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322423334444222322423334444222第三章

單元能力試卷一、選擇(本大題共小,每小題分共60分每題中只有一項符合題目要求.若曲線y=f()在(x,))處的切線方程為x-y+=,則()0Af′(x)<00C.f(x)=00

B.f′x)0D.f′(x)不存在0答案B.三次函數(shù)y=-x在(-∞,+∞內是減函數(shù)()AaC.a(chǎn)=2

B.=1D.=答案A解析y′ax1′≤ax1a.如果函數(shù)f(x)x

-x

,那么f′=)A-C.6i

B.2iD.6i答案D解析f′)x2f′(i)4i2i6i..若對任意x,有f()=4x,(1)-,則此函數(shù))Af()=xC.f(x)=x+1

B.f(x=x-D.f)=x+答案B解析f(1)1函數(shù)f()的導函數(shù)f(x)=ax++c的象如圖所示()的圖象可能是)答案D解析x<0′()axc<0fx)x>0f′xbx(1f()D

00次函數(shù)f(x)導函數(shù)為′)y=xf′()的圖象的一部分如圖所示)Af()的極大值為f(3極小值為f-3)Bf()的極大值為f(-3),極小值為f3)C.f(x)的極大值為f-,極小值為f(3)D.()的極大值為f,極小值為f-答案D解析yxf′(xx(fxf(x)x(3,3)f′)>0f(x)x(3∞f′xf)D..函數(shù)f)ecosx的象在點(,f處切的傾斜角()A0C.答案B

ππ解析

f′(x=(e

x′(e

)′e

)′

cosx

(-x)

(cosxsin)()0(0))kf′x)|e(cosxsinxx0πB..(2011·高調》創(chuàng))電下鄉(xiāng)政策是應對金融危機,積極擴大內需的重要舉措我某家電制造集團為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運輸方案預這種方案均能在規(guī)定的時間T內成預期運輸任務,種方案的運輸總量Q與間t的數(shù)關系如下0圖所示,在這四種方案中,運輸效(單位時間的運輸量)逐步提高的()

m*m12f22m*m12f22答案B解析BB..已知f)={x+,x≠Af()在=連續(xù)fx)

,x=

,下面的結論正確的是)B.f(1)=D.lim)答案D解析x≠lim(23)≠2ACD.1.設函數(shù)()=x+ax的數(shù)′(x)=2+1,則數(shù)列()前n項和()-C.+答案解析f′()mxf(xx1.

n++{2

21.(x)xx.11111n11S)()…()1.n2n11n111.江西)等比數(shù){},a=,=4函數(shù)fx=(x-ax-)…-a),n28則f′(0)()A2

6

B.2

9C.

12

D.

15答案解析

f(xx′·[()(…)][()(x)…a)]′x1812(axa…(xa[(x)()…()]′188

4122332233241223322332′(0))(0a)…(0)…a)]′·0aa…111{}aaa8f′.n273418π.函數(shù)f(=sinx+′(,f(x為f(x的導函數(shù),令=,=log2,則下列關23系正確的是()Af()>(b)C.f(a)=(答案A

B.f(a)<(b)D.f(||)<fb解析

πf)sinxxf′()π′()cosx2f()π′()f′()33ππ′()32′()cosx≤0fxb132()>()二、填空(本大題共4小,每小5分共20分把答填在題中橫線)2sin.li的值是_.+cos答案

解析1.已知曲線=-x+與線=4x-1在x=處切線互相垂直,則x的值為.答案

解析0(x)·(8)100x.02.若函數(shù)=-+三個單調區(qū)間,則b的值范圍.答案

(0,+∞解析y4xb

22*22333222222*223332222.(2010·江蘇)數(shù)=x(x>0)的圖象在點(a,a處的切線與x軸交點的橫坐標k為a,中k∈若=,則+a+a的是________5答案解析y′2a)y2()(a0)a{}aq,1,1kaa21.33三、解答(本大題共6小,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步).本題滿分分設函數(shù)f(x=++(≠為奇函數(shù),其圖象在(1f(1))處切線與直線x-6-7=垂直,導函數(shù)f(x的最小值為12.(1)求,b,c值;(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間,并求數(shù)f()在[-上的最大值和最小值.解()(x)axbxax′()ax1212x670′aab12c0.(2)(∞2)(∞)f)[82..本題滿分分)已知函數(shù)f()=

+blnx在x1處極值(1)求,b的;(2)判斷函數(shù)y=()的單調性并求出單調區(qū)間.解fx)

bx′(xaxx()b0.

1(2)(1)f(x)xx(0∞)f′)x=.xx′()(x

2323222222223223232222222232yfx)(0,1)(1∞)題滿分分)制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料制造成本是πr分,其中r是子的半徑,單位是,已知每出售mL飲,制造商可獲利0.2分且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm.試求出瓶子的半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大或最?。馕鰎y(r)0.2×

πrrπr)0<r≤f′(r)0.8π(r2rrf(r)0.r(0,2)f(rrf(r)>0.r>2f′r)>0fr)rf(rfr)2cmf(2)<0.本題滿分分)已知函數(shù)f()=-ln(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞上是遞增的,求實數(shù)的值范圍;(2)當m2時,求函數(shù)fx)[,]的最大值和最小值.解析

1(1)f)(∞)f′()≥0∞2m11f′()xmx(∞)m.x24(2)2f(xxf′()±x′()<0x(ef(x)>0xfx)[e]e4fx)f(2)ln2f(1)fe)e>f()min222e

.本題滿分分)已知函數(shù)f()=+ax

+.

222222(1)若函數(shù)y=f在x=處極值-,求y=fx的單調遞減區(qū)間(2)若y=(x的導數(shù)f′(x)∈[-都f()≤2,求的圍.-解析

(1)f′(x3xaxb{′f′()3xx′(xy(x)(2)(zz(abP(1,0)K1z≥12z(∞2)∞)本題滿分分(2010·北卷)知函數(shù)f(x)++c(>0)的圖象在點(1))x處的切線方程為y=x-1.(1)用示出b,;(2)若fx)ln在[1,+)上恒成立,求的值范圍.解析

f()a

x

{

f′{a1

c1aa1(2

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