2020-2021學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他

垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的◎是（）

A.—+x=3B./+2x-3=0

x

C.4x+3=xD.X2+X+1—JC2-2x

3.（3分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點尸（-2,4）,則該圖象必經(jīng)過點（）

A.（-4,2）B.（4,-2）C.（2,4）D.（-2,-4）

4.（3分）用配方法解一元二次方程f-4x+l=0時，下列變形正確的是（）

A.（JC-2）2=1B.（x-2）2=5C.（x+2）2=3D.（x-2）2=3

5.（3分）如圖，等邊△OA8的邊OB在x軸上，點8坐標(biāo)為（2,0）,以點。為旋轉(zhuǎn)中心,

把△OAB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點4的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（）

6.（3分）拋物線-3/+2x-1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.（3分）已知點A（x-2,3）與點8（x+4,廠5）關(guān)于原點對稱，則（）

A.x=-1,y=2B.x=-1,y=8C.x=-1,y=-2D.x=l,y=8

8.（3分）對于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程,（什5）x+必+2k+25=0的根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判定

9.（3分）如圖在同一個坐標(biāo)系中函數(shù)>=小和-2（kWO）的圖象可能的是（）

10.（3分）重慶一中有一塊正方形的空地需要美化，現(xiàn)向各個年級的同學(xué)征集設(shè)計方案.初

2021屆的小明同學(xué)設(shè)計圖如圖所示，空地正中間修建一個圓形噴泉，在四個角修建四個

四分之一圓形的水池，其余部分種植花草.若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空

地邊界的距離為3m,種植花草的區(qū)域的面積為60/n2,設(shè)水池半徑為xm,可列出方程

A.拋物線的開口向下

B.二次函數(shù)的最小值是-2

C.當(dāng)x>-3時，y隨x的增大而增大

D.拋物線的對稱軸是直線x=-§

2

12.（3分）對稱軸為直線x=l的拋物線y=o?+fcv+c（八b、c為常數(shù)，且aWO）如圖所

示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①a6c<0,②房>4“的③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤

a+bWm（am+b）（〃?為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x<1時，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的

個數(shù)為（）

沖甲

A.3B.4C.5D.6

二.填空題（共8小題，每小題5分，共40分）

13.（5分）將方程2x（%-1）=l+2x化為一般形式是.

14.（5分）2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公

司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有家公司參

加了這次會議.

15.（5分）受疫情影響，我區(qū)居民投資房產(chǎn)熱情有所降低，據(jù)調(diào)查，今年1月份我區(qū)一房

地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為64套，若該公司這兩個月住房

銷售量的平均下降率相同，則該公司這兩個月住房銷售量的平均下降率為.

16.（5分）將拋物線y=-2?+8x-8配方成（%-/?）2+k的形式為,并將拋

物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式

為.

17.（5分）如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若△C。。是由△A08繞點。

按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為.

18.（5分）若關(guān)于x的方程（〃L1）xN+1-》=1是一元二次方程，則機=.

19.（5分）如圖，四邊形A8C￡>的兩條對角線互相垂直，AC+B￡>=16,則四邊形ABCD的

面積最大值是.

D.

20.（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移。個單位，再繞原點按順時

針方向旋轉(zhuǎn)。角度，這樣的圖形運動叫作圖形的Y（a,9）變換.如圖，等邊aABC的

邊長為1,點A在第一象限，點8與原點。重合，點C在x軸的正半軸上.△AiBiCi就

是△ABC經(jīng)丫（1,180°）變換后所得的圖形.

若△A8C經(jīng)丫（1，180°）變換后得△4B1C1,△4B1C1經(jīng)丫（2,180°）變換后得4

A282c2,282c2經(jīng)Y（3,180°）變換后得AA383c3,依此類推……

△ANB—GJ經(jīng)丫（“，180°）變換后得△A"B“Cn’則點4的坐標(biāo)是，點A2020

三.解答題（共6小題，滿分74分.解答時請寫出必要的推演過程）

21.（12分）解下列一元二次方程：

（Dr2-9=0；

（2）（x-3）2=5（x-3）：

（3）3?=2-5%（公式法）.

