2023屆福州第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，，，則（）A．1 B． C． D．22．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．4．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．5．設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．7．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機(jī)取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．9．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取個樣本，則成績小于分的樣本個數(shù)大約為（）A． B． C． D．10．若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）11．已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．412．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒有獲得好評的概率為_______.14．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為_____.15．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則_________．16．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“微信運(yùn)動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運(yùn)動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運(yùn)動型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求19．（12分）已知命題（其中）.（1）若，命題“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.年份序號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．22．（10分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【詳解】因?yàn)椋詾橹苯侨切?，所以，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.2、B【解析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值較??；，且，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).3、D【解析】

首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出．【詳解】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

求出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．5、D【解析】

研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.6、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.7、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【詳解】顯然“”是“”的充分條件，當(dāng)時，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).9、A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為100x0.04=4故選A.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.10、D【解析】試題分析：，，所以?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。11、B【解析】

求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【詳解】依題意為，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

判斷各個選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域都相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先根據(jù)好評率求獲得好評的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【詳解】獲得好評的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒有獲得好評的電影概率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用統(tǒng)計(jì)的知識解決實(shí)際問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案．【詳解】，則復(fù)數(shù)z的模為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15、2【解析】

根據(jù)直接求解即可.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.16、-1【解析】

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可．【詳解】當(dāng)．這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)?，所以輸出結(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）由題意可知，“運(yùn)動型”的概率為，且,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知，“運(yùn)動型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應(yīng)的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布，超幾何分布及其期望，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得．【詳解】解：（1）在△ABC中，由，根據(jù)正弦定理得：，∵（A為銳角），∴．∴由B為銳角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決．19、（1）(2)【解析】分析：（1）分別求出的等價命題，，再求出它們的交集；

（2），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解不等式組可得．詳解：：（1），若，命題“或”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；

（2），解得，

若是的充分不必要條件，則，則.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識計(jì)算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求結(jié)果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于21、（1）（2）①萬只；②第10年【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應(yīng)的量代入公式求解即可.(2)①根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)與山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.②列出對應(yīng)的不等式求解即可.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,則,,則,所以,所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程及其實(shí)際意義的運(yùn)用,屬于中檔題.22、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)