九年級人教版解直角三角形(一)PPT

(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值大于時，∠A（）B2.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值小于時，∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°C當(dāng)∠A為銳角，且cosA=那么（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A＜90°D1．用計算器求sin24°的值，以下按鍵順序正確的是（）A．sin24=B．24sin=C．2ndFsin24=D．sin242ndf=2．已知α是銳角，且tanα=2，那么α的范圍是（）

A．60°<α<90°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．0°<α<30°3．下列說法正確的是（）

A．tan80°<tan70°B．sin80°<sin70°C．cos80°<cos70°D．以上都不對試一試AAC5.如圖所示，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點E反射后照射到B點。若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,則tanα的值為()A.

B.

C.

D.

D4.當(dāng)∠A為銳角，且sinA=那么（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A6.思考:求tan22.5°的值。DACB新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章

§28.2解直角三角形（1）永昌五中九年級1.2班張紅山【知識與能力】

1．掌握直角三角形的邊角關(guān)系；

2．會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．【過程與方法】

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步分析問題、解決問題的能力．【情感態(tài)度與價值觀】

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)目標(biāo)

增減性：對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。5個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓在Rt△ABC中,想一想你發(fā)現(xiàn)了什么不能不能一角一角一邊ABC兩角

（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個三角形的其他元素嗎?

（1）根據(jù)∠A=60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?

（4）根據(jù)BC=2，AC=2，你能求出這個三角形的其他元素嗎？∠BACBC兩邊∠A∠BAB在Rt△ABC中,(其中至少有一個是邊),想一想

在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.我發(fā)現(xiàn)了：一角一邊兩邊兩角不能求其它元素一角能求其它元素解直角三角形指：3、解直角三角形主要依據(jù)什么？

在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個未知元素的過程。探究新知：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c，∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關(guān)系呢？它們之間的關(guān)系是：邊邊關(guān)系：角角關(guān)系：邊角關(guān)系：a2+b2=c2∠A+∠B=90°ABCabc銳角三角函數(shù)關(guān)系式的變形：sinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAb＝atanAc＝bcosA例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個直角三角形.試一試解:在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的過程,叫解直角三角形ABC∵tanA＝==BCAB∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—

60°=30°,

AB=2AC=2(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這個直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝

sinA·c=sin45°·4=

·4=22∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=

·4=22∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=2試一試你學(xué)會了嗎？練習(xí):（課本p87）在Rt△ABC,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形（1）a=20,b=20,

（2）∠A=60°,b=4,

解題時要先把直角三角形畫出來例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個直角三角形.(精確到0.1)ＡＣＢabc參考值tan35°≈0.70sin35°≈0.57Cos35°≈0.82試一試解:∵盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積錯誤35°20？？？∵∴試一試你學(xué)會了嗎？練習(xí):（課本p87）在Rt△ABC,∠C=90°,∠B=72°,c=14,解直角三角形.(精確到0.1)

參考值：sin72°≈0.95Cos72°≈0.31tan72°≈3.08練習(xí)及作業(yè)：在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）a=6,b=6

（2）∠A=60°,b=4

（3）∠A=2∠B,a=3

已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，選擇正切理當(dāng)然；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；計算方法要選擇，能用乘法不用除．優(yōu)選關(guān)系式ABCBC=5.2mAB=54.5m試一試

如圖為1972年的情形,設(shè)塔頂中心為點B,過點B向垂直中心線AC引垂線,垂足為C.

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,sinA=≈0.0954所以,∠A≈5°28′

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足500≤α≤750.

現(xiàn)有一個長6m的梯子,問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻?

(精確到0.01)用一用能安全攀上一個5m高的平房嗎?(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角α等于多少?(精確到10)這時人是否能夠安全使用這個梯子?1的平分線AD=4（3）在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=6，，解此直角三角形。

動動腦603061230ADBCBAC55D

在四邊形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的長（保留根號）？60°動動腦EBACD201060°30°如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cm課堂小結(jié)1、在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個為邊），就可以求出另三個元素。2、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程叫做解直角三角形。3、解直角三角形的方法不止一種，在面臨選擇時，我們應(yīng)遵循以下原則：（1）盡量利用已知元素，少用已求元素；（2）盡量不用三角函數(shù)做分母，使運算復(fù)雜化；（3）計算結(jié)果的精確度要配合題目的要求。請你談?wù)剬Ρ竟?jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會和感受。

今天你有什么收獲?在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題選取關(guān)系式時要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯誤”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計算