2023年慶陽市重點中學數(shù)學八下期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，，垂足為G，若，則AE的邊長為A． B． C．4 D．82．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，3．如圖，直線與=-x+3相交于點A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜14．點P的坐標為（﹣3，2），把點P向右平移2個單位后再向下平移5個單位得到點P1，則點P1的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，7）5．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．6．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實數(shù)7．已知平行四邊形中，，如果添加一個條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個條件可以是（）A． B． C． D．8．下列各點中，在第四象限的點是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）9．班上數(shù)學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少？設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝9010．關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，則另一根為（）A．1 B．﹣2 C．2 D．311．把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣812．某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；D．甲成績的方差低于乙成績的方差．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．14．分解因式：15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為_．16．如圖，把△ABC經過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為（a，b），那么點P變換后的對應點P′的坐標為_____．17．在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應點是點，直線與交于點，那么的面積__________．18．已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）釣魚島是我國的神圣領土，中國人民維護國家領土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結果保留根號）20．（8分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，（1）求證：；（2）若，且，求的長.21．（8分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部門抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖所示的統(tǒng)計圖．(1)求抽取員工總人數(shù)，并將圖補充完整；(2)每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是________，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________；(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？22．（10分）先化簡，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．23．（10分）端午節(jié)放假期間，某學校計劃租用輛客車送名師生參加研學活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設租用甲種客車輛，租車總費用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）租金（元/輛）（1）求出（元）與（輛）之間函數(shù)關系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費用最低？最低費用多少元？24．（10分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結果統(tǒng)計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如右表所示：圖二是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二.（2）請計算每名候選人的得票數(shù).（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試85958025．（12分）如圖，直線與坐標軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.(1)求的值和點的坐標；(2)求直線的解析式；(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.26．關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．【詳解】∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B.考點：1.平行四邊形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.勾股定理．2、D【解析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.3、B【解析】從圖象上得出，當＜時，x＜1．故選B．4、C【解析】

點P的坐標為（﹣3，2），把點P向右平移2個單位得點（-3+2，2），再向下平移5個單位得到點（-3+2，2-5）.【詳解】解：點P的坐標為（﹣3，2），把點P向右平移2個單位得（-3+2，2），再向下平移5個單位得到點P1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.故選C【點睛】本題考核知識點：平移和點的坐標.解題關鍵點：理解平移和點的坐標關系.5、D【解析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點睛】此題考查等腰三角形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作出圖形6、A【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關鍵.7、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【點睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．8、C【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答．【詳解】解：縱觀各選項，第四象限的點是（2，﹣3）．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解析】

如果設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數(shù)量關系，列出方程．10、A【解析】

設方程x2+kx-3=0的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-3a=-3，求出方程的解即可?！驹斀狻拷猓涸O方程x2+kx﹣3＝0的另一個根為a，∵關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，∴由根與系數(shù)的關系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一個根為1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系，能根據(jù)根與系數(shù)的關系得出關于a的方程是解此題的關鍵.11、B【解析】

由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點（m，n），所以用直線的點斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【詳解】解：∵直線AB是直線y＝﹣2x平移后得到的，∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變）∴設直線AB的方程為y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把點（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．故選：B．【點睛】本題是關于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉變的題目，在解題時，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質，再根據(jù)題意中的已知條件，來確定用哪種方程（點斜式、斜截式、兩點式等）來解答．12、D【解析】

通過計算甲、乙的平均數(shù)可對A進行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進行判斷；根據(jù)方差公式計算出甲、乙的方差，則可對D進行判斷.【詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項錯誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項錯誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項錯誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，正確掌握平均數(shù)的計算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法，方差的計算公式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、【解析】試題分析：首先提取公因式b，然后根據(jù)完全平方公式進行因式分解．原式＝＝考點：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式15、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線性質、含10度角的直角三角形性質、直角三角形斜邊上的中線性質，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、（a+3，b+2）【解析】

找到一對對應點的平移規(guī)律，讓點P的坐標也作相應變化即可．【詳解】點B的坐標為（-2，0），點B′的坐標為（1，2）；橫坐標增加了1-（-2）=3；縱坐標增加了2-0=2；∵△ABC上點P的坐標為（a，b），∴點P的橫坐標為a+3，縱坐標為b+2，∴點P變換后的對應點P′的坐標為（a+3，b+2）．【點睛】解決本題的關鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律．17、或【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據(jù)DE的長度有兩種情況：①當點D在H點上方時，②當點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質和勾股定理求出AH,DH的長度，進而可求AD的長度，然后利用角度之間的關系證明，再利用等腰三角形的性質求出GQ的長度，最后利用即可求解．【詳解】①當點D在H點上方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，；②當點D在H點下方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質可知，，，，．又，．，．，即，．，，綜上所述，的面積為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查折疊的性質，等腰三角形的判定及性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，含30°的直角三角形的性質，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關鍵．18、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+中即可求出結論．【詳解】∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，∴α+β＝2019，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、AC的距離為（10﹣10）海里【解析】

作BD⊥AC交AC的延長線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，計算即可．【詳解】作BD⊥AC交AC的延長線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角、正確作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由“ASA”可證△AEF≌△DEC；（2）由直角三角形的性質可得，即可求BC的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD=BC∴∠EAF=∠D，∵點E是AD中點，∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC（ASA）（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．21、（1）見解析（2）8萬元，8萬元，8.12萬元（3）384人【解析】

試題分析：（1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解；（3）利用總數(shù)1200乘以對應的比例即可求解．【詳解】試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人）（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元，平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元．故答案為8萬元，8萬元，8.12萬元．（3）1200×=384（人）．答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工．【點睛】考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)．22、【解析】

先對原式進行化簡，然后代入求值即可?！驹斀狻拷猓?==當m＝－3，n＝－1時，原式==故答案為:【點睛】本題考查了多項式的化簡求值問題，其中化簡是解題的關鍵。23、（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．【解析】

（1）根據(jù)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（6-x）輛，進而表示出總租金即可．

（2）由實際生活意義確定自變量的取值范圍．

（3）由題意可列出一元一次不等式方程組．由此推出y隨x的增大而增大．【詳解】解：（1）設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，由題意可得出：；（2）由得：．又，的取值范圍是：，且為整數(shù)；（3），且為整數(shù)，取或或中隨的增大而增大當時，的值最小．其最小值元．則租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．故答案為（1）；（2），且為整數(shù)；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要會利用題中的不等關系找到x的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關鍵．24、（1）圖見解析；（2）甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票；（3）甲的平均成績?yōu)榉郑业钠骄煽優(yōu)榉?，丙的平均成績?yōu)榉郑讳浫∫摇窘馕觥?/p>

（1）用1減去甲、丙和其他的得票數(shù)所占總票數(shù)的百分率即可求出乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率，由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，然后補全圖一和圖二即可；（2）用總票數(shù)乘各候選人的得票數(shù)所占的百分率即可；（3）根據(jù)題意，求出三人的加權平均分，然后比較即可判斷．【詳解】解：（1）乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率為：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，補全圖一和圖二如下：（2）甲的得票數(shù)為：200×34%=68（票）乙的得票數(shù)為：200×30%=60（票）丙的得票數(shù)為：200×28%=56（票）答：甲的得票數(shù)為68