22.（12分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角

坐標(biāo)系后，△A8C的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（4,-1）.

①把AABC向上平移6個單位后得到對應(yīng)的△AR1C1,畫出△4B1G,并寫出C\的坐標(biāo);

②以原點O為對稱中心，畫出△A8C關(guān)于原點對稱的AA282c2,并寫出點C2的坐標(biāo)；

③△41BC1與△4282C2是否為中心對稱，如果是，請直接寫出對稱中心坐標(biāo)；如果不是,

請說明理由.

（2）試說明無論/取什么實數(shù)值，此方程總有實數(shù)根.

24.（12分）如圖，一小球沿與地面成某一角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋

物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：加）與飛行時間（單位：s）之

間具有函數(shù)關(guān)系〃=20-5Z2.請解答以下問題：

（1）飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？

（2）飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）飛行過程中，小球的飛行高度何時最大？最大高度是多少？

25.（13分）某商場有A,B兩種商品，若買2件4商品和1件8商品，共需80元；若買3

件A商品和2件B商品，共需135元.

（1）設(shè)A,8兩種商品每件售價分別為。元、b元,求人〃的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場

每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件.

①求每天8商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？

②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

26.（15分）如圖，拋物線y=-f+^+c交4軸于A,B兩點,交y軸于點C直線y=-L+2

2

經(jīng)過點B,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為如

①求△P8C面積最大值和此時m的值；

②Q是直線BC上一動點，是否存在點P,使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊

形，若存在，直接寫出點尸的坐標(biāo).

2020-2021學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他

垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

2.（3分）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.—+x=3B.x^+2x-3=0

x

C.4x+3=xD./+x+l=/-2x

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次

數(shù)是2次的整式方程，叫一元二次方程）逐個判斷即可.

【解答】解：4因為方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故

本選項不符合題意；

8、是一元二次方程，故本選項符合題意；

C、因為方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

。、因為方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

故選：B.

3.（3分）若二次函數(shù)y=o?的圖象經(jīng)過點尸（-2,4）,則該圖象必經(jīng)過點（）

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(2,4)D.(-2,-4)

【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答.

【解答】解：???二次函數(shù)＞=小的對稱軸為)，軸，

若圖象經(jīng)過點P(-2,4),

則該圖象必經(jīng)過點(2,4).

故選：C.

4.(3分)用配方法解一元二次方程f-4x+l=0時，下列變形正確的是(〉

22

A.(x-2)=1B.(X-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)=3

【分析】移項，配方，即可得出選項.

【解答］解：x2_4x+1=0,

x2-4x=-1,

x2-4x+4=-1+4,

(x-2)2=3,

故選：D.

5.(3分)如圖，等邊△OAB的邊08在x軸上，點B坐標(biāo)為(2,0),以點0為旋轉(zhuǎn)中心,

把△OA8逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是()

A.(-1,V3)B.(愿，-1)C.(-\13,1)D.(-2,1)

【分析】如圖，過點A作AEJ_OB于E,過點A'作,4'軸于從利用全等三角形

的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：如圖，過點4作AELOB于E,過點A'作A'軸于從

工人

H0EBx

(2,0),△AO8是等邊三角形，

：.OA=OB=AB=2,

'：AELOB,

:.OE=EB=1,

???AE=VAO2-OE2=我2_]2=V3，

VA,HA.OH,

：.ZA/HO=/AEO=/AOA'=90°,

AZA'OH+NAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90a,

AZA'OH=ZOAE,

.'.△A'OH^/XOAE（A4S）,

H=OE=1,OH=AE=y/3,

（-如,1）,

故選：C.

