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第十七章勾股定理第3課時(shí)勾股定理的應(yīng)用(2)17.1勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理.2.能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn).3.體會(huì)勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用.4.用勾股定理作出長度為無理數(shù)的線段.問題:在八年級(jí)上冊(cè)中,我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后,就由你來證明這一結(jié)論吧!新課導(dǎo)入已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,AC=A′C′.求證:△ABC≌△A′B′C′.證明:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,根據(jù)勾股定理,得ABCABC′′′
因?yàn)?/p>
AB=A′B′,AC=A′C′,所以BC=B′C′.所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).新課導(dǎo)入說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實(shí)數(shù).ABCD-2-1012實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)-2
1
上面數(shù)軸上的點(diǎn)表示的都是_____數(shù).你能在數(shù)軸上能表示無理數(shù)嗎?有理探究新知01234步驟:lABC
探究新知此處圖片是《勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫出表示根號(hào)n(n是正整數(shù))的點(diǎn)》動(dòng)畫截圖,請(qǐng)下載使用此資源.插入《勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫出表示根號(hào)n(n是正整數(shù))的點(diǎn)》動(dòng)畫,演示在數(shù)軸上畫出表示根號(hào)n的點(diǎn)的過程,掌握利用勾股定理進(jìn)行作圖的原理.探究新知-10
1
23
用相同的方法繼續(xù)表示
探究新知在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽數(shù)學(xué)海螺圖:1111111111111111111探究新知此處圖片是《勾股定理的應(yīng)用-數(shù)學(xué)海螺》動(dòng)畫截圖,請(qǐng)下載使用此資源.插入《勾股定理的應(yīng)用-數(shù)學(xué)海螺》動(dòng)畫,利用勾股定理作出長為根號(hào)n的線段,掌握利用勾股定理進(jìn)行作圖的原理,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.探究新知此處圖片是《美麗的勾股樹》動(dòng)畫截圖,請(qǐng)下載使用此資源.插入《美麗的勾股樹》動(dòng)畫,欣賞利用勾股定理的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造的勾股樹,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.探究新知此處圖片是《立體圖形中的最短路徑-問題1》動(dòng)畫截圖,請(qǐng)下載使用此資源.依次插入《立體圖形中的最短路徑-問題1、2、3、4》動(dòng)畫,探究折面中的最短路徑問題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,滲透化曲為直的思想,通過構(gòu)建立體圖形,建立立體與平面的聯(lián)系.探究新知此處圖片是《立體圖形中的最短路徑-問題2》動(dòng)畫截圖,請(qǐng)下載使用此資源.探究新知此處圖片是《勾股定理的證明-青朱出入圖》動(dòng)畫截圖,請(qǐng)下載使用此資源.探究新知此處圖片是《立體圖形中的最短路徑-問題4》動(dòng)畫截圖,請(qǐng)下載使用此資源.探究新知
隨堂練習(xí)2.小明家住在18層的高樓,一天,他與媽媽去買竹竿.買最長的吧!快點(diǎn)回家,好用它涼衣服.糟糕,太長了,放不進(jìn)去.如果電梯的長、寬、高分別是4尺、3尺、12尺,那么,你能幫小明估計(jì)一下買的竹竿至多是多少尺嗎?(結(jié)果取整數(shù))隨堂練習(xí)
答:小明一下買的竹竿至多是13尺.431212ABCABCDB43DC55隨堂練習(xí)3.如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于55cm,10cm和6cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想,這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn),最短線路是多少?AB隨堂練習(xí)BA3.如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于55cm,10cm和6cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想,這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn),最短線路是多少?隨堂練習(xí)BA3.如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于55cm,10cm和6cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想,這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn),最短線路是多少?隨堂練習(xí)B55106解:C如圖,將臺(tái)階展開,AC=(10+6)×3=48BC=55,因?yàn)槿切蜛BC為直角三角形
答:最
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