第章習(xí)題課八

第十一章習(xí)題課一、本章主要內(nèi)容回顧二、習(xí)題解答1一、位移法的基本概念(1)位移法的基本思路將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再由桿件過渡到結(jié)構(gòu)。第一步：桿件分析找出桿件的桿端力與桿端位移之間的關(guān)系。即：建立桿件的剛度方程。第二步：結(jié)構(gòu)分析找出結(jié)構(gòu)的結(jié)點力與結(jié)點位移之間的關(guān)系。即：建立結(jié)構(gòu)的位移法基本方程。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，桿件的剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)。所以，位移法又稱為剛度法。(2)位移法基本未知量基本未知量——結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移(角位移和線位移)。2基本未知量的確定：基本未知量數(shù)n=結(jié)點角位移數(shù)+獨立的結(jié)點線位移數(shù)結(jié)點角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點數(shù)(容易確定)獨立的結(jié)點線位移數(shù)：將所有的剛結(jié)點變成鉸后，若有線位移，則體系幾何可變，通過增加鏈桿的方法將體系變成無多余約束的幾何不變體系(靜定結(jié)構(gòu))，則需要增加的鏈桿數(shù)即為獨立的線位移數(shù)。(3)解題途徑①確定基本未知量；②桿件分析—獲得桿件的剛度方程(拆結(jié)構(gòu)成桿件)；③整體分析—獲得位移法基本方程(將桿件搭接成結(jié)構(gòu))注意：基本方程是用結(jié)點位移表示的平衡方程。3④解平衡方程——求出基本未知量(結(jié)點位移)⑤計算各桿的桿端彎矩并作M圖、Q圖及N圖記?。赫w結(jié)構(gòu)拆成的桿件為三種“單跨超靜定梁”：兩端固定梁；一端固定、一端簡支梁；一端固定、一端滑動梁。二、等截面桿件的剛度方程基礎(chǔ)：單跨超靜定梁具有支座移動和外荷載作用時的桿端力的計算。需求的數(shù)據(jù)：形常數(shù)和載常數(shù)。①已知桿端位移求桿端彎矩——形常數(shù)；②已知荷載作用時求固端彎矩——載常數(shù)。(1)由桿端位移求桿端彎矩(獲得剛度方程)4桿端位移與桿端彎矩的符號規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角、弦轉(zhuǎn)角和桿端彎矩一律以順時針為正。liiiMliiiMBABABAABD-+=D-+=642624qqqq注意：彎矩符號規(guī)定，只是針對桿端彎矩而言，而不是針對桿間的任一截面的彎矩。當取桿件為隔離體時，把桿端彎矩作為外力，一律以順時針為正；當取結(jié)點為隔離體時，把桿端彎矩作為外力，一律以反時針為正。剛度方程(轉(zhuǎn)角位移方程)：①兩端固支，桿端有轉(zhuǎn)角A、B且桿件兩端有豎向相對位移時②兩端固支，A端有轉(zhuǎn)角A且兩端有豎向相對位移時5③A端固支，B端鉸支，A端有轉(zhuǎn)角A且桿件兩端有豎向相對位移時liiMliiMABAAABD-=D-=6264qqliiMAABD-=33q④A端固支，B端為滑動支座，A端有轉(zhuǎn)角A時iMiMABAAAB==-qq(2)由荷載求固端彎矩此時，僅考慮外荷載作用，可以用力法求出各種單跨超靜定梁在不同荷載作用下的桿端彎矩和桿端剪力稱為“固端彎矩”和“固端剪力”。6表11-1等截面桿件的固端彎矩和固端剪力321兩端固支固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號203022qlmqlmBAAB+=-=2222lbPamlPabmBAAB+=-=)21(22lblPaQBA+-=)21(22lalPbQAB++=2qlQBA-=2qlQAB+=122qlmBA+=122qlmAB-=207qlQBA-=203qlQAB+=qABlqABlPABba固端彎矩和固端剪力因只與荷載形式有關(guān)，稱為載常數(shù)。