z.1=180°-26°=154°.A--------7)^~B
故選:A.
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知,^AOC=180°-Z1,據(jù)此計(jì)算即可.
本題主要考查了鄰補(bǔ)角的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ),即和為180。.
3.【答案】B
【解析】解:A位于第二象限,至卜軸的距離為5,至物軸的距離為6,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—6,5),
故選:B.
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo),點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù),可得答案.
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),第二象限內(nèi)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo),點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的相反
數(shù).
4.【答案】C
【解析】解:力、若a〃兒b//c,貝Ua〃c,說法正確,故A不符合題意;
B、若41=42,則0/c,說法正確,故B不符合題意;
C、若43=42,貝心〃e,說法錯(cuò)誤,故C符合題意;
。、若43+44=180。,貝1卜〃。,說法正確,故。不符合題意;
故選:C.
利用平行線的性質(zhì)及平行公理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.
本題主要考查平行線的性質(zhì),平行公理及推論,解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.
5.【答案】B
【解析】解:與是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù):
。是整數(shù),屬于有理數(shù);
g=-l,是整數(shù),屬于有理數(shù);
3.1415是有限小數(shù),屬于有理數(shù);
V16=4,是整數(shù),屬于有理數(shù);
4.21是循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù);
無理數(shù)有6、3兀、6.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè))共3個(gè).
故選:B.
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.
此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:Ji,27r等;開方開不盡的數(shù);
以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).
6.【答案】C
【解析】解:由“將”位于點(diǎn)(3,-2),“車”位于點(diǎn)(一1,一2)可建立直角坐標(biāo)系,如圖所示:
由直角坐標(biāo)系可知:“馬”位于(6,1).
故選:C.
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
7.【答案】A
【解析】解:4、±71=±1.本選項(xiàng)正確,
B、V4=2>本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
C、J(—6)2=6>本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
D、V^27=-3.本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:A.
根據(jù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答,若/=a,貝卜=正,M=〃匕N0)則x=±乃,算術(shù)
平方根只能為正,據(jù)此得到答案.
本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn),一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),正數(shù)是
它的算術(shù)平方根;。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù),
一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根式0.
8.【答案】A
【解析】解:44。18。于。,則線段4。的長(zhǎng)表示點(diǎn)4到直線BC的距離,符合題意;
3.AD與BC不垂直,故線段4。的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)4到直線BC距離,不合題意;
C.AC與BC不垂直,故線段4。的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)4到直線BC距離,不合題意;
D4D與BC不垂直,故線段4。的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離,不合題意.
故選:A.
直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.
本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義,注意從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線
段叫做垂線段.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查估算無理數(shù)的大小,由于25<33<36,由此即可近似確定房的大小.
【解答】
解:v25<33<36,
???V25<V33<V36>
???5<V33<6.
故選:D.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零,可得答案.
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),利用x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零是解題關(guān)鍵.
【解答】
解:由點(diǎn)M(a-4,3a-6)在%軸上,得
3Q—6=0,
解得a=2,
點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一2,0),
故選:C.
11.【答案】D
【解析】
【分析】
利用點(diǎn)4與點(diǎn)4的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離。
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或
減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的
縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。
【解答】
解:把點(diǎn)4(-2,3)先向右平移4個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)4(2,—3)。
故選Do
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了平行線的判定與性質(zhì);熟練掌握平行線的判定與性質(zhì),并能進(jìn)行推理論證是解決問題
的關(guān)鍵.由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等,再根據(jù)等量代換以及鄰補(bǔ)角的定義,即
可得出正確結(jié)果.
【解答】
解:VDE//BC,
:.乙DCB=zl,4AED=^ACB,故②正確;
vzl=z2,
z2=Z-DCB,
FG//DC,故①正確;
:.Z.BFG=(BDC,
又YZ.BDC+Z.ADC=180°,
:.乙BFG+Z4DC=180°,故④正確;
???上BCD豐Z.ACD,
二CD平分/4CB是錯(cuò)誤的,故③錯(cuò)誤;
???正確的個(gè)數(shù)有3個(gè),
故選B.
13.1答案】y/2
【解析】解:V4=2,
〃的算術(shù)平方根為我.
故答案為:V2.
首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算〃=2,再求2的算術(shù)平方根即可.
此題考查了算術(shù)平方根的定義,注意這里的雙重概念.
14.【答案】5
【解析】解:|x-y|+y/y-2=0>
x—y=0,y-2=0,
解得:x=2,y=2.
???xy4-1=4+1=5.
故答案為:5.
依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得x、y的值,然后代入計(jì)算即可.
本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么它們(這兩個(gè)角)互補(bǔ)
【解析】解:把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫為“如果…那么...”的形式是:如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那
么它們(這兩個(gè)角)互補(bǔ),
故答案為:如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,那么它們(這兩個(gè)角)互補(bǔ).
