北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《成比例線段》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章圖形的相似4.1成比例線段第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受學(xué)習(xí)線段的比的必要性，借助幾何直觀了解線段的比和成比例線段.2.學(xué)會(huì)求兩條線段的比，體會(huì)用比值表示兩條線段之間的關(guān)系；掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.3.能利用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題.4.通過現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解線段比的概念及其求解，掌握比例的基本性質(zhì)及簡單應(yīng)用.難點(diǎn)：利用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【觀察思考】教師活動(dòng)：教師展示兩組圖片，引導(dǎo)學(xué)生分別觀察他們的特征，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答下面問題.問題：第一組圖中兩個(gè)亭子比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？第二組圖片的三輛汽車相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)答案：第一組圖形狀相同，大小相同，第二組圖形狀相同，大小不同.觀察圖片，討論并踴躍回答，兩組圖片的特征通過兩組圖片的觀察，讓學(xué)生了解圖形的全等和相似的不同，引發(fā)思考并提高學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：那我們現(xiàn)在觀察一組的幾何圖形，你能在下面圖形中找出形狀相同的圖形嗎？預(yù)設(shè)答案：教師引導(dǎo)，就上面一組圖進(jìn)一步觀察思考下面問題：1.圖中形狀相同的圖形有什么不同？2.形狀相同的圖形其中的一個(gè)如何由另一個(gè)得到？3.形狀相同的圖形對應(yīng)線段如何變化？4.形狀相同而大小不同的兩個(gè)圖形，你認(rèn)為如何描述它們的大小關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：1.形狀相同，大小不同2.圖形之間的“放大、縮小”3.圖形上相應(yīng)的線段也被“放大、縮小”4.對于形狀相同而大小不同的兩個(gè)圖形，可以用相應(yīng)“線段長度的比”來描述圖形的大小關(guān)系.【歸納】教師活動(dòng)：展示ppt中講解線段的比的定義并講解：如果選用同一個(gè)長度單位量的兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比.記?。篈B∶CD=m∶n，或?qū)懗蒕UOTE，其中，線段AB，CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).若我們把m∶n表示成比值k，則或AB=k﹒CD.總結(jié)：兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.【思考】提出問題：(1)在求兩條線段的比時(shí)應(yīng)注意哪些問題？(2)兩條線段的比結(jié)果有單位嗎？(3)兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？預(yù)設(shè)答案并總結(jié)：①兩條線段的比就是長度的比，它沒有單位；②兩條線段的比是有順序的；③兩條線段比與所選的長度單位無關(guān)；④求兩條線段比時(shí).如果單位不同，那么必須先化成同一單位，再求它們的比.【想一想】如圖，五邊形ABCDE與五邊A′B′C′D′E′形狀相同，AB=5cm，A′B′=3cm.線段AB與線段A′B′的比是________.答案：5∶3注意：這個(gè)比值刻畫了這兩個(gè)五邊形的大小關(guān)系.【做一做】如圖，設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么①AB，AD，EF，EH的長度分別是多少？提示：根據(jù)方格紙的方格數(shù)及勾股定理求出對應(yīng)四條線段的長度繼續(xù)提出問題：②分別計(jì)算下面幾個(gè)比的值∶預(yù)設(shè)解答：教師進(jìn)一步提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：、【歸納】1.四條線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即ab=cd.那么這四條線段a，b，c，d叫做在剛剛的這個(gè)探究中，我們就知道AB，EF，AD，EH是成比例線段，AB，AD，EF，EH也是成比例線段.2.判斷四條線段是否是成比例線段的方法：先將線段長度統(tǒng)一單位并按長度的大小排序，然后：方法1，判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等；方法2，判斷最長的線段與最短的線段的乘積是否與另外兩條線段的乘積相等．若相等，則這四條線段為成比例線段；若不相等，則這四條線段為不成比例線段．強(qiáng)調(diào)可簡記為：“一排(排順序)、二算(算比值或乘積)、三判(判斷是否是成比例線段)”．【做一做】判斷下列四條線段是否成比例答案：(1)a，b，c，d不成比例，但a，d，b，c成比例.(2)不成比例【議一議】教師提出問題：如果a、b、c、d四個(gè)數(shù)成比例，即ab=cd，那么ad＝bc嗎？反過來，如果ad＝bc，那么a、b、預(yù)設(shè)：兩邊同時(shí)乘以bd，然后再約分，所以ad=bc，反過來成立嗎？同樣的，兩邊同時(shí)除以bd，我們就得到了這樣的一個(gè)比例式，所以也就說明了abcd這四個(gè)數(shù)是成比例的，這一個(gè)也就是比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積【歸納】教師總結(jié)歸納比例的基本性質(zhì)如果ab=cd，那么如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab=說明ad=bc叫做等積式，ab=學(xué)生連線，找到形狀相同的圖形觀察幾組形狀相同的圖形，思考并回答問題在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)出兩條線段的比的相關(guān)概念.深入理解并思考兩個(gè)線段的比的定義相關(guān)的問題讀題思考并搶答題目.讀題思考并搶答題目.通過數(shù)方格紙上的格子數(shù)及勾股定理，計(jì)算線段的長度，并求解幾組線段的比值.在教師的引導(dǎo)下歸納出比例線段的概念.學(xué)習(xí)判斷四條線段是否成比例線段的方法.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).思考問題并討論解答理解并記憶比例的基本性質(zhì).讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中的圖片(具體)過渡到幾何圖形(抽象)，從找到圖形中形狀相同的到描述形狀相同圖形的不同的探究過程.抽象出兩條線段的比的定義.引入比值k，為后續(xù)解決比例問題的一種重要方法.幫助學(xué)生深入理解兩個(gè)線段的比的定義.通過想一想小練習(xí)，及時(shí)鞏固兩條線段的比的概念及其意義.以解答題目的形式自然引出成比例線段的學(xué)習(xí).教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四組對應(yīng)線段的比相等，進(jìn)而引出比例線段的概念.引導(dǎo)學(xué)生注意，四條線段成比例與這四條線段的排列順序有關(guān).歸納判斷四條線段成比例的方法.通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.從用小寫字母a、b、c、d表示線段到用a、b、c、d表示數(shù)，完成“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而為后面從數(shù)的角度討論比例性質(zhì)奠定基礎(chǔ).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例如圖，一塊矩形綢布的長AB=am，AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比相同，即AEAD=AD分析∶依題意知，AB=am，AE=am，AD=1m.又有，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可求出a的值.展示完整解題過程∶解∶根據(jù)題意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.由，得即..開平方，得明確例題的做法，嘗試獨(dú)立解答，并交流討論通過解決例題，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用比例基本性質(zhì)的具體情境，要注意先引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.C為線段AB上一點(diǎn)，AC∶CB=5∶3．則AC∶AB=，AB∶CB=．2.甲、乙兩地相距35km，圖上距離為7cm,則這張圖的比例尺為()A.5∶1B.1∶5C.1∶500000D.500000∶13.已知線段AB=2.5米，CD=400厘米，則線段AB和CD的比是.4.如圖，將一張矩形紙片沿它的長邊對折(EF為折痕)，得到兩個(gè)全等的小矩形。如果小矩形長邊與短邊的比等于原來矩形長邊與短邊的比，那么原來矩形的長邊與短邊的比是多少?答案:1.5∶8；8∶32.C3.5∶84.解:設(shè)原矩形的長邊為a，短邊為b，則小矩形的長邊為b，短邊為.由題意，得即即原矩形的長邊與短邊為由例題求解的學(xué)習(xí)，自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，