貴州省遵義市2021年中考數(shù)學試卷【含答案】

貴州省遵義市2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1．在下列四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A． B．0 C．3.14 D．20212．下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知直線a//b，c為截線，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a＝a3 B．（a2）3＝a5C．4a?（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a65．小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤306．已知反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限7．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．OB＝OD B．AB＝BCC．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD8．數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學中把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用z＝a+bi表示，任何一個復(fù)數(shù)z＝a+bi在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示為Z（1，2），則z＝2﹣i可表示為（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）9．在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1.小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝010．如圖，將矩形紙片ABCD的兩個直角進行折疊，使CB，AD恰好落在對角線AC上，B′，D′分別是B，D的對應(yīng)點，折痕分別為CF，AE.若AB＝4，BC＝3，則線段的長是（）A． B．2 C． D．111．如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上一點，連接AC，BC，OC.若AC＝4，BC＝3，則sin∠BOC的值是（）A．1 B． C． D．12．如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD.若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．二、填空題13．2021年5月15日，中國火星探測器“天問一號“在火星表面成功著陸，著陸點距離地球約為320000000千米，將數(shù)320000000用科學記數(shù)法表示為.14．已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為.15．小明用一塊含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62m，小明與樹之間的水平距離BC為4m，則這棵樹的高度約為m.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.73）16．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點.則下列四個結(jié)論正確的有（填寫序號）.①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若該拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有交點，則a的取值范圍是a；④對于a的每一個確定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為常數(shù)，t≤0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個.三、解答題17．（1）計算（﹣1）2+|2|2sin45°；（2）解不等式組：.18．先化簡（），再求值，其中x2.19．《國家學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定：九年級學生50m測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個等級，某中學為了了解九年級學生的體質(zhì)健康狀況，對九年級學生進行50m測試，并隨機抽取50名男生的成績進行分析，將成績分等級制作成不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：等級人數(shù)優(yōu)秀4良好a及格28不及格b合計50（1）統(tǒng)計表中a的值是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）將等級為優(yōu)秀、良好、及格定為達標，求這50名男生的達標率；（4）全校九年共有350名男生，估計不及格的男生大約有多少人？20．現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，A袋的4個小球分別標有數(shù)字1，2，3，4；B袋的3個小球分別標有數(shù)字1，2，3.（每個袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同.）（1）從A，B兩個袋中各隨機摸出一個小球，則兩個小球上數(shù)字相同的概率是；（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機摸出一個小球，乙從B袋中隨機摸出一個小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說明這個規(guī)則對甲、乙兩人是否公平.21．在復(fù)習菱形的判定方法時，某同學進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：①畫線段AB；②分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN交AB于點O；③在直線MN上取一點C（不與點O重合），連接AC、BC；④過點A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點D，連接BD.（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形；（2）該同學在圖形上繼續(xù)探究，他以點O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求圖中陰影部分的面積.22．為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）（8≤x≤40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.23．如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點A（0，）.（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22＝10時，求k的值；（3）當﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值.24．點A是半徑為2的⊙O上一動點，點B是⊙O外一定點，OB＝6.連接OA，AB.（1）（閱讀感知）如圖①，當△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；將下列解答過程補充完整.解：將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等邊三角形.∴OO′＝BO＝6又∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB＝BC∴∠OBO′＝∠ABC＝60°∴∠OBA＝∠O′BC在△OBA和△O′BC中，∴（SAS）∴OA＝O′C在△OO′C中，OC＜OO′+O′C當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC＝OO′+O′C即OC≤OO′+O′C∴當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是.（2）（類比探究）如圖②，當四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；（3）（理解運用）如圖③，當△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長.

1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．A8．B9．B10．D11．B12．C13．14．515．8.516．①③④17．（1）解：原式=（2）解：解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x＜5，則不等式組的解集為3≤x＜518．解：原式＝＝＝，當x＝﹣2時，原式＝=19．（1）6（2）解：b=50-4-6-28=12，將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：（3）解：，答：這50名男生的達標率為76%（4）解：350×=84（人），答：估計不及格的男生大約有84人.20．（1）（2）解：這個規(guī)則對甲、乙兩人是公平的.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有6種，兩人摸到小球的數(shù)字之和為偶數(shù)的也有6種，∴P甲獲勝＝P乙獲勝＝，∴此游戲?qū)﹄p方是公平的.21．（1）證明：根據(jù)作法可知：直線MN是AB的垂直平分線，∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠BCO，在△ADO和△BCO中，，∴△ADO≌△BCO（AAS），∴OD=OC，∵OA=OB，MN⊥AB，∴四邊形ADBC是菱形（2）解：∵四邊形ADBC是菱形，∴，∵∠BAD=30°，設(shè)圓O切AD于點H，連接OH，則OH⊥AD，∴，∴S圓O=，在Rt△AOD中，∠DOA=30°，OA=，∴，∴CD=2OD=2，∴S菱形ADBC=，∴圖中陰影部分的面積=S菱形ADBC-S圓O=22．（1）解：當8≤x≤32時，設(shè)y＝kx＋b（k≠0），則，解得：，∴當8≤x≤32時，y＝?3x＋216，當32＜x≤40時，y＝120，∴（2）解：設(shè)利潤為W，則：當8≤x≤32時，W＝（x?8）y＝（x?8）（?3x＋216）＝?3（x?40）2＋3072，∵開口向下，對稱軸為直線x＝40，∴當8≤x≤32時，W隨x的增大而增大，∴x＝32時，W最大＝2880，當32＜x≤40時，W＝（x?8）y＝120（x?8）＝120x?960，∵W隨x的增大而增大，∴x＝40時，W最大＝3840，∵3840＞2880，∴最大利潤為3840元.23．（1）解：把代入中，拋物線的解析式為：（2）解：聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：整理得：即解得：經(jīng)檢驗：不合題意，舍去，（3）解：拋物線為：，拋物線的對稱軸為：頂點坐標為：當時，此時y有最大值，解得：經(jīng)檢驗：不合題意，舍去，直線關(guān)于直線對稱的直線為如圖，當＜＜時，此時y有最大值，同理可得：當時，此時，y有最大值，解得：，不合題意，舍去，綜上：24．（1）；（2）解：將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到O′B，連接OO′，CO′由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝6，為等腰直角三角形∴又∵四邊形為正方形∴∴在△OBA和△O′BC中，∴（SAS）∴在△OO′C中，當O，O′，C三點共線，且點C在線段OO′上時，即（3）解：以為頂點，構(gòu)建等腰三角形，將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到O′B，連接OO′，CO′，過點作于點，如下圖：由旋轉(zhuǎn)