分清題目的已知與結(jié)論,即可解答.
本題主要考查了命題的定義,正確理解定義是關(guān)鍵.
16.【答案】171
【解析】解:由圖象可得,這塊草地的綠地面積為:(20-1)x(10-1)=171(m2).
故答案為:171.
直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=(20-l)x(10-1),進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象,正確平移道路是解題關(guān)鍵.
17.【答案】(4,2)或(一2,2)
【解析】
【分析】
4B〃x軸,說明4,B的縱坐標(biāo)相等為2,再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可.
本題主要考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等.注意所求的點(diǎn)的位置的兩種情況,不要
漏解.
【解答】
解:?“B〃x軸,點(diǎn)4坐標(biāo)為(1,2),
???4,8的縱坐標(biāo)相等為2,
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為X,則有AB=比-1|=3,
解得:x-4或-2,
???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)或(-2,2).
故本題答案為:(4,2)或(—2,2).
18.【答案】(2,2)
(0,7)
【解析】
【分析】
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律問題,讀懂題意,正確找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.
根據(jù)題意可得出規(guī)律,跳蚤調(diào)到(n,n)位置所用的時(shí)間為n(n+l)秒,當(dāng)建為奇數(shù)時(shí),下一步向下
跳動(dòng),當(dāng)期為偶數(shù)時(shí),下一步向左跳動(dòng),根據(jù)規(guī)律繼續(xù)求解即可.
【解答】
解:(1)跳蚤調(diào)至位置所用的時(shí)間為1x2=2秒,下一步向下跳動(dòng),
跳蚤調(diào)到(2,2)位置所用的時(shí)間為2x3=6秒,下一步向左跳動(dòng),
跳蚤調(diào)到(3,3)位置所用的時(shí)間為3X4=12秒,下一步向下跳動(dòng),
跳蚤調(diào)到(4,4)位置所用的時(shí)間為4x5=20秒,下一步向左跳動(dòng),
由以上規(guī)律可知,跳蚤調(diào)到(n,n)位置所用的時(shí)間為n(n+l)秒,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),下一步向下跳動(dòng),
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),下一步向左跳動(dòng).
故第6秒到達(dá)跳蚤調(diào)到(2,2)位置,
故答案為:(2,2);
(2)由(1)中規(guī)律可知,跳蚤調(diào)至4(6,6)位置所用的時(shí)間為6x7=42秒,下一步向左跳動(dòng),向左移動(dòng)
6秒到達(dá)(0,6)位置,再向上移動(dòng)1秒到達(dá)(0,7),
故第49秒到達(dá)跳蚤調(diào)到(0,7)位置,
故答案為:(0,7).
19.【答案】解:(1)原式=4+3+7
=14;
(2)原式=V3-V2+5-V3
=5-V2.
【解析】(1)直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案;
(2)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案.
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.
20.【答案】解:⑴["二一已
(―x+2y=15⑵
把①代入②得:-x+6x-10=15,
解得:x=5?
把%=5代入①得:y-10,
則方程組的解為{;z:0;
⑵儼-2y=7%
(3x+4y=-1②
①x2+②得:13x=13,
解得:x=l,
把x=l代入①得:y=—l,
則方程組的解為官二
【解析】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減
消元法.
(1)方程組利用代入消元法求出解即可;
(2)方程組利用加減消元法求出解即可.
21.【答案】解:(1)vEOLAB,
???乙BOE=90°,
vZ-EOC=35°,
???Z.BOC=乙BOE+Z.EOC=125°.
:.Z-AOD=Z.BOC=125°,
答:乙4。0的度數(shù)為125。;
(2)vZ.AOC+乙BOC=180°,乙BOC=2Z.AOC,
:.Z.AOC4-24乙4。。=180°
???/.AOC=60°,
???乙BOD=Z.AOC=60°,
:?乙EOD=乙BOE+乙BOD=90°+60°=150°,
答:NOOE的度數(shù)為150。.
【解析】(1)根據(jù)垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角的和差即可得到結(jié)論.
本題考查了垂線,對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角,熟練掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:(1)由圖可得,4(-2,5),B(-5,-2),C(3,3);
(2)△ABC的面積為:7X8x8x5-gx5x2-3x3x7=20.5;
(2)依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算,即可得到^4BC的面積;
(3)依據(jù)△力BC向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,就得到的△公a6,依據(jù)圖形即可得到公,
Bi,G的坐標(biāo).
本題主要考查了利用平移變換作圖,作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn),分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平
移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.
23.【答案】證明:???42=43,zl=42,
:.zl=z3?
???BD//CE,
Z-C—Z.ABD;
又???zC=ZD,
???乙D=4ABD,
???AB//EF,
???Z.A=乙F.
【解析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到BD〃CE的條件,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NB=乙C,已知4c=
ND,則得到滿足4B〃EF的條件,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到乙4
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