6.（3分）拋物線y=-37+2x-1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】先根據(jù)判別式的值得到a=-8<0,根據(jù)A=廬-4ac決定拋物線與x軸的交點

個數(shù)得到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=-

3?+2x-1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1.

【解答】解：VA=22-4X（-3）X（-1）=-8<0,

拋物線與x軸沒有交點，

而拋物線y=-3，+2x-1與y軸的交點為（0,-1）,

拋物線y=-3，+2x-1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1.

故選：B.

7.（3分）已知點A（x-2,3）與點、BG+4,y5）關(guān)于原點對稱，則（）

A.x=-1,y=2B.x=-1,y=8C.x=-1,y=-2D.x=1,y=8

【分析】兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x,y）關(guān)于原點O的

對稱點是P'（-x,-?。?直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出x,y的值進而得出答案.

【解答】解：?.,點A（x-2,3）與點B（x+4,廠5）關(guān)于原點對稱，

.*.x-2+x+4=0,y-5=-3,

解得：-1,y=2,

故選：A.

8.（3分）對于任意實數(shù)k,關(guān)于x的方程I?-1+5）X+F+2%+25=0的根的情況為（）

2

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判定

【分析】先根據(jù)根的判別式求出的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可.

【解答】解：-lx-2-（上+5）X+F+2&+25=0,

2

A=ft2-4ac=l-（H5）]2-4xAx（Jt2+2H25）=-l^+6k-25=-（k-3）2-16,

2

不論上為何值，-（&-3）2^0,

即△=-（k-3）2-16<0,

所以方程沒有實數(shù)根，

故選：B.

9.（3分）如圖在同一個坐標(biāo)系中函數(shù)）=小和）=依-2（20）的圖象可能的是（）

【分析】分兩種情況進行討論：k>0與k<0進行討論即可.

【解答】解：當(dāng)上>0時，函數(shù)y=fcr-2的圖象經(jīng)過一、三、四象限；函數(shù)y=小的開

口向上，對稱軸在y軸上；

當(dāng)/<0時，函數(shù)>=日-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)>=扇的開口向下，對稱

軸在y軸上，故C正確.

故選：C.

10.（3分）重慶一中有一塊正方形的空地需要美化，現(xiàn)向各個年級的同學(xué)征集設(shè)計方案.初

2021屆的小明同學(xué)設(shè)計圖如圖所示，空地正中間修建一個圓形噴泉，在四個角修建四個

四分之一圓形的水池，其余部分種植花草.若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空

地邊界的距離為3〃?，種植花草的區(qū)域的面積為60蘇，設(shè)水池半徑為xm,可列出方程

()

B.(x+6)2-2TTX2=60

D.(2x+6)2-*=60

【分析】設(shè)水池半徑為xo”，從而表示出正方形的邊長，根據(jù)面積公式列出方程即可.

【解答】解：設(shè)水池半徑為初7,則正方形的邊長為（2x+6）m,

根據(jù)題意得：（2r+6）2-271，=60,

A.拋物線的開口向下

B.二次函數(shù)的最小值是-2

C.當(dāng)x>-3時，y隨x的增大而增大

D.拋物線的對稱軸是直線x=-5

2

【分析】利用表中所給數(shù)據(jù)可求得拋物線解析式，再化為頂點式，逐項判斷即可.

【解答】解：

1?當(dāng)x=-4或l=-1時，y=0,當(dāng)x=0時，y=4,

16a-4b+c=0'a=l

****a-b+c=09解得＜b=5，

c=4c=4

.*.y=x2+5x+4=(x+耳2-

24

拋物線開口向上，對稱軸為直線X=-5,最小值為-9,當(dāng)X>-至?時，y隨x的增

242

大而增大,

故選：D.