用“mAB、mBA、QAB、QBA表示固端彎矩和固端剪力。有關(guān)結(jié)果見表11-1。76一端固定另一端鉸支5兩端固支74固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號qlmAB82-=qlmAB152-=qlQBA101-=qlQAB52+=qlQBA83-=qlQAB85+=D-=BAhtEImaD=ABhtEIma0=BAQ0=ABQ2PQBA-=2PQAB+=8PlmBA+=8PlmAB-=續(xù)表11-1PABl/2l/2t1ABt2t=t1-t2qABlqABl8101198一端固定另一端鉸支固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號322)3(lalPaQBA--=3222)3(lblPbQAB-+=2222)(lblPbmAB--=PlmAB163-=hltEIQQBAAB23D-==ahtEImAB23D-=aqlmAB12072-=PQBA165-=PQAB1611+=qlQBA4011-=qlQAB409+=續(xù)表11-1qABlPABbaPABl/2l/2t1ABt2t=t1-t2915141312一端固定另一端滑動支承固端剪力固端彎矩(以順時針轉(zhuǎn)向為正)簡圖編號0=右BQ+=左BPQ+=ABPQ2-==BAABPlmm0=BAQ0=ABQD-=BAhtEImaD=ABhtEIma22-=BAlPam)2(2--=ABallPam0=BAQ+=ABPQ62-=BAqlm32-=ABqlm0=BAQ+=ABqlQ續(xù)表11-1qABlPABbaABlP+t1AB+t2t=t1-t210當?shù)冉孛鏃U同時受有荷載和桿端位移時，可用“疊加原理”得出各桿端彎矩和剪力的表達式。三、無側(cè)移剛架的計算無側(cè)移剛架：若剛架的各結(jié)點(不包括支座)只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。連續(xù)梁的計算屬于無側(cè)移剛架問題。計算步驟：(1)確定基本未知量(2)計算各桿的固端彎矩，寫出各桿端彎矩的表達式(3)建立位移法基本方程(取結(jié)點為隔離體)(4)求基本未知量(解基本方程)11(5)計算桿端彎矩(將未知量代入桿端彎矩的表達式)(6)作彎矩圖四、有側(cè)移剛架的計算有側(cè)移剛架：剛架除有結(jié)點轉(zhuǎn)角位移外，還有結(jié)點線位移(獨立的結(jié)點線位移)。注意：計算中忽略了軸力對變形的影響。這樣減少了結(jié)點線位移的個數(shù)，使計算得到簡化。計算步驟同無側(cè)移剛架，但要注意在第(3)步中除了要取結(jié)點為隔離體外還要取與線位移有關(guān)的桿件為隔離體。五、位移法的基本體系12求解超靜定結(jié)構(gòu)，有兩種建立位移法基本方程的方法。①直接桿端彎矩法；②基本體系法(附加約束法)。注意：基本體系是一個比原結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)更高的超靜定結(jié)構(gòu)。位移法的基本未知量：用廣義符號“”表示。(1)基本體系在有未知轉(zhuǎn)角的剛結(jié)點處附加“剛臂約束”，在有未知線位移的結(jié)點處附加支桿控制結(jié)點的線位移。(2)基本體系法(附加約束法)的解題過程①選基本體系，確定基本未知量；②建立位移法基本方程；13③作荷載作用下的彎矩圖MP，求FiP；Mi④作i=1作用下的彎矩圖，求kii、kij；⑤將系數(shù)和自由項代入基本方程，求出基本未知量；⑥作內(nèi)力圖。六、對稱結(jié)構(gòu)的計算我們知道，作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分分別計算。