歷屆高考試題-立體幾何

一選題91圖，到l的離分別是a和，

與

所成的角分別是，AB在的射影分別是m和n，，（）A．

B

nC．

D．2．設(shè)n是面內(nèi)兩條不同直線；

l,l1

2

是平面內(nèi)的兩條相交直線，的一個(gè)充分而不必要條件是()A.

m//

//1

B.

m//l且l12

C.

m//

//

D.

//

且//l

23．一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A、球B、三棱錐C、正方體、圓柱4．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位c

2

）為()（48+12

（）48+24

（）

（）

5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為試卷第1頁，總頁

44422正視圖

2側(cè)視圖俯視圖A．C．

π10π

B．πD．π6某幾何體的一條棱長為在幾何體正視圖中這條棱的投影是長為的段該何體的側(cè)視圖與俯視中條棱的投影分別是長為

和

的線段

a的最大值為（）A．

B．

3

C．D．

57．將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖所A，分別三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖，則該幾何體按圖2所方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為A、B、C、8正方體ABCD-

C中與平面ACD所角的余弦值為1試卷第2頁，總頁

（A

6（B（）（）39．已知正四棱柱ABCD-AB中AB=2CC平面BED的距離為

2

E為CC的點(diǎn)，則直線AC與A、2B、

C、

D、110．已知三棱

BC11

的側(cè)棱與底面邊長都相等，

在面ABC內(nèi)射影為1△的心則AB與面ABC所成角的正弦值于（）1A．

13

B．

23

C．

33

．

2311．知正四棱錐SABCD中SA23

，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為A.1B.

C.2D.312．知正四棱錐SABCD的棱長與底面邊長都相，

E是SB的點(diǎn)，則AE，

所成的角的余弦值為（）A．

13

B．

23

C．

33

D．

2313．知三棱錐

S

的所有頂點(diǎn)都在球

的求面上，

ABC

是邊長為1

的正三角形，SC為O的徑，且SC；此棱錐的體積為（）2

3

2

2A.

6

B.

6

C.

3

D.

214半徑為1的球上的四點(diǎn)離為

ACD

是正四面體的頂點(diǎn)則A與B兩點(diǎn)間的球面距（）

36)（）arccos(33

)

1（）arccos()（）arccos()315．圖，體積為的大球內(nèi)有小球，每個(gè)小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)小的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn).V為球相交部分（圖中陰影部分）的體積為大球內(nèi)、小球外的圖中黑部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是A、=

2

B、=

2C、V>

D、VV試卷第3頁，總頁

16．圖，半徑為半球O的面圓在面，過點(diǎn)作面的垂線交半球面于點(diǎn)A過O的徑CD平面成45角的平面與半球面相交得線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，交線上的一點(diǎn)P滿足球面距離為（）

BOP60

，則A、P兩點(diǎn)間的A、arccos

3B、C、3

D、

3ABDα

P

C

O二填題17．個(gè)幾何體的三視圖如圖所，則該幾何體的表面積______________。18．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是積為2圓面，則該圓錐的體積為.19．圖，若正四棱柱

BCDA11

的底面連長為，為，則異面直線與AD所角的大小是_____________（果用反1三角函數(shù)表示）

A

D

B

C

20圖方體ABCDBD中AA2cm111

D

C則四棱錐D的體積為▲cm．

A

B試卷第4頁，總頁

21．知正三棱錐

ABC，P，，，都在半徑

的求面上，若PA，，兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的離_。22．菱柱ABC-ABC中，面長和側(cè)棱長都相等，BAA=CAA°則異面直線與所成角的余弦值為___________.23．邊三角形ABC與方形有一公共邊AB，面角D

的余弦值為

33

M，別是，的中點(diǎn)EM，AN所角的余弦值等于。．長方體

C

1

頂點(diǎn)都在球的球面，其中11:AD1:1:2．，兩的球面離記為m，，

兩點(diǎn)的球面距離記為n，則

n

的值為．25果一個(gè)凸多面體是n棱錐這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共_____條，這些直線中共有f(n)對異面直，則f(4)；f(n)=______(案用數(shù)字或n的解析式表)26．知三個(gè)球的半徑R1

，R

2

，

R3

滿足

R3R13

，則它們的表面積

1

，S

2

，

3

，滿足的等量關(guān)系是__________.27與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱若2AB+BD=AC+CD=a，其中a、為數(shù)，則四面體ABCD體積的最大值是.D

28．面體上，位于同一條棱兩的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂A在試卷第5頁，總頁

．面頂點(diǎn)在同側(cè)體上與頂點(diǎn)A相的三個(gè)頂點(diǎn)到距分別為1，．2和4，P是方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則到平

的距離可能是：①；②；③；④；⑤7以上結(jié)論正確的________________________出有正確結(jié)論的編號）D1

C1A1

B

1D

C

BA29．圖1，一個(gè)正四棱柱形的閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)。如將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)

（圖2下四個(gè)命題：A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)PC．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)PD．若往容器內(nèi)再注入升，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：（出所有真命題的代號30．正方體上任意選擇4個(gè)點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編）.①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面.三解題31如直棱B中AC，D分別是BCCC上點(diǎn)1D不同于點(diǎn)CDE為BC的點(diǎn)．1求證）面面B；1（）線F平面．試卷第6頁，總頁

32．(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC

C中，AA2,11

AB=1,

90

點(diǎn)DE分在

BB、AD上D四錐C1111

與直三棱柱的體積之比為3：5。（）異面直線DE與

C1

的距離；(8分（）BC=2，二角

DC11

的平面角的正切值。(5分33本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面ABC，DB平面C，且

BD

，

是AB

的中點(diǎn)．D

CMB（）證：EM；（）CM與面CDE所的角．34．本小題滿分12分)如圖在底面直角梯形的四棱錐,

ABC

PA平

，PAADAB23

,

=6.試卷第7頁，總頁

(Ⅰ)求證

面AC;(Ⅱ)求二面角BDD

的大小35．本題滿分14分如圖，六面體ABCDD中四邊形是長為2的正方形，四邊形ABCD是邊長為的方形，DD⊥平面ABCD⊥面＝（Ⅰ）求證AC與AC共面BDBD共；