2023屆甘肅省靖遠(yuǎn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.842．某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的成績ξ，記“該同學(xué)的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“…”時，由到時，不等試左邊應(yīng)添加的項是()A． B．C． D．4．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－85．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)6．的展開式中的項的系數(shù)是()A． B． C． D．7．若集合，，則等于（）A． B． C． D．8．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．2 B． C． D．9．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．711．在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．12．設(shè)集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為__________．14．將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_________個個體．15．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1其中正確結(jié)論的序號是______16．在平面凸四邊形ABCD中，，點M，N分別是邊AD，BC的中點，且，若，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．18．（12分）已知，p：；q：不等式對任意實數(shù)x恒成立.（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點,設(shè)1)證明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，點在曲線上，求面積的最大值．22．（10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，，，.【點睛】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，，，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.3、C【解析】

分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項。【詳解】由n=k時，左邊為，當(dāng)n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.【點睛】運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．4、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.5、B【解析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．【詳解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集為：（8，1]．故選：B．【點睛】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．6、B【解析】

試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.7、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以或x>3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．8、D【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點處取得，要注意比較．9、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.10、D【解析】

利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過點，即點，利用三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過點，即點，則，由三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因，故有解，即有解．令取得極小值點為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設(shè)可知，令，則，由，即當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應(yīng)填答案．點睛：本題是一道較為困難的試題．求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進(jìn)而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉(zhuǎn)化為，然后通過解不等式求出即．14、1．【解析】解：∵A、B、C三層，個體數(shù)之比為5：3：2．又有總體中每個個體被抽到的概率相等，∴分層抽樣應(yīng)從C中抽取100×=1．故答案為1．15、①③【解析】分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式即可得到結(jié)果.詳解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，①正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是，②不正確；至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為，④不正確.故答案為：①③.點睛：本題主要考查了獨立重復(fù)試驗，以及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.16、【解析】

通過表示，再利用可計算出，再計算出可得答案.【詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【點睛】本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，運算能力，邏輯分析能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)0123【解析】

(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）解不等式即得解；（2）由“”為真，且“”為假知p，q一真假，再分兩種情況分析討論得解.【詳解】（1）由“不等式對任意實數(shù)x恒成立”為真得，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.（2）由“”為真得m的取值范圍為，由“”為真，且“”為假知p，q一真假，當(dāng)p真q假時，有，此時m無解；當(dāng)p假q真時，有，解得或；綜上所述，m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查復(fù)合命題真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PE⊥BC；（2）求出平面PEH的法向量和＝(1,0，－1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值．詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因為·＝－＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標(biāo)原點處的切線相同，即它們在原點的導(dǎo)數(shù)相同，，，且切點為原點，，解得.所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值為；（2）由（1）知，，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，，依題意，，且，解得，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.∴當(dāng)時，取得最小值為0.（2）由（1）知，，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時，因為，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）此時在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當(dāng)時，由于，所以，又由（1）知，，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點，當(dāng)時