探索三角形相似的條件《1》

4.4.1探索三角形相似的條件2、你還記得三角形全等的條件嗎？

AASASASASSSSHL一回顧與思考1、什么叫相似多邊形？答：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。如圖,在4×6方格內(nèi)先任意畫一個△ABC,然后畫△ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到△A′B′C′(點A′,B′,C′分別對應點A,B,C,頂點在格點上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應角之間有什么關系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應邊之間有什么關系?畫一畫表示為：△ABC∽△A'B'C'

CABB′A′C′相似三角形定義：我們把對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。用幾何語言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

我們將相似三角形對應邊的比稱為相似比。反之：若△A'B'C'

∽△ABC

，則它們的相似比是多少？既然我們剛剛知道什么是相似三角形。你認為判定兩個三角形相似至少需要哪些條件?因為兩個三角形相似僅僅是大小的不同,也就是邊按一定的比例放大或縮小,而角的大小與邊的長短無關,所以類比三角形全等可知…如果兩個三角形有一個角對應相等會相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？二嘗試與探索問題一：一角對應相等的兩個三角形相似嗎?畫一個三角形ABC，使∠ABC滿足下面給定的條件之一，

（2）使∠ABC=90°

（3）使∠ABC=120°

（4）使∠ABC=∠

（1）∠ABC=60°，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？結(jié)論：只有一個角對應相等時，不能判定兩個三角形相似。60°BB120°90°CB問題二：兩角對應相等的兩個三角形相似嗎?與同伴合作，一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于給定的∠α(如30°),∠B和∠B′都等于給定的∠β(如450),比較你們畫的兩個三角形,∠C與∠C′相等嗎?改變∠α(如60°)和∠β(如75°)的大小,再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?CABC'A'B'CAB這樣的兩個三角形相似嗎?結(jié)論：定理：兩角對應相等的兩個三角形相似.如圖,在△ABC和△DEF中.如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.這是一個今后經(jīng)常用來判定兩個三角形相似的重要方法,務必予以熟練掌握.ABCDEFABCDE例1如圖D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點且DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的長？解：∵

DE∥BC，∴∠ADE∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似）ABCDEADEBCEDCBA活動四：同伴互助，變式訓練“A”型ABCab“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共邊”型“蝴蝶”型相似三角形的基本圖形如圖，D是⊿ABC的AB邊上的一點，已知AB=12，

AC=15，AD=AB，在AC上取一點E，使⊿ADE和⊿ABC相似，求AE的值23EABCD分析：因為題設中用文字表述⊿ADE和⊿ABC相似，沒有指明對應關系，所以會出現(xiàn)兩種情況；（1）DE∥BC（2）DE’與BC不平行（如圖）因此有AE=10或32/5兩個答案E’隨堂練習有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似嗎?

為什么?相似。因為有兩個角對應相等。相似。因為頂角相等,兩個底角也對應相等。頂角相等的兩個等腰三角形是否相似?為什么?學到了什么？對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形。∵

∠A=∠D,∠B=∠E,,兩角對應相等的兩個三角形相似△ABC與△