在對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下，變形是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖是對稱的。利用這些規(guī)則，計算對稱連續(xù)梁或?qū)ΨQ剛架時，我們只需計算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)就可以。14注意：半邊結(jié)構(gòu)的取法(奇數(shù)跨、偶數(shù)跨)。七、支座位移和溫度改變時的計算注意：基本未知量和基本方程及解題步驟與前述完全一樣，不同的只是固端力一項(分別由位移和溫度改變引起)。1511-5

作如圖所示剛架的彎矩圖，假設(shè)各桿EI相同。

llllPABCDEFEI=常數(shù)l/2題11-5圖解：(1)基本未知量有兩個：B、C。(2)桿端彎矩查表求固端彎矩 設(shè)EI/l=1，則有16求各桿桿端彎矩(3)位移法方程結(jié)點B平衡，將上步結(jié)果代入得(a)結(jié)點C平衡，將上步結(jié)果代入得(b)BMBCMBEMBACMCDMCFMCB17(4)求基本未知量2802802802802801401407014070140PlPl41Pl23Pl11Pl19Pl3Pl3PlPlPlPlM圖(6)根據(jù)桿端彎矩畫出M圖如右圖所示。解(a)(b)兩方程得(5)求桿端彎矩1811-6作如圖所示剛架的彎矩圖，假設(shè)各桿EI相同。20m15m15mq=2.4kN/mABCDE題11-6圖30.170.240.220.127.254.354.3M圖(kNm)12057.7解：(1)基本未知量有兩個：B、C。(2)桿端彎矩查表求固端彎矩設(shè)EI/60=1，則有

19求各齊桿桿獄端彎葡矩(3境)位鐮移法六方程結(jié)點B平衡蛾，將上救步結(jié)吉果代蘋入得結(jié)點C平衡確，將上撓步結(jié)支果代廉入得(a)(b)CMCEMCDMCBBMBCMBA20(4廉)永求基咳本未慘知量解(a)(b)兩誓方程亞得(5帖)訓(xùn)求桿斧端彎胃矩(6遞)允根據(jù)娃桿端捉彎矩巨畫出M圖如深前面乞圖所柿示。11-10作如渣圖所巷示剛書架的M圖。解：旦解法揮一(蔑直接封桿端雙彎矩賊法)(1宇)波基本漆未知宋量有會兩個塵：C、DC=1。(2喊)流桿端蜂彎矩結(jié)：查饅表求剪固端距彎矩21求各謎桿桿疾端彎聞矩4m2m2mABCDi=4i=3i=6P=20kN題11-10圖40kN/m34.4920.0914.5814.582080M圖(kNm)22(3啦)替位移拔法方受程CMCDMCAPACQCAMCAMACQACBDQDBMBDQBD40kN/mQDBQCACD結(jié)點C平衡源，將上印步結(jié)歐果代續(xù)入得取橫設(shè)梁CD為隔癢離體埋(圖么中桿芒端軸輕力及滅彎矩拍未畫野出)妹，其江水平希方向哈投影項平衡狠，得(a)(b)23為求QCA，取攏柱AC為隔卻離體毫(圖魯中桿苦端軸添力未辭畫出波)，轟得即：為求QDB，取窩柱BD為隔幫離體刊(圖息中桿蹦端軸滲力未呢畫出南)，泉得即：將QCA、QDB的表堡達式搖代入船(b)式鍬得(c)(4密)什求基寶本未丈知量解(a)(c)兩旬方程芒得(5嫩)沖求桿課端彎米矩(6胃)檢根據(jù)渣桿端嚷彎矩州畫出M圖如燃前面杰圖所治示。244m2m2mABCDi=4i=3i=6P=20kN基本體系40kN/m21F2PF1P1080101080MP圖k21k1181816k22k12669/425解法約二(臟基本標體系酷法)(1代)戒基本陶未知針量有剛兩個冰：C=1、DC=2?；痉匠坦P為：求各縮慧桿的餐固端冤彎矩疤，作緣瑞出MP圖。(2追)悅基本喪體系果在荷蜓載單李獨作丈用下鳴的計蔥算。(3括)擴基本儲體系貝在單郵位轉(zhuǎn)惱角1=1岡單獨久作用歐下的宣計算字。當結(jié)元點C產(chǎn)生把轉(zhuǎn)角1=1孫時，沫計算話各桿渠的桿斥端彎全矩，進作出澇圖論。取結(jié)趨點C為隔愈離體胃，求F1P=-35kNm。取橫斑梁CD為隔急離體專，求F2P=1絡(luò)60kN。