《雙曲線》測(cè)試題

22222222222《曲》元試22222222222一選題(本大題10小，小題，共50分)1已知點(diǎn)軸上的曲的漸線程＝x，該曲線離率是(A)A.B.C.

1715D.42若雙線點(diǎn)m，n)(>，且近線程＝，雙線的點(diǎn)A)A．x軸上C．x軸或y軸上

．y軸上D．法斷是在標(biāo)軸3雙曲虛的一端為，兩個(gè)點(diǎn)F、F，∠FMF＝則曲的離11率)A.3

66C.23

D.

3314已知曲9－m＝>0)的一頂?shù)剿粷u近的離，m等于5(D)A．1B．C．D．5已知曲的兩焦為F－，0)、(，0)，M是此曲線的點(diǎn)且滿1足MFMFMF|MF則雙線的程(A)121xxyA.－1．x＝C.－＝997

xyD.－＝736設(shè)F，F(xiàn)是雙線x12

y－＝的個(gè)焦，P是曲上的點(diǎn)且3|PF＝4|PF|，242則PFF的面積于(C)12A．42．83C．24D．7過(guò)雙線－＝的焦F一條PQ在支，|PQ＝，F(xiàn)是雙線的12焦，eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)Q的周是(C)2A．

B．14－2C．14＋82

D．8雙曲

的弦點(diǎn)（，1，則弦在的線程為）A.

2x

B.

x

C.

x

D.

x

222222222222229已知

M，(3,0)，，圓C與線MN切于B，過(guò)N圓

相的直相交點(diǎn)

P

，

P

點(diǎn)軌方為A．C．

xx

2

y2(xB．x8y2（x0）．x810

(x(x10.過(guò)曲

的焦作線l交曲線A點(diǎn)若|AB|=4，則這的直共（）條A．B．2C．3D．若橢圓

2x2(0)和雙線(,tt

有同焦

F1

和F2

，

P

是兩曲的一交，則

12

的是(A)．A．

B．

()

C．

m22

D．

s12我把離率e

＋1的曲＝1(a>0，b稱黃雙曲．出下2ab幾說(shuō)：雙曲－

251

＝1是黃金曲；②ac，該曲線黃雙線；③∠FA＝90°則該曲是金雙線112④∠，該曲是金雙線其正的(D)A．②B．③C．③D．②④二填題(本大題題，小5分，分把正答填題后橫上．13如，橢①②與曲③④的心分別e，e，，其小系為_13ee<e．14y．已雙線x＝1左頂為A，右點(diǎn)為F，為曲3線支一，則PAPF的最小為__－2_____．12

2222222122λ000220229xy2222222122λ000220229．已點(diǎn)P是雙曲＝上除點(diǎn)外任一，F(xiàn)分為ab1左右點(diǎn)c為半距△PFF內(nèi)圓FF切點(diǎn)M，112FMFM|＝______.12．知曲線

xy－＝1(，b的左、焦分為F(－c,0)、aF．若雙線存在，2

sin∠PFFa＝，則雙曲的心率sin∠PFF2的值圍__(1，＋1)_____三解題(本大題6小題共分．17.(本滿分分)根據(jù)列件，雙線的準(zhǔn)程1516（）點(diǎn)Q焦點(diǎn)坐軸上3（）雙線

y24

有同點(diǎn)且經(jīng)點(diǎn)

解（1）

yx2（）－128

=1.y．本滿12分已曲線C：＋x1.(1)由線上任一點(diǎn)E向軸作線垂足F動(dòng)點(diǎn)滿

FP

，點(diǎn)P的跡的軌跡能是嗎請(qǐng)明理；(2)如直l的斜為2，過(guò)M(0，－，直交線于、兩，又

MB

92

，曲C的方程解(1)設(shè)，)，P(x，則F(x0)，0

FPEP

，xx∴x，y)＝－y．∴yy3y代＋＝中得為的跡方．λ＝時(shí)軌跡圓λ9(2)由設(shè)知線l的方為y＝－，A(xy，，)，112

2λ＋222＋2214.2λ＋222＋2214.聯(lián)方組

2

消得：＋2)x－＋－＝0.∵程有解，λ＋2≠0，4∴或λ<0≠，x＝，1而

MA

＝

3(4－)x＋＋2)·(y＋2)＝x2xx，122212λ＋2∴

4－λ3＝，得＝14.曲C方是．本滿12分)已知心在點(diǎn)雙線的焦為頂為（）雙線C的程

（直

lykx

與曲恒兩個(gè)同交點(diǎn)A和B且

其為點(diǎn)，k的值范（設(shè)雙線程為

x2a2

由知

c

，由

2

，

故曲C的方為

x3

2

.（2）將

2

代

x3

2

得

k)x2kx由線

l

與曲交不同兩得k

2))即

2

13

且①

設(shè)

xA

A

A

),B

，yB

61

2

,yB

1

2

，

得

xxyAB

，而

xkx2)(kx2)2x2()ABAB

F,F2F,F2

2

2k3k222k1k12

.于

3k2即解此等式3kk2

13

k

2

②由+②

故取范為

(

33),13(本滿12分)已兩點(diǎn)

F(2,0),F(2,0),1

滿條

PF21

的軌跡曲E，直ｙkx－曲交A、B兩點(diǎn)。（）ｋ取值圍（Ⅱ）如果

3,

且曲線上存在點(diǎn)C，使

,

求的值和的積。解Ⅰ）雙線的義知，曲E

是

的雙線左2支且c

2,a，知b，故曲E的方程x

2

2

設(shè)

y1122

，題建方程

ykxx消

，

0

，1

121x1

解

∵

2

1

12

22，2212222，22122

2

依意

2

3

，理得k4225∴

k

5或k2但4

∴k

故線

的程

設(shè)

0

，已

OA

，

x12

00

∴00

11m

，

又

x

k2

k225，k2∴

C

5

，點(diǎn)的坐代曲E

的程得

64得m22

，但

m

時(shí)所的在雙線右支，合意∴

m

，

C

的標(biāo)

C

到

的離

52

55

13∴的面

(本滿12分)已直線：y=kx+（k≠）橢+y相于AB兩不同的，與y軸的點(diǎn)．（），且|AB|

，實(shí)的值；（）

，△AOB面積最大，此橢圓方．解設(shè)A（，（，y，（）

得+2x+﹣a=0，則x+

，x=

，

22222222221222222222212則||=

，得．（），（3+k）x+2kx+﹣，則x+x=﹣，x

，

得﹣，﹣）（，﹣解x=2x，代入式：x+x﹣﹣

，

，=

=

，當(dāng)僅k時(shí)取號(hào)此時(shí)x=

，x=﹣=﹣×

，又x=

，

=，解．所，AOB面積的大為，此時(shí)圓方程3x+=5(本滿12分)已橢圓．點(diǎn)M，）在橢C上，點(diǎn)

的心為，且點(diǎn)稱點(diǎn)M的一“橢”．（I）橢圓C的標(biāo)方；（）直：+m與橢C相于A，兩，且AB兩的橢”分為P，Q以PQ為徑的經(jīng)坐原點(diǎn)試斷△AOB面積否定？若定，求定；不定值說(shuō)理由解（I由意=，a﹣，即+可a，b=3，即有圓方程

=1；

又，（II設(shè)A（，，B（，y，，

2222222222222222