浙江省湖州市南潯區(qū)實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點D落在E處，CE交AB于點O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝63．下列二次根式；5；；；；．其中，是最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．65．若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．6．已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數(shù) B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤57．若，則（）A．7 B．-7 C．5 D．-58．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，若點是直線上的一個動點，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．29．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．八年級(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)竟賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的平均數(shù)及方差如下表所示甲乙丙丁平均數(shù)85939386方差333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.12．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B=．13．在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，點D在BC上，若ΔABD為等腰三角形，則BD=___________．14．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為___________。15．若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．16．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．17．計算：π0-（）-1=______．18．如下圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，點在直線上，將沿射線方向平移，使點與點重合，得到（點、分別與點、對應(yīng)），線段與軸交于點，線段，分別與直線交于點，．（1）求點的坐標(biāo)；（2）如圖②，連接，四邊形的面積為__________（直接填空）；（3）過點的直線與直線交于點，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo)．20．（6分）計算：(-)(+)--|-3|21．（6分）如圖，四邊形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，其四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線于點，軸于點．（1）若，試求的值；（2）當(dāng)，點是線段的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）直線與軸相交于點．當(dāng)四邊形為正方形時，請求出的長度．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD，頂點A1,1,B5,1（1）點C的坐標(biāo)是______，對角線AC與BD的交點E的坐標(biāo)是______．（2）①過點A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是______．（3）當(dāng)直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時，k的值是______．（4）一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．23．（8分）計算.（3）請完成計算：.24．（8分）解方程：．25．（10分）解分式方程：=26．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、C【解析】

按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】，，，、、是最簡二次根式.故選：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5-x≥0，求出即可．【詳解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時，=a，當(dāng)a≤0時，=-a．7、D【解析】

根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算，確定出p、q的值即可求出答案.【詳解】因為，所以，所以故答案選D.【點睛】本題考查的是多項式乘多項式的運算，能夠準(zhǔn)確計算解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點O到直線AB的距離，求出交點坐標(biāo)及線段AB的長，由三角形面積即能求出點O到直線AB的距離.【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點A的坐標(biāo)為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點A作AC垂直于x軸交于點C,過點O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時OP最小，在中，由A、B坐標(biāo)可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C【點睛】本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識點包括由解析式求點坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是乙、丙同學(xué)，

從方差看，乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選乙，

故選：B．【點睛】本題考查平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、110°【解析】試題解析：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考點：平行四邊形的性質(zhì)．13、3或【解析】

分兩種情況討論即可：①BA=BD，②DA=DB.【詳解】解：①如圖：當(dāng)AD成為等腰△BAD的底時，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;②如圖：當(dāng)AB成為等腰△DAB的底邊時，DA=DB,點D在AB的中垂線與斜邊BC的交點處，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°,∵∠C=90°-∠B=60°,∴△ADC為等邊三角形，∴BD=AD=3，故答案為3或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì).14、y=3x-4【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，向下平移4個單位長度，可知y=3x-4.考點：一次函數(shù)的圖像的平移15、4【解析】

因為其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4【點睛】解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.16、1【解析】

根據(jù)條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點睛】本題考查圖形規(guī)律問題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律．17、-1【解析】

直接利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．18、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【詳解】解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．【點睛】本題考查了方向角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．三、解答題(共66分)19、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點N的坐標(biāo)為（，）或（，）；【解析】

（1）先求出點E的坐標(biāo)，根據(jù)平移得到OA=CE=4，即可得到點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據(jù)面積公式計算即可得到答案；（3）根據(jù)直線特點求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點N在CE的上方或下方時，分別求出直線CN的解析式得到點N的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）∵點在直線上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴點C的坐標(biāo)是（-1,6）；（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，∴，故答案為：24；（3）由直線y=2x得到：tan∠POB=，當(dāng)時，tan∠NCE=tan∠POB=，①當(dāng)點N在CE上方時，直線CE的表達式為：，低昂點C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=，∴直線CN的表達式是y=x+，將上式與y=2x聯(lián)立并解得：x=，y=，∴N（，）；②當(dāng)點N在CE下方時，直線CE的表達式為：y=-x+，同理可得：點N（，）；綜上，點N的坐標(biāo)為（，）或（，）.【點睛】此題考查函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)，平行四邊形的面積公式，平移的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求角的三角函數(shù)值，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.20、-【解析】分析：先進行二次根式的乘法法則運算，化簡二次根式和去絕對值，然后化簡后合并即可．詳解：原式=5-2-2-(3-)=3-2-3+=-．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、（1）1；（2）（2）四邊形ABCD為菱形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由點N的坐標(biāo)及CN的長度可得出點C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A，C的坐標(biāo)，結(jié)合點P為線段AC的中點可得出點P的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點B，D的坐標(biāo)，結(jié)合點P的坐標(biāo)可得出BP=DP，利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”可證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質(zhì)可得出AC=BD且點P為線段AC及BD的中點，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A，C，B，D的坐標(biāo)，結(jié)合AC=BD可得出關(guān)于n的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點N的坐標(biāo)為（2，0），CN⊥x軸，且，∴點C的坐標(biāo)為（2，）．∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=2×=1．（2）四邊形ABCD為菱形，理由如下：當(dāng)n=2時，．當(dāng)x=2時，，∴點C的坐標(biāo)為（2，1），點A的坐標(biāo)為（2，4）．∵點P是線段AC的中點，∴點P的坐標(biāo)為（2，）．當(dāng)y=時，，解得：，∴點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，∴，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=BD，且點P為線段AC及BD的中點．當(dāng)x=2時，y1=n，y2=2n，∴點A的坐標(biāo)為（2，2n），點C的坐標(biāo)為（2，n），AC=n，∴點P的坐標(biāo)為．同理，點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，．∵AC=BD，∴，∴，∴點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A，B代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+．當(dāng)x=0時，y=x+，∴點E的坐標(biāo)為（0，），∴當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，OE的長度為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的判定以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出n值；（2）利用“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”，證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的方程．22、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及A、B兩點的坐標(biāo)可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質(zhì)得出點C的坐標(biāo)；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標(biāo)公式求出點E的坐標(biāo)；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組：y=32x-（3）當(dāng)直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，直線y=kx-3k+1經(jīng)過?ABCD對角線的交點E（2，0），將E點坐標(biāo)代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）將x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直線y=kx-2k+1不經(jīng)過?ABCD對角線的交點E（2，0），即可判斷一次函數(shù)y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴點C的坐標(biāo)是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是對角線AC與BD的交點，∴E是BD的中點，∵B（5，1），D（-1，-1），∴點E的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（3，-1），（2，0）；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=則所求的解析式是y=故答案為：y=②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=-則所求的解析式是y=-故答案為：y=-③由y=32∴①、②中兩條直線的位置關(guān)系是相交，交點是（3，1）．故答案為：相交；（3）∵直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，∴直線y=kx-3k+1經(jīng)