12.（3分）對稱軸為直線x=l的拋物線y=o?+&v+c（人。、c為常數(shù)，且aWO）如圖所

示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc<3②廿>4ac,③4a+28+c>0,④3a+c>0,⑤

a+bWm(twz+Z?)(〃?為任意實數(shù))，⑥當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的

【分析】①由圖象包含的信息直接作答即可；

②由圖象包含的信息直接作答即可；

③通過對稱軸得到拋物線兩個根的范圍，進而判斷當(dāng)x=2時y的正負;

④運用對稱軸得到“與人的數(shù)量關(guān)系，進而判斷當(dāng)x=-I時y的正負;

⑤通過左右兩邊同時加c,得到函數(shù)值的比較；

⑥由圖象包含的信息直接作答即可；

【解答】解：由圖象可知，

a>0,b<0,c<0,：.abc>0,①錯誤；

???拋物線有兩個不相等的實數(shù)根，

AA>0,②正確；

?.?拋物線的一個根在-1與0之間，對稱軸為x=l,

???拋物線的另一個根在2與3之間，

...當(dāng)x=2時，函數(shù)在x軸的下方，y<0,

.,.4a+2b+c<0,③錯誤；

對稱軸x=一—=1,

2a

:.b=-2a,

當(dāng)x=-1時，y—a-b+c—a+2a+c—3a+c>0,④正確；

當(dāng)x=l時，y有最小值，為a+b+c,

當(dāng)x=〃?時，y=am2+bm+c,

.'.a+b+c^am2+bm+c,

.,.a+b^m(am+b),⑤正確;

當(dāng)xVl時，y隨x的增大而減小，⑥正確；

綜上，②④⑤⑥正確.

故選：B.

二.填空題（共8小題，每小題5分，共40分）

13.（5分）將方程2x（x-1）=l+2x化為一般形式是2f-4x-l=0.

【分析】去括號，移項，再合并同類項即可.

【解答】解:2x（x-1）=l+2x,

Zr2-2x-2x-1=0,

-4x-1=0,

即方程2x（x-1）=1+2%化為一般形式是2?-4x-1=0,

故答案為：2/-4x-1=0.

14.（5分）2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公

司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有8家公司參加

了這次會議.

【分析】設(shè)共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意列出方程即可.

【解答】解：設(shè)共有x家公司參加了這次會議，

根據(jù)題意，得L（x-1）=28

2

整理，得x1-x-56=0

解得xi=8,X2—-7（不合題意，舍去）

答：共有8家公司參加了這次會議.

故答案是：8.

15.（5分）受疫情影響，我區(qū)居民投資房產(chǎn)熱情有所降低，據(jù)調(diào)查，今年1月份我區(qū)一房

地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為64套，若該公司這兩個月住房

銷售量的平均下降率相同，則該公司這兩個月住房銷售量的平均下降率為20%.

【分析】設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的平均下降率為x,根據(jù)今年1月份及3月份的住

房銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的平均下降率為X,

依題意,得：100（1-x）2=64,

解得：XI=0.2=20%,X2=1.8（不合題意，舍去）.

故答案為：20%.

16.(5分)將拋物線y=-2?+8x-8配方成y=a(x-h)?+k的形式為尸-2(x-2)

L，并將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的

解析式為y=-2(x-4)2+3.

【分析】先根據(jù)配方法把函數(shù)解析式化為頂點式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的原

則進行解答即可.

【解答】解：y—~2o^+8x-8—-2(7-4x+4-4)-8—~2(x-2)~,

再將拋物線y=-2(x-2)2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到

的拋物線的解析式為y=-2(x-4)2+3.

故答案為：y=-(x-2)2,>=-2(x-4)2+3.

17.(5分)如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若△COO是由AAOB繞點。

按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

【分析】由△CO。是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，再結(jié)合已知圖形可知

旋轉(zhuǎn)的角度是N8。。的大小，然后由圖形即可求得答案.

【解答】解：’.?△CO。是由△AO8繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

：.OB=OD,

旋轉(zhuǎn)的角度是NBOD的大小，

VZBOD=90°,

.??旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

故答案為：90°.

