四川省成都市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理第8課時排列組合綜合應用同步測試新人教A版選修2-3

四川省成都市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理第8課時擺列組合綜合應用同步測試新人教A版選修2-3四川省成都市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理第8課時擺列組合綜合應用同步測試新人教A版選修2-3四川省成都市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理第8課時擺列組合綜合應用同步測試新人教A版選修2-3第8課時擺列組合綜合應用基礎達標(水平一)1.若從1,2,3,,9這9個數(shù)中同時取4個不一樣的數(shù),其和為偶數(shù),則不一樣的取法共有().A.60種B.63種C.65種D.66種【分析】9個數(shù)中有4個偶數(shù),5個奇數(shù).取的4個數(shù)均為奇數(shù)時,有=5種;均為偶數(shù)時,有=1種;兩奇兩偶時,有·=60種.故共有5+1+60=66種.【答案】D2.學校團委組織“共圓中國夢”知識演講競賽,現(xiàn)有4位選手參加決賽,若每位選手都能夠從4個備選題目中任選1個進行演講,則恰有1個題目沒有被這4位選手選中的狀況有().A.36種B.72種C.144種D.288種【分析】恰有1個題目沒有被這4位選手選中,即4位選手選中3個題目,即有1個題目被2位選手選中,故知足條件的狀況有144種.=【答案】C3.設坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā),沿x軸跳動,每次向x軸正方向或負方向跳1個單位,經(jīng)過5次跳動,質(zhì)點落在點(3,0)處(同意重復過此點),則質(zhì)點不一樣的運動方法共有().A.3種B.4種C.5種D.6種【分析】記向左跳1次為-1,向右跳1次為+1,則只需5次和為+3,質(zhì)點必定落在(3,0),所以只需4個“1”,1個“-1”即可,從5次中挑出1次取“-1”,結(jié)果數(shù)為5,故質(zhì)點運動方+=法共有5種.【答案】C4.某班組織文藝晚會,準備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出.要求:A,B兩個節(jié)目起碼有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出次序不可以相鄰.那么不一樣演出次序的種數(shù)為().A.1860B.1320C.1140D.1020【分析】分兩類:第一類,A,B只有一個選中,則不一樣演出次序有種;第二類,A,B同時選中,則不一樣演出次序有種.故共有+1140種.=【答案】C5.由1,2,3三個數(shù)字構(gòu)成的五位數(shù)中,相鄰的數(shù)字不相同的五位數(shù)共有個.【分析】先分類,只有兩個數(shù)字構(gòu)成的五位數(shù),共有3×2=6種.由三個數(shù)字構(gòu)成的五位數(shù),此中1,2,3是固定的,剩下兩個數(shù)可能是1、1,1、2,1、3,2、2,2、3,3、3六種狀況,此中有1、1,2、2,3、3的狀況先排三個相同的數(shù)字,再排剩下的兩個數(shù)字,所以有3×2=6種,關于有1、2,1、3,2、3的三種狀況,因為有兩個數(shù)字相同,各有10種排法,共有30種排法.綜上所述,滿足條件的五位數(shù)共有6+6+30=42個.【答案】426.某校準備參加2018年高中數(shù)學聯(lián)賽,把10個選手名額分派到高三年級的8個教課班,每班起碼1個名額,則不一樣的分派方案共有種.【分析】問題等價于把10個相同小球放入8個不一樣的盒子里,每個盒子起碼有1個小球的放法種數(shù)問題,將10個小球串成一串,截為7段有36種截斷法,對應放到8個盒子里.=-1-所以,不一樣的分派方案共有36種.【答案】367.(1)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間起碼有2個空椅子,共有幾種不一樣的坐法?一條長椅上有7個座位,4個人坐,要求3個空位中,恰有2個空位相鄰,共有多少種不一樣的坐法?【分析】(1)先將3人(用×表示)與4張空椅子(用□表示)擺列如圖(×□□×□□×),這時共占有了7張椅子,還有2張空椅子,①分開插入,如圖中箭頭所示(↓×□↓□×□↓□×↓),從4個空中間選2個插入,有種插法;②2張同時插入,有種插法,再考慮3人可互換,有種方法.所以共有(+)=60種.可先讓4人坐在4個地點上,有種排法,再讓2個“元素”(一個是2個作為一個整體的空位,另一個是獨自的空位)插入4個人形成的5個空當之中,有種插法,所以所求的坐法數(shù)為·=480.拓展提高(水平二)8.對全部知足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+y2=1所表示的不一樣的橢圓的個數(shù)為().A.15B.7C.6D.5【分析】因為的值不可以為1,故m,n的值不可以相同,能夠從1,2,3,4,5這5個數(shù)中選出2個,有種選法,較大的數(shù)賦值給n,較小的數(shù)賦值給m,但=,=,=,=,共4對值是相同的,故所表示的不一樣橢圓的個數(shù)為-4=6.應選C.【答案】C9.某公園有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只好乘1人.現(xiàn)有3個大人和2個兒童打算同時分乘若干只小船,規(guī)定有兒童的船一定有大人,則不一樣的坐船方法共有().A.36種B.33種C.27種D.21種【分析】若2個兒童都乘P船,有(+)=9種方法;若2兒童分別在P,Q兩只小船上,則有(+)18種方法.由分類加法計數(shù)原理得共有91827種不一樣的坐船方法.應選C=+=.【答案】C10.如圖,圓內(nèi)的矩形及四條線段把圓分紅A、B、C、D、E五部分,現(xiàn)有5種不一樣色彩能夠給這五部分涂色,每部分涂1種顏色,要求相鄰的兩部分顏色互異,共有種不一樣的涂色方法.-2-【分析】依題意,給五部分涂色,起碼要用三種顏色,故可分紅三類涂色:第一類,用5種顏色涂色,有種方法;第二類,用4種顏色涂色,選4種顏色的方法有種,在涂的過程中,選相對的兩部分(A、C或B、D)涂同色有種選法,4種顏色涂上去有種涂法,共··種涂法;第三類,用3種顏色涂色,選顏色有種選法,A、C與B、D與E各涂一色有種涂法,共·種涂法.所以共有涂色方法+··+·=420種.【答案】42011.把4名男同志和4名女同志均勻分紅4組,到4輛公共汽車里售票,假如相同2人在不一樣汽車上服務算作不一樣狀況.有幾種不一樣的分派方法?(2)每個小組一定是1名男同志和1名女同志有幾種不一樣的分派方法?男同志與女同志分別分組,有幾種不一樣的分派方法?【分析】(1)男、女合在一同共有8人,每輛車上2人,能夠分四個步驟達成:先安排2人上第一輛車,有種;而后上第二輛車,有種;再上第三輛車,有種;最后上第四輛車,有種.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有=2520種不一樣的分派方法.(2)要求男、女各1人,所以先把男同志安排上車,共有種不一樣方法,同理,女同志也有種方法,依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,男