九年級人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓心角弧弦之間的關(guān)系PPT_第1頁
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文檔簡介

24.1.3弧、弦、圓心角人教版九年級上冊O(shè)BACD

觀察與發(fā)現(xiàn)復習回顧圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形,它的對稱中心是圓心.思考:合作探究·

圓心角:我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念:

圓心角∠AOB所對的弦為AB,所對的弧為AB?!行抡n講解1、判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由。①②③④任意給圓心角,對應(yīng)出現(xiàn)三個量:圓心角弧弦·OBA探究:疑問:這三個量之間會有什么關(guān)系呢?合作探究

如圖,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1,AB=A1B1.⌒⌒合作探究·OABA1·O1B1·

如圖,⊙O與⊙O1是等圓,∠AOB=∠A1OB1=600,請問上述結(jié)論還成立嗎?為什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1,AB=A1B1.⌒⌒合作探究OαABA1B1α

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.歸納:∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1,AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理新課講解在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,你能得什么結(jié)論?在同圓或等圓中,如果兩條弦相等呢?合作探究合作探究OαABA1B1α

同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦中如果有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。等對等定理延伸:新課講解(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二等對等定理整體理解:OαABA1B1α新課講解1、如圖3,AB、CD是⊙O的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么

,

。(2)如果弧AB=弧CD,那么

。(3)如果∠AOB=∠COD,那么

,

。(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么?鞏固:基礎(chǔ)演練證明:∵AB=AC∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如圖1,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例題:⌒⌒⌒⌒OBCA典例精析2、如圖4,AB是⊙O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)。OABEDC證明:∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒典例精析典例精析3、如圖6,AD=BC,那么比較AB與CD的大小.ODCAB⌒⌒典例精析典例精析4、如圖7所示,CD為⊙O的弦,在CD上取CE=DF,連結(jié)OE、OF,并延長交⊙O于點A、B.(1)試判斷△OEF的形狀,并說明理由;(2)求證:AC=BD⌒⌒EFOABCD典例精析典例精析5、如圖,等邊△ABC的三個頂點A、B、C都在⊙O上,連接OA、OB、OC,延長AO分別交BC于點P,交BC于點D,連接BD、CD.(1)判斷四邊形BDCO的形狀,并說明理由;(2)若⊙O的半徑為r,求△ABC的邊長⌒BCAOPD典例精析典例精析1、三個元素:

圓心角、弦、弧歸納:2、三個相等關(guān)系:OαABA1B1α(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二歸納反思

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