18.(5分)若關(guān)于x的方程(5-1)+1-x=l是一元二次方程，則〃?=-1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,列

出方程〃，+1=2,且m-1^0,繼而即可得出加的值.

【解答】解：根據(jù)題意,得：，〃-1#。且，RH=2,

解得tn--1,

故答案為：-1.

19.（5分）如圖，四邊形ABC。的兩條對角線互相垂直，AC+BD=\6,則四邊形ABC。的

【分析】直接利用對角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=1AC-BD,再利用配方法

2

求出二次函數(shù)最值.

【解答】解：設(shè)AC=x,四邊形ABC。面積為S,則BQ=16-X,

則：S=2AC?2￡）=工（16-x）=-』（x-8）2+32,

222

當(dāng)x=8時，S及大=32；

所以AC=B￡>=8時，四邊形ABC。的面積最大，

故答案為：32.

20.（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移。個單位，再繞原點按順時

針方向旋轉(zhuǎn)。角度，這樣的圖形運動叫作圖形的Y（。，6）變換.如圖，等邊aABC的

邊長為1,點A在第一象限，點8與原點。重合，點C在x軸的正半軸上.△AiBiCi就

是△ABC經(jīng)丫（1，180°）變換后所得的圖形.

若△A8C經(jīng)丫（1，180°）變換后得△4B1C1,△4B1C1經(jīng)丫（2,180°）變換后得4

A282c2,282c2經(jīng)Y（3,180°）變換后得383c3,依此類推……

經(jīng)Y（〃，180°）變換后得△A”B"Cn,則點4的坐標(biāo)是（-3,-近），

2—2―

點A2020的坐標(biāo)是(-.2019V3_)

【分析】分析圖形的丫（。，。）變換的定義可知：對圖形Y（〃，180°）變換，就是先進

行向右平移〃個單位變換，再進行關(guān)于原點作中心對稱變換.向右平移"個單位變換就

是橫坐標(biāo)加〃，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點作中心對稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).寫出

幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律.

【解答】解：根據(jù)圖形的丫（〃，9）變換的定義可知：

對圖形丫（〃，180°）變換，就是先進行向右平移n個單位變換，再進行關(guān)于原點作中

心對稱變換.

△A8C經(jīng)丫(1,180°)變換后得△481。，4坐標(biāo)（,3.氏

22

返),

△4B1C經(jīng)Y(2,180°）變換后得222c2,A2坐標(biāo)(-X

22

一近）

△A282c2經(jīng)Y(3,180°）變換后得383c3,A3坐標(biāo)(-5,

22

區(qū)),

△43&C3經(jīng)丫(4,180°）變換后得AA484c4,A4坐標(biāo)(-2,

22

-近)

△A454C4經(jīng)y(5,180°）變換后得525c5,45坐標(biāo)(-1,

22

依此類推……

可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4縱坐標(biāo)為：（-1）”?近，

2

當(dāng)〃是奇數(shù)，橫坐標(biāo)為：-止4

2

當(dāng)〃是偶數(shù)，A”橫橫坐標(biāo)為：-二二工，

2

〃=2020時，是偶數(shù)，A2020橫坐標(biāo)是-空坦，縱坐標(biāo)為近，

22

故答案為：（-&，_）,（一2。坦,逅）.

2222

三.解答題（共6小題，滿分74分.解答時請寫出必要的推演過程）

21.（12分）解下列一元二次方程：

（1）/-9=0；

（2）（X-3）2=5（%-3）；

（3）3J?=2-5x（公式法）.

【分析】（1）利用解一元二次方程-直接開平方法，進行計算即可解答；

（2）利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答；

（3）先將原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后利用解一元二次方程-公式法,

進行計算即可解答.