26取結(jié)蘭點C為隔本離體殖，求k11=3盼4kNm。取橫教梁CD為隔昌離體霸，求k21=-6kN。C1816k110-6CDk21(4主)基估本體跑系在清水平捎位移2=1耕單獨脫作用播下的冤計算升。當橫盼梁CD產(chǎn)生佩水平德位移2=1渡時，傘計算污各桿凱端彎恨矩，稈作幼圖濟。取結(jié)沒點C為隔晌離體鄰，求k12=-6kNm。取橫羅梁CD為隔嚇離體封，求k22=5寶7/散16kN。27C0-6k129/163CDk22(5德)障將以巡壽上三喇步得估出的俯系數(shù)沒及自時由項柄代入片基本猶方程肆得：(6箭)覆求桿衡端彎縣矩可以做得出亞：由公犬式(7欄)趁根據(jù)看桿端例彎矩箏畫出M圖(圾略)乓。2811-11作如吧圖所綱示剛陸架的雨內(nèi)力密圖。12m6mABCDi=1i=1i=1q=1kN/m題11-11圖12m6mABCDi=1i=1i=1123基本體系Mp圖F1PF2PF3Pk11k21k31244229k12k22k322244k13k23k331111解：儲基本義體系財法(1畫)造基本飲未知摔量有陸三個捏：C=1、D=2、DC=3?；境贩匠毯瑸椋?2數(shù))寧基本六體系郵在荷邪載單迫獨作田用下桿的計疤算。求各牲桿的鉆固端帶彎矩纖，作困出MP圖。30取結(jié)蘇點C為隔疼離體齡，求F1P=3kNm。取結(jié)茂點D為隔攏離體塘，求F2P=0kNm。取橫它梁CD為隔聾離體讓，求F3P=-3kN。C03F1PD00F2P0-3CDF3P(3搭)基粥本體阻系在狡單位嗚轉(zhuǎn)角1=1虜單獨器作用及下的固計算喪。當結(jié)搶點C產(chǎn)生輔轉(zhuǎn)角1=1面時，隆計算即各桿跪的桿馳端彎肉矩，周作出很圖雞。31取結(jié)栽點C為隔草離體撞，求k11=8kNm。取結(jié)輩點D為隔赤離體異，求k21=2kNm。取橫俯梁CD為隔醬離體的，求k31=-1kN。C44k11D20K210-1CDk31(4啞)撒基本券體系浴在單配位轉(zhuǎn)康角2=1卷單獨毅作用撈下的么計算廈。當結(jié)容點D產(chǎn)生爭轉(zhuǎn)角2=1開時，津計算桶各桿槳的桿耍端彎琴矩，墨作出泰圖清。取結(jié)嘉點C為隔廢離體掛，求k12=2kNm。C20k12D44K22-10CDk3232取結(jié)宋點D為隔嬸離體猶，求k22=8kNm。取橫抖梁CD為隔臂離體兩，求k32=-1kN。(5考)飽基本考體系憶在水釣平位肺移3=1拍單獨旗作用敢下的桶計算涌。當橫座梁CD產(chǎn)生崗水平押位移3=1借時，料計算惕各桿泥端彎述矩，塔作富圖。取結(jié)僵點C為隔桶離體皇，求k13=-1kNm。取結(jié)奏點D為隔老離體鏟，求k23=-1kNm。取橫王梁CD為隔反離體兵，求k33=2許/3kN。(6你)將以檔上三裝步得宏出的笑系數(shù)變及自孕由項點代入技基本旬方程蓬得：C0-1k13D0-1K231/31/3CDk3333(7侮)當求桿量端彎貨矩可以慕得出撈：由公棵式M圖(kNm)2.072.078.434.433.073.07(8煮)蘆根據(jù)針桿端犧彎矩遮畫出M圖。34(9賀)顛以每餡桿為鼻隔離哥體，備利用去平衡昨方程服求桿悟端剪稀力，頑畫出Q圖。取柱AC為隔透離體懼：取柱BD為隔愚離體讀：取橫搬梁CD為隔設(shè)離體報：按桿喬端剪管力作Q圖。(1拜0)以結(jié)陳點為辛隔離血體，貴利用役平衡漿方程塊求各蘋桿軸蹲力，抹畫N圖。35ACqMCAMACQCAQACBDMDBQDBQBDMBDCDMCDMDCQCDQDCQ圖(kN)1.250.431.254.75DQDBQDCNDCNDBCQCAQCDNCDNCA0.431.250.43N圖(kN)3611基-1團3壞利饞用對提稱，嶼作如鈴圖所位示剛廚架的M圖。10m12mBDA50kNC題11-13圖EIl=常數(shù)25kN25kN(a)25kN25kN(b)=+解：糧(1害)票原圖狀可分被解為曉(a)圖芝和(b)圖漫。其賠中(b)圖拔局部舟平衡省不產(chǎn)線生彎碧矩，次可以欲不考頭慮。洗(a)圖抗為對炎稱結(jié)箱構(gòu)上擇作用寫有反輸對稱