【解答】解：⑴%2-9=0,

/=9,

x=±3,

xi=3,X2=-3；

(2)(x-3)2=5(x-3),

(x-3)2-5(x-3)=0,

(x-3)(x-3-5)=0,

(x-3)(x-8)=0,

x-3=0或x-8=0,

xi=3,X2=8；

(3)3/=2-5x,

3?+5x-2=0,

VA=52-4X3X(-2)

=25+24

=49>0,

.^_-5±V49_-5±7

??x-----------------,

66

?i2,X2

3

22.(12分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角

坐標(biāo)系后，△A8C的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為(4,-1).

①把△ABC向上平移6個單位后得到對應(yīng)的△AiBiCi,畫出△4B1G,并寫出C\的坐標(biāo);

②以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點對稱的AA282c2,并寫出點C2的坐標(biāo)；

③△AiBiCi與282c2是否為中心對稱，如果是，請直接寫出對稱中心坐標(biāo)；如果不是,

請說明理由.

Ci的坐標(biāo)；

②分別作出點A、8、C關(guān)于原點。對稱的點，然后順次連接，寫出點C2的坐標(biāo);

③連接對應(yīng)點即可求得.

【解答】解：①所作圖形如圖所示：

Cl(4,5)；

②所作圖形如圖所示：

C2(-4,1)；

③△A1B1C1與282c2是中心對稱，對稱中心坐標(biāo)(0,3).

(2)試說明無論A:取什么實數(shù)值，此方程總有實數(shù)根.

【分析】(1)先把方程的根代入方程，可以求出字母系數(shù)我值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系由兩根之積可以求出另一個根；

(2)證明一元二次方程根的判別式恒大于等于0,即可解答.

【解答】(1)解：把x=l代入方程有：

1+2(2-k)+3-6%=0,

解得％=1.

故方程為了+2x-3=0,

設(shè)方程的另一個根是X2,則：

1*X2--3,

解得X2--3.

故左=1,方程的另一根為-3；

(2)證明：：關(guān)于x的方程7+2(2-k)x+3-6k=0中，

A=4(2-k)2-4(3-6k)=4(k+1)2^0,

???無論k取什么實數(shù)值，此方程總有實數(shù)根.

24.(12分)如圖，一小球沿與地面成某一角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋

物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：〃?)與飛行時間(單位：s)之

間具有函數(shù)關(guān)系〃=20-52請解答以下問題:

（1）飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15皿時，飛行時間是多少？

（2）飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）飛行過程中，小球的飛行高度何時最大？最大高度是多少？

【分析】（1）當(dāng)a=15米時，15=20r-5再解方程即可解答；

（2）當(dāng)〃=0時，0=20f-5p,解方程即可解答；

（3）由配方法，得到拋物線頂點坐標(biāo)，問題可解.

【解答】解：（1）令〃=15,得方程15=20L5落

解這個方程得：〃=1,/2=3,

當(dāng)小球的飛行1s和3s時，高度達到15m；

（2）小球飛出和落地時的高度都為0,令h=0,

得方程0=20f-5p,

解這個方程得：八=0,（2—4,

所以小球從飛出到落地要用4s；

（3）由配方法得

y=20r-5?=-5（/-2）2+20,

-5<0,

.??小球飛行的最大高度是20加，此時需要飛行2s.

25.（13分）某商場有4,B兩種商品，若買2件A商品和1件8商品，共需80元；若買3

件A商品和2件B商品，共需135兀.

（1）設(shè)A,8兩種商品每件售價分別為。元、b元,求〃、人的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場

每天銷售8商品100件；若銷售單價每上漲I元，B商品每天的銷售量就減少5件.

①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？

②求銷售單價為多少元時，2商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

【分析】(1)根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

(2)①由題意列出關(guān)于x,y的方程即可；

②把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：[2a+b=80,

13a+2b=135

解得：Ja=25；

lb=30

(2)①由題意得：y=(x-20)[100-5(x-30)]

?'-y--57+35